Repère de Frenet

référentiel d'étude et le repère de temps. Un référentiel est le solide ou tout point du solide par rapport auquel on décrit le mouvement d'un mobile. Ce solide est muni d'un repère d'espace et d'un moyen pour mesurer le temps. Exemples : le référentiel terrestre lié à la Terre ou au sol ; le référentiel géocentrique lié et centré sur la Terre ; le référentiel héliocentrique lié et centré sur le Soleil. Qu'est-ce qu'un repère d'espace et de temps ? À un référentiel, on associe un repère d'espace : c'est

de mouvements en donnant les caractéristiques des vecteurs vitesses et accélérations. Elle demande la construction des vecteurs vitesses et accélérations dans le cas d’un mouvement circulaire uniforme et permet ainsi d’introduire l’utilité du repère de Frénet pour l’étude d’un tel mouvement. Matériel Un ordinateur avec tableur-grapheur et traitement des images (logiciel de pointage). ✔ Réponses aux questions 1. a. R = 9,0 cm. Le vecteur vitesse est en bleu. © Éditions Belin, 2012 La norme de

point M. b - Représenter sur la figure les vecteurs de base u ρ , u θ du système de coordonnées polaires attaché au point M ainsi que ceux du système de coordonnées intrinsèques (Serret-Frenet). { } Exprimer les coordonnées cartésiennes des vecteurs u ρ et u θ . On notera u x et u y les vecteurs de base du repère Oxy. 2/ Application L’angle polaire θ varie au cours du temps t suivant la loi θ = ωt , où ω est une constante positive. a - Déterminer les dérivées par rapport à l’angle polaire des

le plus simple. La description du mouvement du centre d’inertie du système se fait à l’aide des grandeurs suivantes : 1) Vecteur position Il est défini par : (en rouge) x, y et z n’étant rien d’autre que les coordonnées du point M dans le repère () Le point étant en mouvement, les coordonnées x(t), y(t) et z(t) sont des fonctions du temps. L’ensemble des positions occupées par le point M au cours du temps représente sa trajectoire. (en bleu) 2) Vecteur vitesse Il est défini comme la variation

y(t ). j + z(t).k v(t ) = dOM dx dy dz = .i + . j + .k dt dt dt dt Conditions initiales: sur la vitesse Vx(t=0)=V0.cos(α) Vy(t=0)=0 Vz(t=0)=V0.sin(α) a(t) = dv(t) d ²OM d ² x d ² y d²z = = .i + .j + .k dt dt ² dt ² dt ² dt² Choix du repère: ►Application: Soit un objet lancé dans le plan (Ox;Oz),avec un angle α par rapport à l’horizontale ∑F 2ème Loi de Newton: ext = ma(G) ⇔ mg = ma ⇔ g = a en p rim  a x =    0  a =  a y =    0   a z =    − g itiv ant sur

bases orthonormales directes. 4 - Repères du plan, repères orthonormés, repères orthonormés directs. B) Autre repérage dans le plan rapporté à un r.o.n.d. 1 - Coordonnées cartésiennes : définition, affixe d’un vecteur, interprétation géométrique de l’addition et de la multiplication dans C, condition d’alignement de trois points, affixe d’un barycentre. 2 - Coordonnées polaires : définition, lien avec l’affixe, passage des coordonnées cartésiennes aux z−a polaires. Repère polaire. 3 - Module et argument de

35 36 Chapitre 3 Géométrie 3.1 3.1.1 Géométrie affine Géométrie du plan Identité du parallélogramme : Soient x et y des vecteurs du plan. x+y 2 + x−y 2 = 2( x 2 + y 2) Changement de repère : − − − − Soient R = (O, →, →) et R = (A, →, →) deux repères du plan. e1 e2 u1 u2 Soient (xA , yA ) les coordonnées de A dans R. − − − Soient (a1 , b1 ) et (a2 , b2 ) les coordonnées respectives de → et → dans la base (→, →). u1 −2 u e1 e2 Soit M un point du plan de coordonnées

contexte de leur utilisation. Car, avoir des connaissances ne signifie pas être compétent, puisque l’élève doit aussi être capable de les mobiliser dans les différentes situations problèmes. En somme, je peux conclure en empruntant les termes de Frenette, E. et al. (2008) que, «sans ressources, pas de compétences» parce que compétence suppose, la mobilisation des connaissances, des habiletés, des stratégies, des savoir-être au cours d’un apprentissage. A l’inverse, les connaissances n’induisent pas

cinématique relative et à celle du corps rigide. Différents thèmes sont développés dans cette partie, comme par exemple la décomposition de vitesse et accélération dans le trièdre de Frenet, ainsi que dans les repères sphériques et cylindriques, les lois fondamentales de la cinématique, les transformations galiléennes de repère, les angles d'Euler, la théorie des grandes et petites rotations, les théorèmes d'Euler et de Chasles. La dynamique newtonienne est articulée sur six chapitres ; le numéro 6 est

point G centre d'inertie du projectile. étude mécanique L'étude du mouvement du projectile se fait en 5 étapes: 1. définir le système : le projectile de masse m 2. définir le référentiel : la Terre supposée référentiel galiléen. 3. définir le repère (cartésien orthonormé ici) lié au référentiel: (O , ⃗i , ⃗j ,) 4. faire le bilan des forces extérieures agissant sur le système • • • ⃗ P : vecteur poids de l'objet F⃗A : poussée d'Archimède ⃗f : force de frottement fluide (cas du frottement fluide)