Propriété de Markov

Chaînes de Markov Jean Bérard 2 Avertissement Ces notes sont en cours d'élaboration. Il se peut donc qu'y subsistent un certain nombre d'erreurs, d'incohérences, et/ou de passages inachevés. Table des matières Introduction 7 1 Propriété de Markov 9 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Dénition fondamentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mesure sur l'espace des trajectoires .

Théorème de renouvellement en Chaine de Markov Introduction : Une chaîne de Markov est une suite de variables aléatoires (Xn, n ∈ N) qui modélise l’évolution dynamique d’un système aléatoire. La v.a Xn représente l’état du système à l’instant n. La propriété fondamentale des chaînes de Markov, dite propriété de Markov, est que son évolution future ne dépend du passé qu’à travers sa valeur présente. Définitions : Soient (Ω,a,P) un espace de proba et E l’espace des états. 1) Une matrice

Mémoire sur les chaîne de Markov : André Andreevich Markov (1856-1922) un mathématicien russe.il étudia à l'Université d'État de Saint-Pétersbourg en 1874 sous la tutelle de Tchebychev et en 1886, il devient membre de l'Académie des Sciences de Saint-Pétersbourg. Ses travaux sur la théorie des probabilités l'ont amené à mettre au point les chaînes de Markov qui l'ont rendu célèbre. Ceux-ci peuvent représenter les prémices de la théorie du calcul stochastique. Chaine de Markov en temps discret: Définition:

Processus décisionnels de Markov Sommaire * Introduction * 1 Définition * 1.1 Définition intuitive * 1.2 Hypothèse de Markov * 1.3 Définition formelle * 1.4 Exemple de MDP * 1.5 Remarques * 2 Notion de politique * 3 Problèmes possibles * 4 Références | Introduction Le modèle des processus décisionnels de Markov (MDP) est un modèle très étudié en intelligence artificielle. Il offre un formalisme pour modéliser et résoudre des problèmes de planification

Lille U. F. R. de Mathématiques Pures et Appliquées Chaînes de Markov Daniel Flipo Agrégation de Mathématiques Sommaire  Définitions et exemples                 Généralisations de la propriété de Markov . Cylindres sur E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . N . Opérateurs de décalage sur EN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Propriété de Markov forte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Classification

LEÇON 9 Marches aléatoires Niveau : Terminale S Prérequis : aucun 1 Chaînes de Markov Chaîne de Markov I Définition 9.1 Une chaîne de Markov est une suite de variables aléatoires (Xn , n ∈ N) qui permet de modéliser l’évolution dynamique d’un système aléatoire : Xn représente l’état du système à l’instant n. Propriété de Markov Propriété 9.2 L’évolution future du système ne dépend du passé qu’à travers de sa valeur actuelle. Autrement dit, conditionnement à Xn , (X0

Les chaînes de Markov à temps continu Abdeslam Kadrani Rabat, Mai 2012 Abdeslam Kadrani, Processus Stochastique Chaîne de Markov à temps continu Définition Une chaîne de Markov à temps continu est un processus stochastique {X (t), t ≥ 0}, à temps continu, défini sur un espace d’états E fini ou dénombrable et vérifiant la propriété de Markov: P[Xt+u = j|Xs , 0 ≤ s ≤ t] = P[Xt+u = j|Xt ] ∀i, j ∈ E et t, u ≥ 0. Une chaîne de Markov à temps continu est homogène (dans le temps) si les probabilités

Le dossier ci-joint comporte au total : 11 pages Document principal (10 pages, dont celle-ci) Documents complémentaires (1 pages) : annexe Travail suggéré au candidat : • • Analyser le document en relevant les principales propriétés mathématiques associées aux chaînes de Markov discrètes présentées dans ce dossier. Expliquer ou critiquer quelques affirmations énoncées dans le document. Attention : si le candidat préfère effectuer un autre travail sur le dossier, il lui est expressément recommandé

= ln(1,05) , la variation σ 2 σ du brownien drifté. Proposition Soit Bt un mouvement brownien, a > 0, on note Ta = inf (t ≥ 0; Bt = a) alors P (Ta t) = 2P (Bt ≥ a) 1 a2 et la densité de Ta est f (s) = a(2πs ) 2 e 2s .1s≥0 . 3 Preuve La propriété de Markov forte du brownien nous donne :Wt = Bt+Ta − BTa est 4 un mouvement brownien indépendant de FTa P (Bt ≥ a) = = = = = P (Ta P (Ta P (Ta I(s P (Ta 2 ∞ t, Bt ≥ a) (par continuit´ du brownien) e t, Bt − BTa + BTa ≥ a) t, Wt−Ta ≥ 0) (car

avons apporté quelques modifications au texte primitif. Les premières concernent la correction d’erreurs plus ou moins importantes. L’erreur la plus sérieuse était une affirmation fausse concernant les intégrales stochastiques (voir le résumé des propriétés de l’intégrale stochastique à la fin de la section 4.1 du chapitre 3 et l’exercice 15, qui nous a été inspiré par Marc YOR). Nous avons ajouté quelques sujets de problèmes à la fin du chapitre 4. Ces problèmes permettent d’introduire et de traiter