Pythagore

8 √ Donc, OA1 = A0 A1 = 8 2 et le triangle OA0 A1 est isocèle en A1 . √ (−1)2 + 12 = 8 2. D’autre part, OA0 = |z0 | = |16| = 16 puis √ A1 O2 + A1 A20 = 8 2 2 √ + 8 2 2 = 128 + 128 = 256 = 162 = 0A20 . D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle OA0 A1 est rectangle en A1 . Finalement le triangle OA0 A1 est isocèle rectangle en A1 . 2) Soit n un entier naturel. D’après la question 1)c), rn+1 http ://www.maths-france.fr √ 1+i 2 rn . = |zn+1 | = × |zn | = 2 2 1 c Jean-Louis

que le soleil est un astre, c’est relatif à l’homme puisque c’est lui qui a décidé que ça s’appellerait ainsi et ce qui définirait un astre. Ce genre de relativité pourrait donc s’appliquer à tout, aux sciences par exemple, comme le théorème de Pythagore ou 2+2=4. Sauf que ce qui précède sont considérées comme des vérités. Une vérité est de l’ordre du discours, elle part donc d’un point de vue humain. Les exemples énoncés sont des vérités absolues car elles ne dépendent de rien, 2+2=4, et non à 3 ;

appa- raitre grâce à l’icône , en cliquant successivement sur le demi-cercle et le segment [ AB ]. . De quelle nature sont les triangles DFC et DGC ? Justifiez votre réponse. Ce sont des triangles rectangle car d’après le théorème de Pythagore. Si dans un triangle rectangle le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle : Si DFC est un triangle tel que DF²= DC²+ FC² alors DFC est un triangle rectangle. Si DGC

cette distance semble minimale lorsque le point M est le projeté orthogonal H du point A sur le plan P. A Voyons pourquoi il en est ainsi ! Pour tout point N du plan P, le triangle ANH est rectangle en H. Donc en application du théorème de Pythagore, il vient : H AN 2 = AH 2 + HN 2 N P a.x H + b.yH + c.z H + d = 0 . Ses coordonnées en vérifient l'équation... Ensuite, comme nous travaillons dans un repère orthonormé alors un vecteur normal du a    plan P d'équation a

sommet et l'orthocentre d'un triangles alors c'est une hauteur, elle est perpendiculaire au côté du triangle opposé à ce sommet. f) Les propriétés permettant de démontrer qu'un triangle est rectangle, c'est-à-dire : La réciproque du théorème de Pythagore : Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des autres côtés alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté. La propriété du triangle inscrit

198, donc BC 2 = 198 ; • BC 2 = 3 22 = (3) Si le triangle ABC est rectangle, c’est en A car [BC] est le plus grand côté. Or BC 2 = 198 AB 2 + AC 2 = 44 + 154 = 198 donc on a égalité, BC 2 = BA2 + AC 2 = 198 et d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A. 4. Faux . √ 1 − 3 10 www.math93.com / M. Duffaud 2 √ √ √ √ = 1 − 3 10 = − 1 − 3 10 = 3 10 − 1 car 1 − 3 10 < 0. 1/6 Correction Nom : ....... Exercice 3. Correction DS n◦ 1 - Seconde - Octobre 2014 Repères

centres de gravité et la masse des différents segments (sur feuille de données). Puis j’ai calculé la longueur réelle des différentes parties du corps en prenant les données des extrémités des segments. On applique ensuite le théorème de Pythagore pour avoir la longueur réelle des segments. Exemple pour la cuisse gauche : = 0,3594 m 36 cm La cuisse gauche mesure donc 35,44 cm d’après la photo. L’opération est répétée pour toutes les autres parties du corps ; on trouve donc 177,76

4 Addition de vecteurs : méthode analytique Figure 1.22  Addition de deux vecteurs 9 Cours 4 : fin du chapitre 1.5 September 05, 2013 10 Cours 4 : fin du chapitre 1.5 September 05, 2013 1.5.5 Vecteur en trois dimension Le théorème de Pythagore est aussi  valable en 3D : 11 Cours 4 : fin du chapitre 1.5 September 05, 2013 12 

10n Donc le résultat final est un multiple de 10. 2 Corrigé Pondichéry Pondichery 2014 4 Une mairie étudie deux propositions pour un parcours de santé. parcours ACDA longueur = AC + CD + DA Il manque DA. J’applique le théorème de Pythagore dans le triangle ACD rectangle en C. DA2 = DC2 + CA2 DA2 = 1, 052 + 1, 42 = 3, 0625 Une longueur est toujours positive donc DA = √ 3, 0625 = 1, 75 D’où longueur = 1, 4 + 1, 05 + 1, 75 = 4, 2 parcours AEFA longueur = AE + EF + FA il

mesures en même temps que des rapports de proportion. L'association de cet outil à la géométrie permettait, de construire un angle droit en remplacement de l'équerre et donc de tracer le triangle rectangle, nous ramenant ainsi au fameux théorème de Pythagore qui pour mémoire nous montre que la somme des côtés de l’angle droit est égale au carré de l’hypoténuse. On peut le vérifier au moyen d’un triangle rectangle de côtés 3, 4, 5 au carré nous trouvons 9 + 16 = 25. A l'origine les ouvriers se retrouvaient