Quadrilatère

1) Expérimentation a) b) Le quadrilatère EFGH peut avoir une nature différente en fonction de la forme du quadrilatère ABCD . c) Il peut être un carré si le quadrilatère ABCD est un carré ou un rectangle si le quadrilatère ABCD est un losange ou encore un losange si le quadrilatère ABCD est un rectangle . 2) Preuve a) Propriété : Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième côté du triangle. Dans le triangle ABD, E et H étant les

vecteurs sont colinéaires, donc les points I, B et D sont alignés.  2 4 2. Le quadrilatère ADCB est un parallélogramme ssi AD = BC . On a par ailleurs AD  1  1/ 2  1/ 2   , BC   : ces vecteurs ont les mêmes coordonnées donc ils sont égaux.  1   5 5 Ainsi, ADCB est bien un parallélogramme Exercice 3 : (7 points) Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O; i, j ) on considère: A(−3; −3), 1. Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme ssi AB = DC . Or AB   , DC   donc ces vecteurs

simplification des écritures. AB = 45 = 9 × 5 = 9 5 = 3 5 , BC = 20 = 4 × 5 = 4 5 = 2 5 et AC = 65 SAVOIR DEMONTRER QU’UN QUADRILATERE EST UN RECTANGLE, UN LOSANGE OU UN CARRE Exemple : Soient, dans un repère orthonormal ( O , I , J ), les points A , B , C et D de coordonnées respectives ( - 1 ; 2 ) , ( 3 ; 3 ) , ( 4 ; - 1 ) et ( 0 ; - 2 ). Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Conjecture : Il semble que ABCD soit un carré ! Montrons que ABCD est un parallélogramme : Si les diagonales de

entre elles. Si deux droites sont perpendiculaires a une même troisièmes ,alors elles sont parallèles entre elles. Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses coté opposés sont parallèles 2 à 2. Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses cotés opposes sont paralleles 2 à 2. Si un quadrilatère est un carré, alors ses côtés opposés 2 à 2. Si un quadrilatère est un losange, alors ses opposés sont paralleles 2 à 2. Si une droite passe par le milieu de 2 côtés d’un triangle, alors

Justifier que le quadrilatère APMQ est un rectangle 3) Justifier que 354BPBMPM DEUXIEME PARTIE On suppose dans cette partie que BM = 2 cm. 4) Calculer BP, PM puis en déduire AP. 5) Calculer l’aire 1A , en cm², du rectangle APMQ. On donnera le résultat exact. TROISIEME PARTIE On suppose dans cette partie que BM = x cm, avec 0 < x < 5 6) En utilisant la question 3), exprimer BP et PM en fonction de x. 7) En déduire AP en fonction de x. 8) Pour quelle valeur de x le quadrilatère APMQ est-il

centimètre. Les droites (AC) et (BD) sont sécantes en O telles que AO=3; OB=2,25; DO=9; OC=12 et DC=15. La figure ci- dessous n'est pas à reproduire. 1°) a)Prouver que les droites (AB) et (CD) sont parallèles. b) En déduire la nature du quadrilatère ABCD. 2°) a) Prouver que le triangle DOC est rectangle en O. b) Calculer la valeur arrondie au degré près de l’angle . 3°) Déduire de ce qui précède la valeur arrondie au degré près de l’angle . |Collège les Frères Le Nain

parallélogrammes/rectangles/losanges Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses cotés opposés sont parallèle deux à deux Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses cotés opposés sont deux à deux de même longueur Propriété : Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c’est un parallélogramme. Propriété : Si un quadrilatère a ses cotés opposés parallèle

losanges. Tous les triangles ont 3 côtés isométriques. Tous les quadrilatères ont au moins un axe de symétrie. Un carré a 4 côtés isométriques. ...../5 2. Le quadrilatère avec 4 angles isométriques À l’aide de tes instruments de dessin géométrique, tu dois construire avec précision un quadrilatère dont les quatre angles sont isométriques (quatre angles de même mesure). 1. Donne, tout d’abord, le nom précis du quadrilatère que tu vas construire: c’est un ………..........................

6 4 7 8 9 a) COMPLÈTE par le numéro de la figure. ¡ La figure n°____ n’est pas un polygone. ¡ La figure n°____ est un hexagone. ¡ La figure n°____ est un polygone régulier. /3 b) ENTOURE vrai ou faux. ¡ La figure 5 est un quadrilatère.  VRAI - FAUX ¡ La figure 3 possède au moins un axe de symétrie. VRAI - FAUX ¡ La figure 2 possède cinq diagonales. VRAI - FAUX 6 5 QUESTION PLACE le numéro de chaque figure dans une seule case du tableau. 3 1 2 6 4 5 ANGLES CÔTÉS

| | |Quadrilatère ABFE | | |Angle [pic]);ACG) | | |Quadrilatère ACGE |