Rayon de convergence

Savoir tracer un rayon réfléchi à un miroir courbe. Savoir tracer, à l’aide des trois rayons principaux, une image à partir d’un objet. Savoir résoudre des problèmes mathématiques avec les 3 équations. Chapitre III : Distinguer les couleurs additives des couleurs soustractives Savoir résoudre des problèmes impliquant des rayons lumineux et de pigments. Distinguer indice de réfraction relatif et absolu Savoir appliquer la loi de Snell-Descartes Savoir prévoir des tracés de rayons à l’aide d’indices

possède un plus petit élément, qu’on appelle borne supérieure de A et notée sup( A). Cette borne supérieure M = sup( A) n’est pas en général un élément de A et est caractérisée par les deux propriétés ∀x∈A x M ∀ε>0 ∃x∈A B M−ε < x M Convergence d’une suite réelle Définition Une suite (un )n∈N de réels est convergente si et seulement s’il existe un réel l vérifiant ∀ ε > 0 ∃ Nε ∈ N ∀ n Nε |un − l | ε Le réel l est alors unique et on le note l = lim un . n→+∞ Théorèmes

1)Définitions Réfraction : Déviation des rayons lumineux lors de la traversée des différents milieux de l’œil avant d’atteindre la rétine. Amétropies : anomalies de la réfraction. 2)Intérêt -1er motif de consultation en ophtalmologie (B.A.V.prog.) -Risque d’amblyopie -Diagnostique : Skiascopie ,réfraction automatisée ou non -Thérapeutique : Progrès/Chirurgie réfractive I GÉNÉRALITÉS 3)Rappels optiques et physiopathologiques Réfraction dépend de quatre facteurs: • Le rayon de courbure cornéen • La puissance

considère dans cette partie un espace métrique (X,d). p ¦ ¢ £ £ £ ¤¤¥¤¢ © ¡ Définition On dit que la famille xi ; i i 1  ¢ ©  ¢ © 1 p d’éléments de X est un ε-réseau de X si X= B xi ε où B x ε désigne la boule fermée de centre x et de rayon ε.   ¨ Définition On dit que (X,d) est précompact si ε Proposition Si (X,d) est précompact, alors pour tout sous ensemble Y de X muni de la métrique induite (notée, par abus d’écriture, d): – (Y,d) est précompact. – (Y ,d) est précompact. Démonstration

sujet est moins concave que l'ancienne de 0,50 δ. Il doit donc pour voir net au loin accommoder plus fortement avec sa nouvelle compensation. Cette augmentation de l'accommodation mise en jeu entraîne une augmentation de la convergence accommodative (liaison accommodation convergence). L'ésophorie relevée avec la nouvelle compensation doit donc être plus importante que celle que l'on aurait mesurée avec l'ancienne. 4.3.1) Le sujet est hyperphorique droite sur gauche de 2 Δ en VL. La ligne de regard dissocié

lorsqu’on fixe un objet au loin, le cristallin est au repos, légèrement bombé : il permet à l’image de se reconstituer sur la rétine. Si on fixe un objet de près, l’œil règle la netteté de l’image : le cristallin s’arrondit davantage, pour que les rayons lumineux se rencontrent à nouveau sur la rétine. Ce phénomène s’appelle l’accommodation. • 5. Le corps vitré • L’humeur vitrée est une substance gélatineuse transparente constituée en majorité d’eau contenue dans un large compartiment entre

IMAGES SUR LA RETINE image. L’œil reçoit les rayons de lumière émis ou réfléchis par les objets et les focalise dans le plan de la rétine où se forme une I-L’ŒIL, SYSTEME OPTIQUE DE LA FORMATION DES IMAGES L’œil est limité par trois enveloppes emboîtées. De l’extérieur vers l’intérieur on distingue : la sclérotique, la choroïde, et la rétine qui se prolonge par le nerf optique. Il comprend plusieurs milieux transparents qui transmettent les rayons lumineux jusqu’à la rétine : cornée, humeur aqueuse

​ Le trajet de la lumière dans l’œil ( cf.TP1 ) ​ L’œil comprend plusieurs ​ milieux transparents (cornée, humeur aqueuse, cristallin, humeur vitrée) qui transmettent la lumière et assurent la ​ convergence de ces rayons lumineux sur la rétine. C’est ​ le cristallin qui assure la convergence des rayons lumineux sur la rétine . Le cristallin est une ​ lentille convergente souple et déformable​ . Il permet d’avoir une ​ image nette sur la rétine​ , suite à ​ son accommodation = mise au point. Le cristallin

Activités documentaires ▪ Activités expérimentales Conditions de mise en œuvre : Contexte et organisation : ▪ Découverte et réinvestissement ▪ Durée : 1h30 Pré-requis : ▪ Propagation rectiligne de la lumière ▪ Modèle du rayon lumineux ▪ Vision des objets ▪ Lentilles |Notions et contenus |Compétences attendues | |

6. En quatre versions Version 1 Le rayon de convergence de la série entière ∑ n≥0 2nzn2 est — √ 2 — 1/ √ 2 — 1 (BONNE) — +∞ Version 2 Le rayon de convergence de la série entière ∑ n≥0 2nz2n est — √ 2 — 1/ √ 2 (BONNE) — 2 — +∞ Version 3 Le rayon de convergence de la série entière ∑ n≥0 2 √ nzn est — √ 2 — 1/ √ 2 — 1 (BONNE) — +∞ Version 4 Le rayon de convergence de la série entière ∑ n≥0 2n √ nzn est — √ 2 — 1/ √ 2 — 0 (BONNE) — +∞ Corrigé Le rayon de convergence R est donnée par R−1 = lim supn |an|1/n