Régression linéaire

∀i = 1, ..., N Notations : Ci est la variable expliquée (ou endogène) Ri est la variable explicative (ou exogène). a et b sont les paramètres (ou coefficients) à estimer Un modèle avec une seule variable explicative est appelé modèle linéaire simple ; Le modèle linéaire multiple comporte plusieurs variables explicatives 12/25 Tester empiriquement la relation entre consommation et revenu (2) S’il existait une relation certaine entre consommation et revenu... 3000 2500 2000 Consommation

(G1G2) : y 1 . On peut alors déterminer les ventes prévisionnelles en 2011 : 10 3 6 1 19 On s'attend ici à 79 millions d’euros de CA en 2011. 4) Par la méthode des moindres carrés, on ajuste le nuage de points par la droite de régression de y y en x : (dx ) : y ax b avec a xy 2 x et b y ax x 2, 5 y 1 6 6 44 6 22 3 22 3 xy xy xy x i yi i 1 2, 5 0 0 6 1 2 6 ... 5 15 2, 5 22 3 165 6 55 3 55 6 9,17

Econométrie Appliquée avec EViews Université Paris-Est Créteil Chapitre 1 : Le logiciel EViews: le modèle linéaire simple • • • • EVIEWS = Econometric Views version 7. Logiciel performant et simple d’utilisation (menus). Fonctionne sous Windows 98/2000/XP/Vista. Le logiciel et sa documentation sont en anglais. Nombreux ouvrages et guides d’utilisation sur Internet. • Il existe une version 4.1 « étudiant ». • Nombreuses méthodes d’estimation (MCO, MCQG, ) et procédures de tests. • Langage

concomitantes : Comparer les cas où ils sont simultanément présents ou absent pour établir le lien causal entre les deux. Autrement dit de la corrélation statistique, donc plus on s’éloigne de 0 (donc se rapproche de 1 ou-1) plus la corrélation linéaire sera forte.

+ (Mn Pn ) La droite qui minimise cette somme est appelée droite de régression de y en x. Remarques : 1. On peut utiliser la calculatrice ou un tableur pour déterminer l’équation de la droite de régression. Voir feuille annexe et page 238 [Roche-Barny]. 2. La droite de régression de y en x. passe par le point moyen G. Exemple : On reprend l’exemple du 2. À l’aide de la calculatrice, on trouve que la droite de régression de y en x admet comme équation y = −12, 6x + 227, 7. Exercices : 21

ce chapitre, on va essayer de répondre à un ensemble de questions Econométrie ? Modèle ? Les principes de base d'une régression linéaire ? Les méthodes mathématiques appliquées dans une régression linéaire des données statistiques ? Comment juger statistiquement la fiabilité d'un modèle économétrique ? Comment interpréter les résultats et les indicateurs d'une régression linéaire ? Logiciels utilisés par les statisticiens ? Précision: L'économétrie c'est la mesure statistique des grandeurs de l'économie

soit minimale.  Cette droite passe par le point moyen G( x , y ) du nuage.  Elle a une équation y = ax + b avec a = Cx y et b = y – a x . Vx Définition : Cette droite s’appelle la droite de régression de y en x. Utilisation de la calculatrice pour la détermination de l’équation de la droite de régression : Texas Instrument (TI – 80) Casio Graph 25 Dans le menu STAT, entrer les valeurs de x dans STAT 1 : Edit… permet d’entrer les valeurs de List 1, puis celles de y dans List 2. x dans L1, puis celles

équation de la droite de régression de y en t est donc y=1020,514t-721,139 c) L’année 2005 correspond à x=15 donc à t=2,708, donc d’après l’ajustement, à y=1020,514x2,708-721,139=2042,413 millions d’euros d) Puisque t=lnx, on en déduit y=1020,514ln(x)-721,139. La courbe de f définie par f(x)=1020,514ln(x)-721,139 est donnée ci-dessous : 5) a) xi zi 0 5,986 1 2 3 6,111 6,047 6,217 4 5 6 6,512 6,863 6,981 b) Une équation de la Une équation de la droite de régression de z en x est donc z=0,177x+5

02 et de terme initial [pic]. e) [pic]€. La somme remboursé serait de : 148 686 € 4) La formule la plus avantageuse est celle proposée par la banque A. Exercice 3 : 1) La machine à calculer donne la droite de régression d’équation: [pic] . 2) a) 2200 x 1,13 = 2486. Le nombre prévisible de masques vendus l'année 6 est 2486. b) Pour x = 2486, [pic]. Le nombre prévisible de combinaisons vendues l'année 6 est environ

comme la « distance » entre la droite D et le nuage de points. Le meilleur ajustement est celui de l'équation de la droite pour laquelle est minimum. On démontre que est minimum pour la droite D d'équation : Cette droite s'appelle la droite de régression de Y en X. 3. Comment utiliser un ajustement affine ? Soit une série double (xi ; yi), avec 1   i   n. Après avoir appliqué une des méthodes précédentes, on obtient l'ajustement affine y = ax + b de la série double (X, Y). Cette relation exprime