Propriété de Markov

actifs sous-jacents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 A FINIR ! ! ! ! ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5 Warrants, bons de souscription, stock-options et obligations convertibles . Les propriétés des options sur actions 9.1 Les facteurs influençant le prix des options sur actions . . . 9.2 Bornes supérieures et inférieures pour la valeur des options 9.3 La parité call-put . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4 L’exercice anticipé

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Intégration numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Motivation : calcul de propriétés moyennes en physique statistique . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Méthodes déterministes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Principe de base des méthodes déterministes . .

Intégrale d’une variable aléatoire complexe . . 4.2.2 Fonction caractéristique . . . . . . . . . . . . 5 Vecteurs gaussiens 5.1 Exemple fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Propriétés des vecteurs aléatoires gaussiens . . . . . 5.3.1 Transformation linéaire d’un vecteur gaussien 5.3.2 Vecteur gaussien et indépendance . . . . . . . fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 86 86 89 89 89 90 93 94

8 9.9 9.10 9.11 9.12 116 120 124 125 127 127 132 139 141 146 Définitions Processus équivalents Moments Continuités Processus stationnaires Exemples de processus aléatoires Martingale Mouvement brownien Marche au hasard Processus et chaînes de Markov Processus ponctuels Application aux phénomènes d’attente 147 148 149 149 150 153 154 156 157 158 166 170 C Statistique inférentielle 10 • Caractéristiques d’un échantillon. Application aux échantillons gaussiens 10.1 Introduction 10.2 Définition

5000 + β1 = β0 |r o e ) lary E (s a roe 2500 ^ala ry = 963.2 + 18.5 ro e s 0 5 10 15 20 25 30 roe 35 40 45 50 55 ` ´ Introduction a l’Econometrie – p. 34/? yi et ui ˆ ˆ ` ´ Introduction a l’Econometrie – p. 35/? Quelques propriétés alg. des MCO 1) n−1 n ˆ i=1 ui = 0 ← première condition de premier ordre: n ˆ ˆ (yi − β0 − β1 xi ) = 0. i=1 ˆ 2) n xi ui = 0 ← deuxième condition de premier i=1 ˆ ˆ ordre: n−1 n xi (yi − β0 − β1 xi ) = 0. i=1 3) (x, y) est toujours sur la droite

116 120 124 125 127 127 132 139 141 146 Définitions Processus équivalents Moments Continuités Processus stationnaires Exemples de processus aléatoires Martingale Mouvement brownien Marche au hasard Processus et chaînes de Markov Processus ponctuels Application aux phénomènes d’attente 147 148 149 149 150 153 154 156 157 158 166 170 C Statistique inférentielle 10 • Caractéristiques d’un échantillon. Application aux échantillons gaussiens 10.1 Introduction

du visage ___________________________ - 13 3.1 Méthodes générales___________________________________________________ ______ 3.1.1 Réseau de neurones ______________________________________________________ 3.1.2 Méthodes basées sur les Modèles de Markov Cachés (HMM)______________________ 3.1.3 Machine à vecteur de support (SVM)_________________________________________ 3.1.4 Corrélation ____________________________________________________________ _ 3.2 Méthodes spécifiques _______________________________________________________

Formule d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8.2 Equations Différentielles Stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8.3 Résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8.4 Propriété de Markov : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8.5 Théorème de comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8.6 Martingale exponentielle : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lien avec les EDP stochastiques

 connexes,  ajustement  de  primitives,   transformée  de  distance...)     §  Vision  (calibration  de  caméra,  stereovision,  recherche  d'association...)     §  Reconnaissance  de  forme  (modèles  de  markov,  ACP...)     §  Interface  graphique  (affichage  d'images,  de  vidéos,  gestion  des  évènements...     Une  structure  modulaire   OpenCV  et  le  langage  C++   §  Langage  C++  :  proche

les méthodes mathématiques qui s'y apparentent, et un certain nombre de méthodes pour comprendre et analyser les espaces de fonctions. La géométrie tente de comprendre en premier lieu les objets dans l'espace, puis par extension s'intéresse aux propriétés d'objets plus abstraits, à plusieurs dimensions, introduits selon plusieurs approches, relevant autant de l'analyse que de l'algèbre. Les probabilités tentent en un sens large de formaliser tout ce qui relève de l'aléatoire. Bien qu'anciennes,