Pythagore

: A=b•h 3 181,12 ≈ b • 85 b ≈ 74,85 1 142,5 = 9 Agrand∆ L’autre cathète mesure 74,85 mm. 2 Aomoplate = 1 282,5 - 142,5 Il faut trouver la mesure de l’hypoténuse pour trouver le périmètre du foie. À l’aide de la relation de Pythagore, on trouve que la mesure de l’hypoténuse est d’environ 113,26 mm. Aomoplate = 1 140 P ≈ 85 + 133° • 2 • p • 85 + 74,85 + 113,26 ≈ 470,42 Aomoplate = Agrand∆ - Apetit∆ L’aire de la surface visible de l’omoplate est d’environ 1 140 mm2

réciproques ; • Définition et propriétés des droites remarquables dans le triangle : Médiatrices ; hauteurs ; médianes et bissectrices 1.3) Classe de 4ème • Théorèmes de la droite des milieux • Théorème de Thalès dans un triangle • Théorème de Pythagore, sa réciproque et sa contraposée • Distances et cercles. Droite tangente • Triangle rectangle – Cosinus d'un angle aigu • Géométrie dans l’espace 1.4) Classe de 3ème • Théorème de Thalès, sa réciproque et sa contraposée. Deux configurations

Dans ce triangle nous avons donc deux cotés dont nous savons les longueurs soit HC et CV . Nous savons que L'horizon est HV mais nous ne connaissons pas son coté c'est pour cela que l'on a choisit D'élaboré le théorème de Pythagore dans le triangle . Pythagore dans le triangle HVC Rectangle en H . Le théorème dit: VC = VH + HC . Or ici ce n'est pas la longueur VC dont nous avons besoin mais la longueur VH qui représente l'horizon . Donc : VH = CV – HC . La longueur CV représente

est nul, l’affirmation est évidente. ρ ρ Sinon considérons les points A et B tels que OA = u et OB = v , c’est à dire A(x ;y) et ρ ρ B(x’ ;y’). Alors u et v orthogonaux signifie que OAB est un triangle rectangle en O ou encore AB²=OA²+OB² d’après Pythagore, ce qui se traduit par (x’-x)²+(y’-y)²=x²+y²+x’²+y’², c’est à dire x’²-2xx’+x²+y’²-2yy’+y²=x²+y²+x’²+y’², on en déduit que xx’+yy’=0. ρ ρ Réciproquement, si u (x ;y) et v (x’ ;y’) sont tels que xx’+yy’=0, alors toujours avec A(x ;y) ρ ρ et B(x’ ;y’)

En effet, pour 50 km maximum, on paie 55 €. Si le tarif était proportionnel, on devrait payer 110 € pour une distance maximale de 100 km ! Exercice 5 (4,5 points) 1) Calculons AC. ABC est un triangle rectangle en B. D'après le théorème de Pythagore : AC2 = AB2 + BC2 AC2 = 22 + 22 AC2 = 8 AC = √ 8 Donc, AC mesure √ 8 cm. 2) a) Mesure de l'angle. ABC est isocèle rectangle en B, donc l'angle ̂ ACB mesure 45°. b) Mesure de l'angle. Les angles ̂ ACB et ̂ DCE sont opposés par le sommet

On appelle H le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC. On se propose de déterminer la hauteur AH. Comme le triangle est isocèle, [AH] est aussi la médiane issue de A : donc H est le milieu de [BC]. En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle ABH rectangle en H, on peut écrire : AB2 = AH2 + BH2 AH2 = AB2 – BH2 = 102 – 62 = 100 – 36 = 64 AH = 8. Quelle est l’aire du triangle ABC ? = 48. On appelle x le côté du carré. L’aire du carré est x2. Aire de chacun des triangles

partir de la classe de 4ème , on va voir ce que notre "ami" Pythagore a remarqué ... (en réalité, il ne fut pas le seul mais c'est son nom qui a été retenu pour définir la propriété qui suit) Pythagore nous permet d'énoncer ce théorème: si ABC est un triangle rectangle en A alors  BC2 = AB2 + AC2 Le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.   Tu peux retrouver l'étude du théorème de Pythagore et de de sa réciproque dans Albert passe le brevet   Dès la

l’angle calcule. Connaissant la valeur et la direction de deux forces, je cherche à déterminer mathématiquement par décomposition des forces la valeur de F3 selon deux axes orthopnées. Comme j’ai un angle droit alors j’utiliserai le théorème de Pythagore pour calcule l’angle de F3 qui me manque. Puis expérimentalement je serai la valeur et la direction de la F3, pour la mesure je sais que la somme des forces est égale à 0. Les matériels utilisés (ou dont j’avais besoin) : * 3 dynamomètres

Métropole – La Réunion – Mayotte Juin 2010 Corrigés Activités géométriques (sur 12 points) A I Brevet Page 2 sur 5 J B Exercice 1 : 1) Voir figure ci contre 2) a) Dans le triangle JBK rectangle en B, d’après le théorème de Pythagore : P 9 JK2 = BJ2 + BK2 et BJ = BK = = 3 3 2 JK = 9 + 9 = 18 JK = 18 = 3 2 Le segment JK mesure 3 2 cm. Remarque : Il n’est pas préciser s’il faut donner la valeur exacte ou une valeur approchée, donc on donne la valeur exacte. b) On a donc IJ = 3

est le côté le plus long. • AO = 9 et OB = 12 Je calcule séparément AB! et AO! + OB! AB! = 15! AO! + OB! = 9! + 12! AB! = 225 AO! + OB! = 81 + 144 AO! + OB! = 225 Je constate, après calculs que AB! = AO! + OB!. D’après la réciproque du théorème de Pythagore, Je conclus que le triangle AOB est rectangle en O. J’en déduis que (OB) ! (AO) Je sais que (CD) ! (AO) et (OB) ! (AO) D’après la propriété :si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Je conclus