Pythagore

VAILLANT Mathilde AUVINET Bertrand #54 p208 Questions Les coordonnées de B sont [1;1] Pour déterminer les coordonnées de I on utilise le théorème de Pythagore. On sait que DIE est un triangle rectangle en E, que DE=0,5, et que DI=1. On cherche la longueur [EI]. DI²=EI²+DE² 1²=EI²+0,5 EI²=1-0,25 EI=√0,75 Donc le segment EI=√0,75 Donc I a pour coordonnées [0,5;√0,75] Comme IDC et BLC sont deux triangles équilatéraux égaux la longueur [IE] et la longueur

SCALAIRE ® ® Exercice de motivation : ABC est un triangle tel que AB = 4, AC = 3 et ( AB , AC ) = 70°. Problème : calculer BC. On ne peut pas utiliser le théorème de Pythagore car le triangle n'est pas rectangle. On verra, à la fin de ce chapitre, que le produit scalaire offre une solution à ce problème en généralisant le théorème de Pythagore à tout triangle. I) Définition du produit scalaire (euclidien) et conséquences Définition 1 On se place dans une base orthonormée du plan. Soient u (x ; y) et v

: ABC est un triangle tel que AB = 4, AC = 3 et ( AB , AC ) = 4 A 70° 70°. Problème : calculer BC. 3 On ne peut pas utiliser le théorème de Pythagore car le triangle n'est pas rectangle. On verra, à la fin de ce chapitre, que le produit scalaire offre une solution à ce problème en C généralisant le théorème de Pythagore à tout triangle. I) Définition du produit scalaire (euclidien) et conséquences Définition 1 ® ® On se place dans une base orthonormée du plan. Soient

Mathématiques : Le temps minimal pour que le maître nageur sauve la personne entrain de se noyé est de 5,658 pour x compris 2,2 et 2,3 mètre. Dans le triangle APH rectangle en H selon le théorème de Pythagore on a : AP=racine(AH²+HP²)=racine(x²+4) Dans le triangle BPK rectangle en K selon le théorème de Pythagore on a : PB=racine(PK²+KB²)=racine(34-6x+x²) Dans l’air v1=d1/t1=5 Donc t1=d1/v1=AP/5 Dans l’eau v2=d2/t2=1 Donc t2=d2/1=PB Donc le temps total est : T(x)=PA/5+PB=racine(x²+4)/5+racine(x²-6x+34)

OHA rectangle en H tel que : OH = 6 cm et OA = 10 cm 2. théorème de Pythagore (HA²=OA² OH² (HA²=10² 6² = 64 (HA = 8 cm Exercice 3A.2 - Bordeaux 2000 Un aquarium a la forme d’une calotte sphérique de centre O (voir schéma ci-dessous), qui a pour rayon R = 12 et pour auteur h = 19,2 (en centimètres). 1)Calculer la longueur OI puis la longueur IA. OI = 19,2 12=7,2 Triangle OIA rectangle en I (théorème de Pythagore (AI²=OA² OI² (AI²=12² (7,2)²= 92,16 (AI = =9,6 cm 2. Le volume d’une

2. Construction du triangle MER tel que : 2 cm 3 cm 1,6 cm 6 cm 9 cm 4,8 cm ×3 ME = 8 cm, MR = 5 cm, ER = 6 cm a) Dans le triangle MER : ME² = 8² = 64 MR² = 5² = 25 et ER² = 6² = 36, donc MR² + ER² = 25 + 36 = 61 64 ≠ 61. L’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée, donc le triangle MER n’est pas rectangle. Le triangle MER est-il un triangle rectangle ? Justifie. b) Voir figure c) ÷ 2,5 Longueurs des côtés de MGD Longueurs des côtés de MRE 3,2 cm MG GD 8 cm 5 cm 6 cm × 2,5 Calcul

l’axe des abscisses passant par A et de la parallèle à l’axe des ordonnées passant par B. Comme les axes sont perpendiculaires ( repère orthonormal ) , le triangle ABC est rectangle en C. Nous pouvons donc, dans ce triangle, appliquer le théorème de Pythagore. Nous avons : AB² = AC² + CB² Donc ( voir ci-contre ) AB² = (xB – xA)² + (yB – yA)² Et par suite AB = (xB - xA)² + (yB - yA)² Nous savons que ( -3)² = 3² ( un carré est toujours positif ) Lien entre xB – xA et xA – xB : Ces deux valeurs

d’un côté et est parallèle à un 2ème côté alors elle coupe la 3ème en son milieu. (Sert à prouver qu’un point est le milieu d’un segment) Théorème de Pythagore Si un triangle est rectangle alors le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. (Sert à calculer des longueurs) Réciproque du théorème de Pythagore Si dans un triangle le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des 2 autres alors ce triangle est rectangle et le plus grand côté est

Classe de 1èreSTI2D DEVOIR MAISON N°1 Exercice n°1 : Triangle rectangle. Correction A C Trouver x pour que le triangle soit rectangle en B. B Si le triangle ABC est rectangle en B, il vérifie la propriété de Pythagore : AC2 = AB2 + BC2 (3x – 2)2 = (2x + 2)2 + x2 9x2 – 12x + 4 = 4x2 + 8x + 4 + x2 9x2 – 4x2 – x2 – 12x – 8x + 4 – 4 = 0 4x2 – 20x = 0 4x (x – 5) = 0 Un produit de facteurs est nul si l’un au moins des facteurs est nul : 4x = 0 ou x – 5 = 0 x=0 ou x = 5. x = 0 n’est pas une solution

cercle image est l’image du centre). A' A B' B C' C 4) On caract´erise le fait que ABC est rectangle en B par une ´egalit´e ne faisant intervenir que des longueurs (Pythagore, sens direct) : AB 2 + BC 2 = AC 2 . D’o` u pour les images, une ´egalit´e semblable. On applique ensuite la r´eciproque de Pythagore. 5) Si (AB) ⊥ (BC) alors ABC est rectangle en B, et on applique le point pr´ec´edent. ∆' 6) Si d1 d2 , on trace une perpendiculaire commune ∆. Alors d1 ⊥ ∆ et d2 ⊥ ∆ d’apr`es