Projection orthogonale

représentent presque 86% de l’inertie totale (on explique 86% de l’information du tableau). On verra si l’on sait interpréter le 4° D-2 Construction des nuages de points projetés Chaque nuage de points (variables et individus) est construit en projection sur les plans factoriels : un plan factoriel est un repère du plan défini par deux des q axes factoriels retenus. Ex : Si l’on retient 3 axes, on tracera 3 graphiques pour chaque nuage: le nuage projeté sur le plan (axe1, axe2), celui projeté sur

centre de développement pédagogique Pour la formation générale en science et technologie LE DESSIN TECHNIQUE Octobre 2006 TABLE DES MATIÈRES • Historique • Techniques • Échelles • Perspectives • Projection orthogonale • Cotation • Coupe • Lexique • Exemples de dessins - Dessin en 3-D - Dessin en vue éclatée - Dessin d’ensemble - Dessins de détails 2 Centre de développement pédagogique pour la formation générale en science et technologie Le dessin technique HISTORIQUE : Le

autre plan ’ et une projection parallèle p. On note A’, B’, C’, D’, E’, F’ et O’ les images respectives de A, B, C, D, E, F et O par p. On a représenté ci-dessous les points A’, B’ et O’. Reproduire fidèlement la figure sur votre copie. Construire C’, D’, E’ et F’. A' O B' Devoir 04-MA15-10 15 Exercice 3 (5 points) ABCDEFGH est un cube et I est un point de la face EFGH. Construire l’image I’ de I par la projection orthogonale sur le plan (ABC). On considère la projection p sur (DCH) parallèlement

individus Bilan des distances Étudier la forme du nuage Déterminer les directions principales par rapport auxquelles les individus se différencient le mieux 23 Déterminer les axes factorielsDéterminer les axes factoriels Définir les axes : • orthogonaux 2 à 2, • passant par O • qui déterminent les directions de dispersion maximale 241er axe factoriel, Δ1 ∑OPi² maximale Mi points individus Δ1 1er axe factoriel Pi projeté de Mi sur Δ1 251er axe factoriel 26Δ2 ⊥ Δ1 ∑OPi’² maximale

𝒱, �⃗⃗� . �⃗⃗� = �⃗⃗� ² =||�⃗⃗� ||². Exemple : Soit ABCD un carré de centre O et de côté a avec a>0. Exprimer, en fonction de a, AB⃗⃗⃗⃗ ⃗. CD⃗⃗⃗⃗ ⃗ et AC⃗⃗⃗⃗ ⃗². 2 3) Projection orthogonale Définition : Dans le plan, on considère deux points distincts A et O. On appelle projeté orthogonal de B sur (AO) le point H, intersection de (AO) et de la perpendiculaire à (AO) passant par B. Propriété Pour tous vecteurs �⃗⃗� et �⃗� distincts du vecteur nul : Si �⃗⃗� = 𝐎𝐀⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Chapitre 3 : Nombres complexes et trigonométrie Module et argument de (z − b)/(z − a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Similitudes directes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Symétries et projections orthogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Notation cartésienne, plan complexe Notation cartésienne, partie réelle, partie imaginaire Proposition 3.1.1 (opérations sur l’ensemble R2 ) On munit l’ensemble R2 des deux lois suivantes

d2(u, v) = j=1 mj (uj − vj )2 √ mj u, v M = u Mv = j=1 mj uj vj . Utiliser ce poids est ´quivalent ` multiplier la coordonn´e j par e a e On notera que u 2 M = u, u M. M Orthogonalit´ on dit que u et v sont M-orthogonaux si u, v e = 0. Cours d’analyse de donn´es — Jean-Marc Lasgouttes — ann´e 2011-2012. e e 30 Cours d’analyse de donn´es — Jean-Marc Lasgouttes — ann´e 2011-2012. e e 31 Propri´t´s du produit scalaire e e Le cas de la m´trique

avec θ==vo/R= cste λ Numériquement : vo = 1060 km.h-1 = 294,4 m/s donc en norme : = 86,70 m.s-2 (soit 86,70/9,8 ≈ 8,8 g) b) Le mouvement dans le référentiel géocentrique est circulaire, selon un cercle situé dans le plan orthogonal à l’axe de rotation terrestre, dont la position et le rayon dépendent de la latitude λ. Le rayon de la trajectoire vaut : R.cosλ où R est le rayon de la Terre. La vitesse angulaire de rotation terrestre est = 2/T avec T = 86164 s. d’où numériquement :

propres dans l’ordre : ω1 � ω2 � . . . � ωN On peut montrer le résultat suivant : si ωi �= ωj alors les modes Xi et Xj associés sont orthogonaux au sens de la masse et au sens de la raideur (on les dit M -orthogonaux et Korthogonaux). t Xi M Xj = 0 et t Xi K Xj = 0 si ωi = ωj on peut “obtenir” deux modes propres Xi et Xj qui soient M -orthogonaux et K -orthogonaux (procédure d’orthogonalisation) Application au système à 2 d.d.l. 2) Système conservatif Expression des matrices de masse et de raideur

Références La référence spatiale En représentant une surface courbe sur un plan 2D (cartes), il y a forcément des déformations : UTM ou SCOPQ Projection orthogonale : Coordonnées UTM (X,Y,Z) Quadrillage Universel Transverse de Mercator Normal http://en.wikipedia.org/wiki/Transverse_Mercator_projection Transverse Références La référence spatiale Quadrillage UTM (projection Universelle Transverse de Mercator) Comme une orange qu’on pèle à l’aide d’un couteau, en 60 bandes de 6° = 360°, sur lesquelles on