Scène primitive

équation à variables séparables toute équation différentielle qui peut se mettre sous la forme a(x) + b(y)y' = 0 où a et b sont des applications continues sur des intervalles à préciser. Francis Wlazinski 2 Méthode de résolution Soient A et B des primitives respectivement de a et de b sur un intervalle I où a et b sont continues. En intégrant l'égalité, on obtient A(x) + B(y) = cste Si B admet une application réciproque B−1, on a y = B−1(−A(x) + cste). Ex : On cherche à résoudre l'équation différentielle

des fonctions en escaliers Fonctions Intégrables au sens de Riemann Propriétés de l'intégrale de Riemann Primitives Méthode de calcul des intégrales Intégrale de Riemann Université Mohammed I Faculté des Sciences Département de Mathématiques Oujda. Mars 2012 Intégrale des fonctions en escaliers Fonctions Intégrables au sens de Riemann Propriétés de l'intégrale de Riemann Primitives Méthode de calcul des intégrales Plan 1 Intégrale des fonctions en escaliers Subdivision : Fonction

EXERCICES PRIMITIVES ET CALCUL INTÉGRAL Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako EXERCICE 01 : Trouver une primitive de chacune des fonctions f définies par 1°) f (x) = – x3 + 6x2 + 10x – 4 2°) f (x) = 2x5 – 5x3 + 5x ; 3°) f (x) = 3x4 – 4x3 + 5x2 – 9x + 1 5°) f (x) = (2x – 1)(x2 –x + 4)3 4°) f (x) = – 3x4 + 2x3 – 5x + 7 ; 6°) f (x) = (6x+3)(x2 + x + 1)4 ; 7°) f (x) = 5x (x2 +1)6 ; 8°) f (x) = 3x2 (x3 + 1)5 9°) f (x) = 7x2 (x3 + 5)3 ; 10°) f (x) = x (x2 – 4)2 11°) f (x)

formule de logarithme d’un quotient | cos(π2+2x)dx= | Démontrer la formule de logarithme d’une puissance | Faites l’ordinogramme de Nassi…………………………. du calcul des intégrales par la méthode des trapèzesDonner les 2 encadrés qui disent qu’une primitive est linéaire. | Démontrer la formule de logarithme en base a | Démontrer que ln xp=p ln x pour tout R/Z | Démontrer la formule de la dérivée de ex | 2ln3x-9ln2x-2lnx+9=0Ln(2x-3)+ln(x-4)=2ln 5 | Démontrer la formule des moindres carrés | x.y=a2ln2x+ln2y=20

1| et que cette fonction ne peut prétendre légitimement à un développement limité en 0, mais qu’elle est définie sur R\]-1,1[,de dérivée 1 )! 2 x 1 Dans ce formulaire, en subliminal, vous avez des dérivées et primitives classiques à donner en 3’23... Quelques primitives classiques (en plus des précédentes) On se place sur un interalle I où la fonction est continue. Þ x a 12 b 2 dx  1 arctan xba  K b 1 x 1 Þ sinx dx  ln|tan 2 |K et Þ cosx dx  argth sinx  K  ln|tan 1 x 1 Þ

------------------------------------------------- Le logarithme naturel ou logarithme népérien : Le logarithme naturel ou logarithme népérien est, en mathématiques, le logarithme de base e. C'est la réciproque de la fonction exponentielle de base e. C'est la primitive de la fonction inverse définie sur et qui s'annule en 1. Le logarithme naturel de x est la puissance à laquelle il faut élever e pour trouver x. Historique Ce logarithme est appelé logarithme népérien en hommage au mathématicien écossais John

Utilisation de la calculatrice TI 89 Titanium La TI 89 permet de faire du calcul formel, c'est à dire de calculer des dérivées, des primitives, de résoudre des équations y compris avec des paramètres, de factoriser des polynômes ou de développer des expressions, de calculer des intégrales... et encore d'autres choses. Elle permet aussi de faire des calculs en "valeur exacte", donc sans donner d'approximation pour les racines carrées, les logarithmes ou les constantes comme e ou π, ou en valeur approchée

x ) = – 3 + 8 = 5 et f ( 3 + h ) = 2 ( 3 + h ) – 1 = 5 + 2h où h lim f ( 3 + h ) = 5. lim f ( 3 + h ) = f ( 3 ) = 5 donc la fonction f est continue en 3. 0. 111 CHAPITRE 4 DÉRIVATION ET PRIMITIVATION 3 Fonction dérivée et fonctions primitives 1. Fonction dérivée Si une fonction f est définie et dérivable pour tout réel a d’un intervalle I, alors f est dérivable sur cet intervalle. La fonction qui à tout réel a associe, s’il existe, le nombre dérivé f ′ ( a ) est la fonction dérivée

FAUX 1 1 e 2. Soit f la fonction d´finie par f (x) = + ln(1 + ). On appelle D l’ensemble de d´finition de f et C sa courbe e x x repr´sentative dans un rep`re du plan. Alors : e e Vrai Faux D =] − ∞; −1[ FAUX f admet des primitives sur ] − ∞; −1[ ; l’une d’elles est la fonction F d´finie sur ] − ∞; −1[ par F (x) = (1 + x) ln(1 + x) + (1 − x) ln x. e Le candidat ne r´pond pas e FAUX lim xf (x) = 1 FAUX x→−∞ 3. Soit f la fonction d´finie sur [−3; 4] par f

quatre-vingt-onze e e a exercices et vingt-cinq figures. On y ´tablit, pour les fonctions d’une variable complexe, l’´quivalence e e entre holomorphie et analyticit´ (Cauchy, Morera). On y discute de la question du logarithme et plus e g´n´ralement des primitives, des pˆles et autres singularit´s. Pour ce faire, on y int`gre les fonctions e e o e e sur les chemins, ce qui am`ne le th´or`me des r´sidus et ses applications plus ou moins calculatoires. e e e e On y construit et ´tudie aussi des fonctions