Pythagore

60° 2°/ Dans un triangle rectangle les angles aigus sont complémentaires. Donc : + = 90° = 90° - = 90° - 60° = 30° 3°/ Dans le triangle EFG rectangle en F : cos = EF = EG × cos On aurait pu utiliser le théorème de Pythagore. EF = 8 cos 30° EF ≈ 6,9cm Enoncé 2 : Soit ABC un triangle rectangle en A tel que : AB = 5cm = 35° Déterminer BC. Arrondir à 0,1 près. Réponse : Dans le triangle ABC rectangle en A : cos = BC = BC = BC ≈ 6,1cm III/ AUTRE

k! uk AC cos et donc 2 k! v k = 2AB:AC cos Dans les deux cas on peut conclure : 2 2 2 k! u +! vk k! uk k! v k = 2 k! u k k! v k cos (! u;! v) On remarquera que lorsque les deux vecteurs ! u et ! v sont orthogonaux, on retrouve le théorème de pythagore sous la forme 2 2 2 k! u +! vk k! uk k! vk =0 Dé…nition : Soit deux vecteurs ! u et ! v de P, non nuls, on dé…nit le produit scalaire de deux vecteurs et on note 1 ! ! 2 2 ku + vk k! uk 2 = k! u k k! v k cos (! u;! v) ! u :! v = 1.1 2 k! vk

remplaçant sa valeur dans l'autre équation on obtient relation colinéarité vecteurs. 4. Dans un repère orthonormé, si coordonnées du point A et coordonnées du point B alors la longueur AB vaut longueur AB. Cette propriété provient du théorème de Pythagore dans le triangle APB ci-contre. Dans l'exemple à droite, si on applique la formule, on trouve longueur AB. distance dans un repère

B (-l,5 ; 2,5) et C (3 ; -2) : (voir ci-contre) 2) Montrer que AC = . 3) Sachant que AB = et BC = , démontrer que ABC est un triangle rectangle. 2 2 2 Dans le triangle ABC, nous avons AC = AB + BC , d'après la réciproque du théorème de Pythagore, nous concluons que le triangle ABC est rectangle en B. 4) Placer le point D image de C par la translation de vecteur . (voir ci-contre) 5) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Par construction, rectangle. et le quadrilatère ABCD est un

questions sont formées sur le fait de savoir l'utiliser par la suite et non pas sur pourquoi c'est ainsi. On le sait et c'est tout. Lorsqu'un élève veut connaître la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle, on lui dira d'utiliser le théorème de Pythagore et la question s'arrête là. On sait que cela marche parfaitement. Bien sûr, il y aura toujours des gens qui s'entêteront à comprendre le pourquoi du comment. Mais il est bien plus simple d'appliquer les règles qu'on nous a apprises. On fait d'ailleurs

et figures (idées), elle l’est également intuitivement par les axiome posé comme étant indémontrable par premier terme infini. Cette science est dans le texte expliquée et présentée par un exemple mathématique et géométrique, avec le théorème de Pythagore, c’est un théorème certainement démontrable. De plus l’auteur nous donne une relation mathématique vrai, c’est une démonstration, les mathématiques sont ici caractériser comme une science à priori. Nous pouvons également voir que les relations d’idées

autres côtes (théorème de Pythagore) + Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle n'est pas rectangle. + Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des autres côtés alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté (réciproque du théorème de Pythagore) Si un triangle est rectangle

D pour que le quadrilatère ABCD soit un rectangle. 1) AC² = (5 - (-2))² + (1 - 5)² = 49 + 16 = 65 AB² + BC² = (2 - (-2))² + (-1 - 5)² + (5 - 2)² + (1 - (-1))² = 16 + 36 + 4 = 65 On a AC² = AB² + BC², donc selon la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en B. 2) Si ABCD est un parallélogramme avec un angle droit alors c'est un rectangle. → → Le point D est donc défini par l'égalité vectorielle : AD = BC . xD + 2  5 - 2    Soit   yD - 5 = 1 - (-1)

le repère est orthogonal, et si en plus ils sont de même longueur on dit que le repère est orthonormé. Repères orthonormés Dans un repère orthonormé: 1. Si et alors la longueur AB vaut . Cette propriété provient du théorème de Pythagore dans le triangle ABP ci-contre. Dans l'exemple à droite, si on applique la formule, on trouve . 2. Si on connaît les coordonnées de deux points et et si est le milieu de [AB] alors on peut calculer les coordonnées de I en réalisant

« Tous les hommes sont mortels, or les Grecs sont des hommes, donc les Grecs sont mortels. » Il est tout à fait logique, si tout les hommes sont mortels et que sachant que les Grecs sont des hommes alors n'importe quel Grec est mortel. Le théorème de Pythagore est lui aussi prouver. Si on a un triangle rectangle alors le carré de son hypoténuse est égale à la somme des carrés des deux autres cotés. Néanmoins, ce théorème est réel que dans la géométrie euclidienne. Cependant, on peut affirmer le contraire