Pythagore

l’inté- D rieur du carré ABCD. Échelle 57/100 B C I © H A T I E R 2009 : AM 2 = 2,4 2 = 5,76 DM 2 = 3,2 2 = 10,24 AD 2 = 4 2 = 16 Nous remarquons que 5,76 + 10,24 = 16 , donc AM 2 + DM 2 = AD 2 . D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AMD est rectangle en M. DM m 3. Dans le triangle AMD rectangle en M, nous avons tan DAM = --------- , j AM 3,2 soit tan DAM = ------ = 4 . DAM = 53° à 1 degré près. j -j 2,4 3 DIm 4. Dans le triangle ADI rectangle en D, nous avons tan

Exercice 3: est un angle inscrit dans le cercle C,est l'angle au centre associé à. D'où  est un angle inscrit dans le cercle C, est l'angle au centre associé à. D'où  a) Dans le triangle BAO rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore: d'où Dans le triangle BOH rectangle en H, d'où . b) On a alors Dans le triangle BCK rectangle en K, d'où Dans le triangle BAK rectangle en K, d'où et Exercice 4: L'angle est inscrit dans le cercle

d’intersection de la médiatrice de [AB] et de [CD]. 2. Le trapèze ABCD étant rectangle de bases parallèles [AD] et [BC], les angles ADM et BCD sont droits. On pose DM=x et donc CM = 10 – x. On applique le théorème de Pythagore au triangle ADM rectangle en D : AD²+x²=AM² On applique le théorème de Pythagore au triangle BCM rectangle en C : BC²+(10-x)²=BM² Or AM= BM donc AM²= BM² soit 8²+x²= 6²+(10-x)² d’où 64+x²= 36+100-20x+x² On en déduit que 20x = 72 d’où x= 3.6. AM²= x²+AD²=x²+64 =3.6²+64=76.96 d’où : AM=

[AB] qui donne les points à égale distance de A et B dans le plan, alors qu’ici on s’intéresse aux déplacements le long des lignes du quadrillage. A 1. Vérifier les acquis Le triangle ABC étant rectangle en A, on peut appliquer le théorème de Pythagore, ce qui donne : AB2 + AC2 = BC2. Avec les données de l’énoncé, on a : 42 + AC2 = 52 soit 16 +AC2 = 25. Donc AC2 = 25 – 16 = 9. Or AC > 0 car c’est une longueur donc AC = 3. a) C – 5,1 A –3 0 1 B 4,8 b) • xB > xA, donc AB = xB – xA = 4,8 – (– 3)

Les astronomes connaissent bien la distance Terre-Soleil (= 1 Unité Astronomique = 149 597 870 km) : ils peuvent alors calculer sans problème la distance Terre-étoile, grâce au théorème de Pythagore ... Grâce à ce théorème nous avons inventés le parsec: équivalant à une seconde d'arc.(un degré se décompose en 60 minutes d'arc, qui se décomposent elles-mêmes en 60 secondes d'arc) http://www.astronomes.com/les-galaxies/ http://www.phy6.org/stargaze/Fsun4Adop3.htm http://astrosurf.com/toussaint/dossiers/distances/distances2

= - (U + S). Donc, on cherche la résultante R = U + S. Alors, R = (-4,4 ; 0) + (0 ; -3,8) = (-4,4 ; -3,8). Comme T = - R, Donc T = (4,4 ; 3,8) Pour recherche la norme du vecteur de la force T, on va utiliser le théorème de Pythagore. D’après le théorème de Pythagore : * T2 = XT2 + YT2 * T2 = (-4,4)2 + (-3,8)2 * T2 = 19,36 + 14,44 * T2 = 33,8 * T = 33,8 cm Vérification : Bien sure, pour assurer l’efficacité de nos résultats, on doit prendre le poids du corps qui soutient

seul coup de compas. [pic] 2) Théorème de Pythagore Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : BC² = AB² + AC². Deux résultats importants : La diagonale d'un carré de côté a Une hauteur d'un triangle équilatéral de côté a a pour longueur a a pour longueur ;2) 3) Réciproque du théorème de Pythagore Dans un triangle, si la somme des carrés de deux

1,8 2°) On sait que GH = IH et que or si un triangle a deux côtés égaux et un angle droit alors il est isocèle rectangle donc GHI est un triangle isocèle rectangle en H. 3°) Dans le triangle GHI rectangle en H D'après le théorème de Pythagore, on a : GI2 = GH2 + IH2 GI2 = 1,82 + 1,82 GI2 = 6,48 La poutre 2 mesure environ 2,55 m. Avec GeoGebra, on obtient sensiblement la même valeur : GI  2,5594.

en même temps que des rapports de proportion. Harmonie et beauté, nous y voilà. Pythagore, de mère phénicienne, (VIe siècle av. J.C.) fut le premier à en établir la démonstration. Ce lien entre un fait géométrique, l’angle droit, et une relation de mesure entre les côtés du triangle était déjà bien connu des anciens Babyloniens, 2 000 ans av. J.C. Grâce à cette corde, on peut constituer le triangle de Pythagore. Il s’agit du seul triangle rectangle où les côtés s’expriment par des nombres entiers

hauteur sans aide). Corde Piquet 50 m 50 m La longueur AB représente cette hauteur maximale pour laquelle on peut lever la corde en la saisissant en son milieu. Le triangle ABC étant rectangle en B, on peut utiliser le théorème de Pythagore. Donc : AC2 = AB2 + BC2 50,52 = AB2 + 502 2 550,25 = AB2 + 2 500 Et donc : AB2 = 2 550,25 – 2 500 = 50,25 Ainsi, à l’aide de la touche « racine carrée » de la calculatrice : AB ≈ 7,09 Conclusion : Il n’y a qu’un