Rotation vectorielle

. . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Rotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Matrice de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ` 1.2.2 Rotation d’un point appartenant a un solide . . . . . . . 1.2.3 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Rotation d’un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.5 Propri´ t´ s des rotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee 1.2.6 Combinaison de rotations . . . . . . . . . . . . . . . . 1

TD 08 - Calcul vectoriel Page 1/4 Exercice 1 : CENTRIFUGEUSE DE LABORATOIRE. Une centrifugeuse de laboratoire est constituée d’un carter 1 en forme de bol, d’un rotor 2 auquel sont fixées des éprouvettes 3. Les éprouvettes contiennent chacune deux liquides de masse volumique différente. Sous l'effet centrifuge dû à la rotation du rotor 2, les éprouvettes 3 s'inclinent et le liquide dont la masse volumique est la plus grande est rejeté vers le fond des éprouvettes, ce qui réalise la séparation

Calcul vectoriel et paramétrages IPEIM 1 ère année Exercice 1 : MANEGE On s'intéresse au manège Spin Fly présent dans de nombreuses fêtes foraines. L'étude consiste dans un premier d’effectuer le paramétrage en vue d’une étude cinématique du système. Ce système est constitué de quatre solides :     L'estrade 0 (plancher) étant fixe par rapport à la terre telle que l’axe (O, z0) soit dirigé suivant la verticale ascendante. Le plateau 1 Le bras 2 est en mouvement de rotation Le disque

attribuée 1. • Créons N (un des nœuds ): Créer/point/repéré dans l'espace: abscisse r*cos(VN*t)+R*cos(VT*t); ordonnée r*sin(VN*t)+R*sin(VT*t); cote 0; dans le repère Rxyz. • Créons le vecteur TN appelé u: Créer/vecteur/expression vectorielle: expression vectorielle vec(T,N); nom du vecteur vec(u). Nommons les coordonnées de ce vecteur. D'abord l'abscisse: Créer/numérique/calcul géométrique/abscisse d'un vecteur: nom du vecteur vec(u); nom de l'abscisse xu. Et de même pour l'ordonnée: Créer/numérique/calcul

mécanique – Sciences de l'Ingénieur formulaire de base aire d'un disque A = π . r2 = π . aire d'un anneau A = π . ( R2 – r 2 ) longueur d'un arc L=r.θ relations dans le triangle rectangle a = OM . cos θ b = OM . sin θ b = tan θ a a2 + b2 = OM2 produit vectoriel ⎯⎯→ d2 4 r r A : aire en m2 r : rayon du disque en m d : diamètre du disque en m R L : longueur en m r : rayon en m θ : angle en rad M b a W a, b, OM : longueurs en m θ : angle en ° r θ L θ O ⎯⎯→ ⎯⎯→ V1 x V2 = W a b c ⎯⎯→

un observateur • => utilisé pour définir les notions de position, vitesse, accélération ƒ Exemples • Référentiel terrestre (le plus utilisé) : origine = 1 point de la Terre ; axes = liés  à la rotation terrestre (= « galiléen » dans expériences usuelles : courtes ou  pour lesquelles l’effet de la rotation de la Terre est négligeable devant  d’autres erreurs) • Référentiel géocentrique, référentiel héliocentrique (référentiel de Kepler),  référentiel de Copernic … • Référentiel barycentrique (référentiel du centre de masse)

scalaire sur un R espace vectoriel . . . . . . . . 19.1.2 Norme et distance associée . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2 Orthogonalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2.1 Vecteurs orthogonaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2.2 Orthogonal d’une partie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2.3 Algorithme d’orthonormalisation de Schmidt . . . . . . 19.2.4 Calculs dans une base orthonormale . . . . . . . . . . . 19.3 Produit mixte, produit vectoriel . . . . . . . . . . .

tendance à faire tourner un objet autour d'un axe produit un moment autour de cet axe 5 Notion de moment Moment d'une force Représentations • Flèche indiquant le sens de rotation (2D) • Vecteur porté par l'axe de rotation (3D) 6 Notion de moment Moment d'une force Le signe est réglé par le sens de rotation. On fixe par convention, la règle du “tire-bouchon” Positif : sens trigonométrique ou anti-horaire Négatif : sens horaire 7 Notion de moment Moment d'une force

polytechnique à Paris, il étudie la composition des vitesses et des accélérations. Dans un article "Sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps" (1835), il montre que, « pour un corps en mouvement sur la surface d’un solide en rotation, il s’introduit un terme supplémentaire dans l’accélération, équivalant à une force ». Il a donné son nom ace qu’on appelle aujourd’hui la force (ou accélération) de Coriolis. Cette force correspond à une loi cinématique.  La force de Coriolis

S2I Lycée Corneille T.CHIRLE ● Le Torseur Le torseur : un outil mathématique R {T}= M(o) o Il représente un champ de vecteur équiprojectif. Champ des vitesses d'un solide en rotation Le Torseur S2I Lycée Corneille T.CHIRLE ● Le torseur : adapté à la mécanique des solides. Le torseur est un outil mathématique particulièrement adapté aux calculs de mécanique du solide indéformable. Il apparaît dans les trois chapitres du programme de S2I : ∗ Cinématique du solide ∗ Modélisation des actions