Quadrilatère

Glossaire………………………………………………………………… Bibliographie………………………………………………………......... Table des illustrations…………………………………………………… 5 5 5 2 3 4 5 1 2 ~1~ I/ Introduction Il s’agit de nous intéresser au théorème de Varignon qui a pour but de démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme. De prime abord, nous allons nous arrêter quelques instants sur la vie de Pierre Varignon, puis il serait intéressant de démontrer ledit théorème avant un succinct rappel sur le théorème de Thalès. Cela dans le but de nous

triangle ABC ? Justifier la conjecture. b) Déterminer les coordonnées du milieu K de [AC], le placer sur le dessin. c) On note D le symétrique du point B par rapport au point K. calculer les coordonnées de ce point D. d) Reconnaître la nature du quadrilatère ABCD. Justifier. 2 Exercice n° 9  11  Dans un repère orthonormal d’origine O, on donne les points A   2; 1 , B   3;3 , C  1;  et D   45; 20   5 a) Définir la fonction affine f dont la représentation graphique est la droite

triangle ABC ? Justifier la conjecture. b) Déterminer les coordonnées du milieu K de [AC], le placer sur le dessin. c) On note D le symétrique du point B par rapport au point K. calculer les coordonnées de ce point D. d) Reconnaître la nature du quadrilatère ABCD. Justifier. 2 Exercice n° 9  11  Dans un repère orthonormal d’origine O, on donne les points A   2; 1 , B   3;3 , C  1;  et D   45; 20   5 a) Définir la fonction affine f dont la représentation graphique est la droite (AB)

FP9706 C201206 TABLE DES MATIÈRES Page 1 EXPLICATION 1 1.1 La surface des triangles 1 1.2 La surface des parallélogrammes (le parallélogramme en tant que tel, le losange, le rectangle et le carré) 1 1.3 La surface des quadrilatères en tant que tels, des trapèzes et des cerfs-volants 3 1.4 La surface des polygones 4 1.5 La surface des cercles, des anneaux du cercle et des secteurs du cercle 6 1.6 La surface des cubes 7 1.7 La surface des cylindres circulaires

I le symétrique de A par rapport à C et J le symétrique de D par rapport à B. 1) Montrer que C est le centre de gravité du triangle DBI. 2) Montrer que (IJ) est parallèle à (BC). En déduire la nature du quadrilatère BCIJ. 3) Exprimer l’aire du triangle OBC en fonction de l’aire du quadrilatère BCIJ. Illustration D. Le FUR 13/ 50 Seconde Chapitre : GEOMETRIE PLANE Seconde Exercice 14 Soit ABC un triangle équilatéral de côté 2a. I est le milieu de [BC]. En utilisant un triangle

- un segment [MN] en un segment [M'N'] parallèle tel que M'N' = ½k½MN. - un cercle C de rayon R en un cercle C' de rayon ½k½R. - un triangle (isocèle, rectangle, équilatéral) en un triangle de même nature. - un quadrilatère (parallélogramme, losange, rectangle, carré) en un quadrilatère de même nature. III) Cas particuliers Certaines homothéties sont des transformations déjà connues, c'est ce qui se passe pour certaines valeurs du rapport k. Soit h une homothétie de centre O et de rapport k. Soit

long. La dernière question revient à chercher des entiers n,m tels que n²+m²=25. On doit avoir (n;m)∈{(4;3);(3;4);(-4;-3);(-3;-4);(4;-3);(-4;3);(3;-4); (-3;4);(0;5);(0;-5);(5;0);(-5;0)} Le losange : I Définition Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont de même longueur. II 1ère propriété : Caractéristique du losange. Un losange est un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur. Réciproquement, un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs

sais que .... ... Or, je connais la propriété suivante ... ABCD est un quadrilatère tel ............................................................... que (BC)//(AD) et (CD)//(BA) ............................................................... ABCD est un parallélogramme ............................................................... ............................................................... GHIJ est un quadrilatère tel ............................................................... ...

B(-2;4) , C(6;4) i j) 1. Calculer les coordonnées du vecteur ⃗ AB 2. Déterminer par un calcul les coordonnées du point D pour que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme. 3. Construire le point E image de B par la translation de vecteur ⃗ AC (les traits de construction doivent apparaître sur l'annexe). 4. Émettre une conjecture sur la nature du quadrilatère ACEB. 5. Démontrer cette conjecture. EXERCICE 3 : ( 5 points) Dans un petit village du Gard, où la taxe d'habitation est proportionnelle

- symétrie centrale et repère I. Dessine, au crayon, trois points A, B et O qui ne soient pas alignés ; puis construis, en couleur, C et D les symétriques rehfdrzezeeeeeeeeeeeeeeeespectifs de A et B par rapport au centre O. Trace en couleur le quadrilatère ABCD. Que peuxtu dire de ses côtés [AB] et [CD], et de ses diagonales ? II. Trace au crayon le carré EFGH de côté 3 cm, puis la demi-droite [EF). Sur [EF) place le point O à 5 cm de E et construis ensuite E’F’G’H’ la figure symétrique de EFGH par