Pythagore

est perpendiculaire à ce segment alors c'est la médiatrice de ce segment. Triangle Théorème de Pythagore -Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Donc Si ABC est rectangle en A alors BC²=AB²+AC² Réciproque du théorème de Pythagore -Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés

côtés. Preuve du théorème du cosinus On va démontrer a2 b2 c 2 2bc cos( ) en utilisant le théorème de pythagore et la définition de la fonction cos dans le triangle rectangle. a2 h h2 (c 2 p )2 b2 p 2 (c 2 p )2 b2 p 2 (c 2 2cp p 2 ) p b2 c 2 2cp b2 c 2 2cb cos( ) Triangles quelconques: théorème de Sinus et du Cosinus 9 Le théorème du pythagore est un cas spécial du théorème du Cosinus Si c2 c2 90 a2 a2 alors b2 2ab cos(90) 0 b2

donc pour entre et . Ensuite les ordonnées des points sont égales à , donc les longueurs des projections des segments sur l'axe des ordonnées sont égales à pour entre et . On peut alors calculer les longueurs des segments grâce au théorème de Pythagore, on a donc pour la longueur d'un segment pour entre et . Une valeur approchée par défaut de la longueur de la courbe de la fonction exponentielle entre les points d'abscisses et est donc la somme des longueurs de chaque segment, soit .

arrondie au degré :  ACD ≈ 37°. a. Calcule la longueur de la diagonale [AC] arrondie au millimètre. a. Calcule la longueur AB arrondie au dixième. ADC est rectangle en D, donc, d'après le théorème Dans le triangle ABH rectangle en H, on a : de Pythagore, on a : AC2 = AD2  DC2. côté opposé à  ABH sin  ; ABH = hypoténuse donc sin  ABH = AB = AH AH . et donc AB = AB sin  ABH 5 et donc AB ≈ 7,8 cm. sin 40° b. Calcule la longueur BC arrondie au dixième. Dans le triangle ABC rectangle en A,

04/11  à  8h  ou  transmis  sur  clé  le  jeudi  04/11  avant  12h  si  vous  avez  eu  un  problème avec votre e‐mail.          Exercice 2 (n° 53 p50 sur le livre Indice)        Aide pour la question 2 :    En  utilisant  le  théorème  de  Pythagore  dans  le  triangle  rectangle  AIC  (ou   sin CAB c'est à dire sin 60 dans le triangle rectangle AIC), montrer que  IC  6 3 .  AM QM   ? Utiliser cette égalité pour déterminer   Quel théorème permet d’affirmer que  AI IC MQ en fonction de x

d’où r(a + b + c) = bh et r = 26. En appliquant la formule démontrée au numéro 24, on obtient d= 2 ab , a+b+c a d b m h 2π/3 r x π/3 2 2 r r a r r b r c h c de plus (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 et, selon le théorème de Pythagore, a2 + b2 = c2. Donc, 2ab = (a + b)2 – c2 = (a + b + c)(a + b – c) (a + b + c )(a + b − c ) et d = = a + b − c. a+b+c © Groupe Modulo inc., 2010, Mathématiques appliquées aux technologies du bâtiment et du territoire, 2e édition, Solutions détaillées

H donc H n’est pas le milieu de [AC]. 4°)BH=[pic]=[pic]=[pic]=[pic] BC=[pic]=[pic]=[pic]=[pic]=[pic] HC=[pic]=[pic]=[pic] HC=[pic] HC²=50 BC²=68 et BH²=18 donc BC²=HC²+BH² d’après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle HBC est rectangle en H. 5°)b) ABCD est un parallélogramme donc [pic] or [pic] a pour coordonnées ([pic] soit encore (-5-(-6) ;3-(-4)) Soit (-5+6 ;3+4) donc [pic] (1 ; 7) Or D([pic] et

rectangle NRJ, on a cos 22° = d’où RJ = 5 RJ 5 ≈ 5, 4 cm cos 22° III. ENTRAINEMENT  1. Calculer à 1° près l’angle aigu RUN  2. Calculer à 1 mm près la longueur du côté UN avec cos RUN 3. Retrouver la longueur du côté UN avec la propriété de Pythagore 1. On utilise le sinus et on trouve environ 26° 2. Réponses : Pascal dorr © www.maths974.fr 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 10 Triangle rectangle et cercle circonscrit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 11 Distance – Tangente – Bissectrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 12 Le théorème de Pythagore et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . 50 13 Le théorème de Thalès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 14 Cosinus d’un angle aigu d’un triangle rectangle. . . . . . . . . . . . 57 15 Pyramide

parcourue à chaque tour est représentée par le périmètre du triangle ABD. Ce périmètre est égal à AB + BD + AD. Étape 1 : calcule BC. Applique la méthode donnée à la page 210 dans le triangle ABC. Étape 2 : détermine, à l'aide du théorème de Pythagore dans le triangle ABC, la longueur AC. Étape 3 : dans le triangle BCD, détermine l'angle . Pour cela, trouve d'abord l'angle  et + = 180°. Étape 4 : déduis-en DC (travaille dans le triangle CDB). Étape 5 : en déduire AD en sachant que AD + DC