Rotationnel

montrant des cyclones intenses dans un ecoulement (b) vortex de sillage. F IG . 4.3 – Exemples d’écoulements rotationnels. Montrons une propriété des fluides parfaits. Si l’on prend le rotationnel de l’équation d’Euler on obtient, dans le cas où le champ de force extérieur dérive d’une énergie potentielle et sachant que le http ://perso.ensc-rennes.fr/jimmy.roussel 38 rotationnel d’un gradient est nul : Chapitre 4. Théorèmes de Bernoulli - Applications → − − − ∂Ω → → → → − + ∧ (Ω ∧ −

froide  Avalanche chaude  Mouvements verticaux de sol  Affaissement  Tassement par dissolution profonde  Effondrement caldérique  Gonflement – rétractation et liquéfaction  Glissement et déplacement latéral  Glissement plan  Glissement rotationnel (courbe)  Déplacement latéral  Coulée Retrait-gonflement des sols argileux.  CHUTE OU AVALANCHE  Chute et éboulement [Rockfall]  Les chutes de pierres ou de blocs proviennent de l’évolution mécanique (altération des roches) de falaises

démonstration Concepts physiques Masse ; objets tombant librement ; lois de mouvement ; kinématique linéaire Grandeurs vectorielles et scalaires ; composants vectoriels ; vecteur unitaire Mouvement oscillatoire ; fréquence et amplitude ; kinématique rotationnelle ; force centripète Centre de masse Graphes et mesures ; diagrammes de mouvement Loi de gravité ; deuxième loi de Newton Résistance de l’air ; forces de non-conservation Oscillation du ressort ; forces de conservation ; conservation de l’énergie

de divisions, des fuseaux mitotiques d’un angle de 45° par rapport à l’axe pôle animal - pôle végétatif. Il en résulte une répartition en quinconce des blastomères. Ex : annélides, gastéropodes, mollusques, lamellibranches Segmentation totale rotationnelle, au stade deux cellules, l’un des blastomères se divise selon un plan méridien, l’autre selon un plan équatorial. Ex : mammifères, Homme Le développement embryonnaire le plus récemment étudié Œuf difficiles à étudier du fait de leur taille :

〈∇f |F 〉. 9 Opérateurs di�érentiels : rotationnel Dé�nition 9 (produit vectoriel) Soient u =  x y z  et v =  x′ y′ z′  deux vecteurs de R3. Le produit vectoriel de u et v, noté u ∧ v, est dé�ni par u ∧ v =  x y z  ∧  x′ y′ z′  =  yz′ − zy′ zx′ − xz′ xy′ − yx′  Dé�nition 10 Soient U un ouvert de R3 et F : R3 → R3 une fonction vectorielle de classe C1 de composantes f1, f2, f3 et (e1, e2, e3) la base canonique de R3. On appelle rotationnel de F le vecteur dé�ni par −−→ Rot(F ) =

Deuxième année, Semestre 4, UEF 41. Volume horaire Cours Travaux dirigés Total Semestriel 18 heures 18 heures 36 heures Hebdomadaire 1h30mn 1h30mn 3h – Rappels d’analyse vectorielle (l h 30) : Opérateurs différentiels et intégraux (divergence, rotationnel, gradient, flux, circulation). – Électrostatique (3 heures) : – Rappels : Interaction électrique. Loi de Coulomb dans le vide. Champ électrique. Dipôle. Différence entre diélectriques et conducteurs. – Théorème de Gauss : Flux du champ électrique

L’évaluation personnalisé fournisseurs 3 points L’évaluation est faite d’action correctionnel est faite avec par catégorie avec un suivi de plan Y a-t-il des achats qui restent en stocks ? 0 point  Aucun suivi n’est accordé 1 point Un suivi rotationnel est mis en place, 2 points Quelques stock 3 points Toutes les matières suivent une rotation FIFO, sans stockage achats restent en QUESTION 0 point 1 point 2 points 3 points Merci pour votre attention 

surface fermée Intégrale sur un contour fermé V ∫ ...dV ∫ ...dA S : : : C ∫ ...dl Sachant que la divergence de l’induction est nulle et que d’autre part la divergence d’un rotationnel est toujours identiquement nul, on peut en tout point de l’espace identifier l’induction avec le rotationnel d’une grandeur vectorielle A [Vs/m] appelée le potentiel vecteur magnétique ∇⋅B = 0 ⎫ ⎬ B = ∇×A ∇ ⋅ ( ∇ × A) = 0 ⎭ : On dit que l’induction B dérive de A. Il faut noter que B = ∇ × A

Degrés de liberté rotationnelle Pour les molécules diatomiques et les molécules polyatomiques, il y a en plus des translations, les rotations. Comme la rotation moléculaire implique le mouvement de toute la molécule nous considérons que son énergie est la même que pour les translations. Alors pour une molécule : ke = 1 kT 2 par degré de liberté rotationnelle. (3-50a) Pour une mole de molécules, nous aurons : K .E . = 1 RT 2 par degré de liberté rotationnelle. (3-50b) 3.2

conservation de l’énergie cinétique Théorème de Bernoulli Chap 3 Dyn fluid non visq 2 1.1.Propriétés des écoulements L’écoulement d’un fluide peut être : 1D, 2D ou 3D permanent ou non permanent, uniforme ou non uniforme, laminaire ou turbulent rotationnel ou irrotationnel  Ecoulement 1D, 2D et 3D  Ecoulement 2D (bidimensionnel ou plan): V(V1,V2,0). Les particules se déplacent dans un plan ou dans des plans parallèles. Exemple : écoulement dans un lac V(V1,V2,V3). Chap 3 Dyn fluid non visq