Pythagore

vanité sans doute ! Depuis mon initiation et les tenues et instructions qui suivirent, un symbole accompagne ma démarche maçonnique : L’Equerre. Le cycle secondaire m’enseigna l’Algèbre et la Géométrie, et cette figure triangulaire, chère à Pythagore, n’a soulevé en moi aucune question, et l’hypoténuse et ranger dans mes lointains souvenirs scolaires. Et pourtant aujourd’hui, voilà que cet instrument de bâtisseur titille mon esprit. Mon idée première consiste à écrire que l’Equerre est

0 Alors: *) Si u = 0 ou v = 0 Alors: uv *) Si u  0 et v  0 Alors: cos( u , v ) = Alors: Alors: On retiendra: Pour tous vecteurs: u et v de E , u  v  u . v = 0 5) Théorèmes de Pythagore: 2 2 a) Théorème de Pythagore: Démontrer que: u  v  u  v puis interpréter graphiquement 2  uv b) Théorème de Pythagore généralisé: A ; B et C sont trois points de E , on pose: BC = a ; CA = b et AB = c 2    (on utilisera les lettres: a ; b et c ) i) Ecrire sous deux formes différentes:  BA  AC

Aire du quadrilatère √ ] et le point ⃗⃗⃗⃗ . ⃗ ⃗⃗⃗⃗ La longueur de la médiane d'un triangle équilatéral de côté et donc est aussi médiatrice du côté [ √ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ √ est égale à (ce résultat se retrouve avec Pythagore). On a donc √ . √ : √ . Exercice 3 : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 1) ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ colinéaires : . ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2) 3) Les droites de la droite

[AB]. 1 2 2 2 2 Alors pour tout point M, MA + MB =2 MI + AB 2 Démonstration : ̂ . Théorème : (Théorème d'Al-Kashi) : Soit un triangle ABC avec les notations ci-contre. Alors a 2=b 2 + c 2 −2 b c cos A Remarque : • Ce théorème généralise celui de Pythagore. ̂ ) • La propriété est encore vraie si on intervertit les lettres (ainsi on bien b 2 =a 2 + c 2−2 a c cos B Démonstration : Propriété : Avec les mêmes notations que ci-dessus, si on appelle S l'aire du triangle, on a 1 ̂ . S = b c sin A 2 Remarque

deux sur la droite passant par A et perpendiculaire `a (M N ). Mais cette d´emonstration, accessible `a certains ´el`eves de premi`ere, n’est ni la seule ni la meilleure. Si l’on appelle A la projection orthogonale de A sur (M N ), le th´eor`eme de Pythagore suffit pour ´ecrire AM 2 = AA 2 + A M 2 et AN 2 = AA 2 + A N 2 , d’o` u AM 2 − AN 2 = A M 2 − A N 2 . Si l’on appelle, donc, A , B et C les projections orthogonales respectivement de A, B, C sur (M N ), on a A M 2 − A N 2 = B N 2 − B N 2 = C M 2

mesures. Matériel utilisé : -ruban -craie Notre mesure c’est donc effectué en deux fois, nous avons réalisé un contrôle. Nos résultats obtenus sont les suivants : Ces résultats ont été obtenus par la relation du théorème de Pythagore : (a et b seront les deux longueurs adjacentes et c= GH) c²=a²+b² (avec a=38.52 et b=9.06) =(38.52)²+(9.06)² =1483.7904+82.0836 =1565.874 C =39.57 Premier résultat : 39.57m Second résultat : 39.54m Résultat final (moyenne

installation comportant plusieurs récepteurs différents, se fait en ajoutant entre elles les puissances actives d’une part et les puissances réactives d’autre part. On obtient ainsi la puissance active totale et la puissance réactive totale. Le théorème de Pythagore permet de calculer la puissance apparente totale et de là, l’intensité totale absorbée. Le théorème de Boucherot dit : ∑P = ∑Q Pt = Qt i i S t = Pt2 + Q 2t 3. Résumé En alternatif on compte trois sortes de puissances Puissance active Puissance

principal de ce voyage est l’humanité. Ses bienfaiteurs nous montrent que la soif incessante de l effort nous dirige vers un idéal, vers la construction d’un édifice parfait. En effet, quelque soit l’époque à laquelle ont vécu les Grands Inities (Pythagore, Moise, Jésus et Mahomet) ces Hommes ont tous abouti au même constat : il y a un plan pour expliquer la création du monde et son fonctionnement. Plan d’ou géométrie donc structure et réflexion…on arrive à la notion d’Unité, à l’idée où tout ce qui

un cercle dont nous avons mesuré le rayon r. -il nous a fallu, par la suite, R que nous avons calculé précédemment. - une fois R et r connu nous avons appliqué le théorème de Pythagore afin de trouvé L. Ainsi nous connaissons les longueur L et l, nous pouvons maintenant calculé d à l’aide de la formule suivante : d=L-l Nous avons illustré ces calculs par un exemple : Nous avons donc gonflé un ballon dont le volume est 1

• IK = 1 EB et EB est la diagonale d’un carré de côté 4 cm donc : EB = 4 2 2 √ donc, IK = 2 2 = 2, 83 cm. √ • HC est la diagonale d’un carré de côté 4 cm donc : HC = 4 2 = 5, 66 cm. • Dans le triangle IBC rectangle en B, on utilise√ théorème de Pythagore : le √ 2 2 2 2 2 IC = IB + BC = 2 + 4 = 20 donc : IC = 20 = 2 5 = 4, 47 cm. • Pour KH, on est dans√ même configuration que la précédente en considérant le triangle la KHE donc : KH = 2 5 = 4, 47 cm. 4. Voir figure 1. J 5. Voir figure 2. H E F G I