Réduction d'endomorphisme

tout multiple commun à A et B est un multiple de M. Les multiples communs à A et B sont les multiples de M. Théorème. Si A et B sont unitaires, MD = AB. http ://www.maths-france.fr 1 c Jean-Louis Rouget, 2007. Tous droits réservés. 2 RÉDUCTION DES ENDOMORPHISMES ET DES MATRICES CARRÉES. 5) Polynômes irreductibles. Décomposition en produit de facteurs irréductibles Définition. Un polynôme P de degré au moins 1 est irréductible sur K = R ou K = C si et seulement si il n’existe pas un diviseur

Supplément : Rang et sous-matrices 65 2.10 Systèmes affines 2.10.1 Position du problème 2.10.2 Résolution dans le cas d’un système de Cramer 68 69 Réduction des endomorphismes et des matrices carrées 73 3.1 Éléments propres 74 3.2 Polynôme caractéristique 79 3.3 Diagonalisabilité 86 3.4 Trigonalisation 98 3.5 Polynômes d'endomorphismes, polynômes de matrices carrées 106 3.5.1 3.5.2 3.5.3 3.5.4 106 109 116 118 CHAPITRE 3 3.6 CHAPITRE 4 4.1 4.2 IV 68 Généralités Polynômes annulateurs

IV à Paris Prépas commerciales © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053975-8 Table des matières Préface vii Chapitre 1 Compléments d’algèbre linéaire 1 Somme directe de sous-espaces, sous-espaces stables 2 Réduction des endomorphismes 3 Réduction d’une matrice 1 1 7 11 Chapitre 2 Algèbre bilinéaire 1 Produit scalaire 2 Espaces euclidiens 3 Endomorphismes symétriques 24 24 35 43 Chapitre 3 1 2 3 4 Cas des fonctions de signe quelconque 59

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TABLE DES MATIÈRES 7 Réduction des endomorphismes et des matrices carrées 7.1 Matrices et application linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2 Cas de la somme directe . . . . . . .

Chapitre: Réduction des endomorphismes 1 Réduction des endomorphismes Proposition 4 : Kerϕ : ensemble des polynômes annulateurs de u est un idéal de K[X]. Imϕ = K[u] est une sous algèbre de (E). Si dim E est fini alors u admet un polynôme minimal. Table des matières 1 2 Sous espaces stables par un endomorphisme Polynôme d'endomorphisme ou de matrice 1 1 2.1 Polynôme d’endomorphisme . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Polynôme de matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

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 I. Sous espace vectoriel stable – Polynôme d’endomorphisme 1. Sous espace vectoriel stable (SEV) Définition : sous espace vectoriel de . On dit que est stable par si . Conséquence : Si et stable par . On définit l’induit de sur  : Exemples fondamentaux et sont stables par  : , , , alors stable par , Montrons que  : Donc , et base de  : stable par car : Proposition : Soit un SEV de E. Si et . Soit base de . Soit base de (TBI). Alors s’appelle une base de

Le fumet de poisson A) Définition Un fumet de poisson est un bouillon très corsé obtenu par la cuisson et la réduction de parures de poissons, et de garniture aromatique. Le terme de fumet s’emploi uniquement pour les fumets de poissons et les fumets de crustacés. Pour les viandes on emploi le terme du fond (fond brun de veau, fond blanc de volaille…) B) Les arrêtes à utiliser On utilise en général toutes les arrêtes de poisson maigres à chair blanche, c'est-à-dire

Ceci et cela Les pronoms démonstratifs ceci et cela s’opposent dans leur signification et dans leur emploi. Bien que cela tende à supplanter ceci, ces deux pronoms ne sont pas interchangeables. Ceci désigne ce qui est proche de la personne qui parle. Il peut également introduire une déclaration, une explication, une énumération; en somme, ce mot annonce que quelque chose va suivre, va être dit ou écrit. Exemples : - Tiens, prends ceci! - Rappelez bien ceci aux employés : ils ne sont

Bonjour, En préparation du FAT nous souhaitons vous soumettre les considérations suivantes. Conditions de mise en œuvre de la FAT. Après le contrôle de la qualité (rapide ...) qui a été réalisé sur les produits que vous nous avez envoyé, nous avons pu constater que: - l'huile contient du sable dans le fond de la cuve; il contient également une substance de couleur rouge-orange qui a tendance à se déposer (voir la photo ci-joint) - pour les particules qui ont tendance à flotter, nous avons noté votre