Repère de Frenet

unitaires ⃗ tangent à la trajectoire, La normale ⃗⃗ et la binormale ⃗⃗ de la base de Frenet, 4- En Déduire le rayon de courbure ρ. Exercice N°2 On considère une courbe (𝐶) sur laquelle se déplace un point matériel d’abscisse curviligne s(𝑡). Le vecteur vitesse du point dans un repère orthonormé direct ⃗ ⃗ ⃗⃗ est ⃗⃗⃗ de module . On définit la base locale (ou base de Frenet) ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ telle que ⃗⃗⃗ ⃗⃗ . 1- Que désignent les vecteurs ⃗⃗ , ⃗⃗ et

initialesØCaractériser un mouvement à l’aide des vecteurs vitesse et accélérationØExpression du vecteur accélération pour un mouvement circulaire non uniforme (dans le repère de Frenet)ØCas particulier du mouvement circulaire uniformeØPropriété d’un référentiel galiléenØCentre de masse d’un systèmeØFaire un bilan des forces et déterminer leurs coordonnées dans un repère

à une force radiale, c’est-à-dire constamment dirigée vers O. III.2 : Repère de Frenet – expression de l’accélération : On définit un repère particulier : le repère de Frenet (M, N, T). Son centre est lié au point mobile M. Le vecteur unitaire T est porté par la tangente à la trajectoire qui est orienté dans le sens du mouvement. Le vecteur unitaire N est perpendiculaire à T et dirigé vers le centre O du cercle. Dans ce repère, le vecteur vitesse , tangent à la trajectoire, s’écrit sous la forme

(et polaires) ..................................................................... 55 4.3 Coordonnées sphériques. ........................................................................................... 61 4.4 Coordonnées curvilignes, ou repère de Frenet.......................................................... 65 5. CONCLUSION ..................................................................................................................... 69 ANNEXE: DIFFERENTIELLES DE SCALAIRES, VECTEURS

le mouvement du système matériel. Le repère lié au référentiel est constitué de trois vecteurs unitaires orthogonaux et d'un point origine O. Exemple le repère cartésien R orthonormé: . b) sa trajectoire qui correspond à l'ensemble de ses positions successives au cours du temps. c) son vecteur vitesse en chaque instant d) son vecteur accélération en chaque instant 1) le vecteur position En terminale on se limitera à un vecteur position dans un repère à deux dimensions. Le système ponctuel

Système : {exoplanète P} de masse mP. Référentiel de l’étoile E supposé galiléen. Repère de Frenet ( ), ,t nP u u . La seule force subie par l’exoplanète est : / 2 . . .P E E P n G m M F u r = . Deuxième loi de Newton : . .ext PF m a= soit ici : 2 . . . .P E n P G m M u m a r = d’où : 2 E n GM a u r = . Dans le cas d’un mouvement circulaire et uniforme, le vecteur accélération dans le repère de Frenet s’écrit : 2 .P n v a u r = . En égalant les deux expressions du vecteur accélération

coordonnées Plaçons-nous dans l’espace usuel à trois dimensions et choisissons un point O et une base orthonormée directe B = (ux , u y , uz ). I..1. Coordonnées cartésiennes (Oz) uz M ux uy Les coordonnées cartésiennes d’un point M dans le repère orthonormé direct (O, ux , u y , uz ) sont les composantes du vecteur po−→ − sition OM = x ux + y u y + z uz dans la base B. On appelle x l’abscisse, y l’ordonnée et z la cote (ou encore l’altitude si l’axe z est vertical). Le vecteur déplacement

Figure 2. Représentation des variations de l’atténuation en fonction de la fréquence du son émis pour différents types de vitrages. 21-PYCJ1PO1 Page 11 / 17 EXERCICE B L’installation de l’Homme sur la Lune (5 points) Mots-clés : Satellite, repère de Frenet, chute libre. Le programme Artemis est un programme spatial habité de la NASA, l'agence spatiale américaine, dont l'objectif est d'amener un équipage sur le sol lunaire d'ici 2024. Celui-ci doit déboucher sur une exploration durable

circulaire de Hubble est uniforme. Si le mouvement est uniforme alors il faut montrer que la vitesse reste constante. Plaçons nous rr dans le repère de Frênet : (S, n, t ) : D’après la deuxième loi de Newton : les vecteurs représentant Fg et a sont dans le même sens donc le vecteur accélération est centripète ; ses coordonnées sont dans le repère de Frênet : r r r r r a = a n + a t = an .n + a t . t or an = v2 / (RT+h) et at = dv/dt Stephy72 www.intellego.fr 2005 FRANCE puisque le vecteur

uniforme. - La trajectoire est un cercle de centre O et de rayon R et la valeur de la vitesse ne change pas au cours du temps. - Pour simplifier l’étude d’un tel mouvement et en déduire les caractéristiques, il faut utiliser le repère de Frenet : - - Désigne un vecteur unitaire tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement. - Désigne un vecteur unitaire perpendiculaire à et orienté vers le centre O du cercle. Animation :