Radian

mathématique Expression algébrique Toute tension sinusoïdale ( donc alternative !) peut s'écrire sous la forme d'une fonction du temps par : u(t)=Umax × sin( ω.t + ϕ ) ω (oméga) est la PULSATION de la tension et : ω = 2πf = 2π T Son unité est le radian par seconde noté rad/s Valeur maximale ϕ est LA PHASE A L'ORIGINE. Nous reviendrons sur cette notion plus loin. Pour des raisons de simplification ϕ est souvent égale à 0 Exemple Nous allons déterminer l'équation de la tension ci-dessous

) Exercice 2 : Angles (3 points) Sur un cercle trigonométrique de centre O, les points A, B, C et D sont les images respectives des réels 0 ;  ; ; - 0.5pt 1°) Placer les points A, B, C et D sur le cercle . 1.5pt 2°) Donner une mesure en radian de chaque angle a) ();OA) ; );OB) ) b) ();OC) ; );OD) ) c) ();OB) ; );OD)) d) ( );BO) ; );DO) ) 1pt 3°) Donner les sinus et cosinus de ();OA) ; );OB) ) et ();OB) ; );OD)) Exercice 3 : Equations (3 points) 1.5pt 1°) Résoudre

Formulaire de trigonométrie Définition des fonctions sinus, cosinus et tangente 1 M(x) sin(x) tan(x) cos(x) • M est un point du cercle trigonométrique. → − − −→ x est une mesure en radian de l’angle ( i , OM). cos(x) est l’abscisse de M, sin(x) est l’ordonnée de M. • Si x n’est pas de la forme 1 π + kπ, k ∈ Z, 2 sin(x) tan(x)= . cos(x) O • Pour tout réel x, cos2 (x) + sin2 (x) = 1. 1 π = 1 + tan2 (x). Si x n’est pas de la forme + kπ, k ∈ Z, 2 cos2 (x) Arcs associés Tour complet 1

longueurd'unelongueurunitédans une directiondonnée (le terme "dilatationlinéique"n'està utiliserque dans le cas où les accroissementsde longueursont comptéspositivement) 1 ,o/o Distorsion variationd'anglede deux plan primitivementperpendiculaires (expriméeen radian). Déformationrelativeprincipalemajeure dilatationmaximalerelativeà l'unedes trois directionsorthogonales pour lesquellesla distorsionest nulle Déformationrelativeprincipaleintermédiaire dilatationintermédiaire relativeà l'unedes trois directionsorthogonales

situé sur le cercle en se déplaçant dans le sens anti-horaire à partir du point (1,0).  Le déplacement jusqu'au point P(t) sera la mesure de l'arc de longueur t. Le point P(0) est situé à la coordonnée (1, 0) du cercle trigonométrique. t: angle en radian ou longueur d'un arc.   Exemple: Déterminer si ces points sont situés sur le cercle trigonométrique 1-  (1/4, 3/4) 2-  (4/3, 3/4) Solution: 1- Non car avec la formule X2 + Y2 = 1,  (1/4)2 + (3/4)2 ≠ 1 2- Non car 4/3 ≥ 1   Les points remarquables

rad) a) amplitude • • Par définition, le sinus varie entre –1 et 1 ; donc u varie entre -û et û. L’amplitude d’une grandeur sinusoïdale est sa valeur maximale, appelée aussi, valeur crête : c’est û. b) pulsation • • ω en radian par seconde : rad.s-1 ( car ωt est en radian) on montre que ωT=2π où T est la période du signal (en s) or T=1/f donc ω=2π/T=2πf T en s ; f en Hz ; ω en rad.s-1 M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr 2 Cours 1 Terminale GET c)

|z| = 9a2 + b2 = 0(– 2)2 + (2)2 = 18. La mise en facteur du module donne alors : 1 1 12 12 +i = 18 – +i . z = 18 – 2 2 12 12 On place alors le point M sur le cercle trigonométrique 12 12 ; . dont les coordonnées sont – 2 2 On remarque que l’angle en radian qui correspond à ce 3π sinus et à ce cosinus est . 4 ΂ ΃ ΂ ΃ ΂ cos ΃ 3π Application 2 On peut alors écrire z = 18ei 4 . π π est la moitié de qui est un angle pour lequel 8 4 12 le cosinus est connu et vaut . Il faut alors utiliser la for2

une seule appartient à l'intervalle ] –  ,  ] : cette mesure est appelée mesure principale de (  ,  ). u v Elle vérifie la propriété fondamentale suivante : la valeur absolue de la mesure principale de l'angle orienté  ,  est la mesure (en radian dans [0, ] ) de l'angle géométrique  . OA OB AOB Exemple : Comme –     , est la mesure principale de  ,  . OA OJ ' 6 6 III-Relation de Chasles u v w Théorème 1 : Quels que soient les vecteurs non nuls  ,  et  : u w w v u v ( 

TITRE Travail présenté à Nom par Nom École Sujet Date But : Observer le trajet des rayons réfléchis par un miroir plan et la relation entre les angles de ceux-ci et les angles d'incidence. Hypothèse : Selon mes connaissances, les rayons réfléchis sont une réflexion des rayons incidents par rapport à la droite normale, comme une boule de billard qui tape la bordure. Variables : Dépendante : l'angle de réflexion

1. Vocabulaire (cours) La figure représente un ANGLE. Le point O est …………………… de l’angle Les angles se notent avec …… lettres. La lettre centrale représente ………………………… Cet angle se note …… ou …… Les cotés d'un angle sont des ………………………………… : on peut donc les …………………… si c'est nécessaire 1.2 savoir reconnaître un angle (cours) Voici un angle ............................. Voici un angle ............................. Voici un angle ............................. 2. Mesure d’un angle