Série éliminatoire

séries 2014 présenté par Can-Am SpyderSUITE › BOUCLEZ VOTRE CEINTURE La série entre les Ducks et les Stars pourrait mettre en vedette une myriade de butsSUITE › RENCONTRE AU SOMMET Deux des meilleures équipes de la LNH s’affrontent dans la série Blackhawks-BluesSUITE › TORTORELLATROTZDÉFI DES SÉRIESAPERÇU: ANA vs DALAPERÇU: STL vs CHI Getty Images ZONE VIDÉOVOIR TOUS › La quête commence Regardez les series éliminatoires de la Coupe Stanley 2014 dès mercredi le 16 avril. REGARDER › Brodeur

Corrigé, BAC Pondichéry 2011 Exercice 1. 1. p ( R ∩ V ) = 0.4 × 0.8 = 0.32 : réponse a. 2. p (V ) = 0.4 × 0.8 + 0.6 × 0.3 = 0.5 : réponse d. 3. pR (V ) = 0.7 : réponse b. p ( R ∩V ) p (V ) 0.8 0.4 0.6 0.2 0.3 0.7 4. pV ( R ) = Exercice 2. : réponse a. A1. Entre 2010 et 2015, le taux global d’évolution des annuités est donné par t = 1 24000 − 15000 = 0.6 soit 60%. 15000 A2. Le taux d’évolution annule moyen est donné par 1.6 5 − 1 ≈ 9.86% donc il n’est pas de 12%. A3. La formule

1 Dénitions Dénition d'une série entière : Sit (an ) une suite de nombres complexes, la série entière de la variable complexe z associée à la suite notée : (an ) est la série de fonction de C dans C an z n Lemme : Soit une série entière et z0 un nombre complexe non nul. Si la suite n (an z0 ) est bornée, alors pour tout nombre complexe z, an z n = O(| zz0 |n ) an z n Théorème : lemme d'Abel Soit an z n une série entière et z0 un nombre

Table des matières I COURS . . iii 1 3 3 7 Séries entières 7.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2 Le domaine de convergence simple d’une série entière est un disque au bord près . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Opérations sur les séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Structure vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 Produit de deux séries entières . . . . .

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 3 juillet 2012 Enoncés Exercice 7 [ 03310 ] [correction] an z n une série entière de rayon de convergence R. Soit Déterminer le rayon de convergence de a2 z n n 1 Séries entières Rayon et domaine de convergence Exercice 1 [ 00971 ] [correction] Déterminer le rayon de convergence des séries entières 2 n2 + 1 n ln n 2n a) z b) e−n z n c) z d) 3n n2 n 0 n 0 n 1 n 0 nn 3n z n! Exercice 8 [ 00975 ] [correction] On suppose que n |an | → ∈ R+

Cours sur les suites Généralités Suites numériques 1) Définition : Une suite numérique est une fonction nommée u : IN → IR L'image d'un entier n est notée u(n) u(n) est appelé le terme général de la suite Le terme de rang n+1 est noté u(n+1) 2) Suites définies par une fonction Si f est une fonction numérique définie sur [0 ; +∞[ , on peut lui associer la suite u(n) de terme général u(n)=f(n). les points de coordonnées (n,u(n)) appartiennent à la courbe d'équation

cours d’une succession d’appels indépendants. Y suit donc la loi géométrique G(1/4), c’est-à-dire que, pour k ≥ 1, 1 3 k−1 P (U = k) = × . 4 4 On applique la formule du cours pour obtenir l’espérance (on on calcule simplement la somme d’une série géométrique), et on trouve que E(U ) = 4. Exercice 7 - Le concierge - L2/Prépa Hec Notons pk la probabilité que la porte soit ouverte au k-ième essai et Vk l’événement "la porte n’est pas ouverte après le k-ième essai". On a pk = P (Vkc ∩ Vk−1

convergente. n! zn Théorème 23.1 Pour tout nombre complexe z la série est convergente. n! On note f (z) la somme de cette série pour z ∈ C. Lemme 23.1 Pour tout réel x ≥ 0 la série Théorème 23.2 1. Pour tous nombres complexes λ et µ on a f (λ) f (µ) = f (λ + µ) avec f (0) = 1. 2. La restriction de f à R coïncide avec la fonction exponentielle réelle. Pour cette raison, on note, pour tout nombre complexe z, ez la somme de la série qui définit ainsi la fonction exponentielle complexe. zn

d’éléments de K (K = R ou C). On appelle série de terme général un , notée un , la suite (Sp )p∈N définie par : p ∀p ∈ N Sp = un . n=0 Pour tout p dans N, Sp est la somme partielle de rang p de la série. Ainsi la série un est dite convergente si et seulement si la suite (Sp )p∈N converge, auquel cas sa limite S est la somme de la série ; on écrit alors : p ∞ S= un = lim p→∞ n=0 un n=0 et l’on appelle reste de rang p de la série la différence Rp = S − Sp . La série un est dite divergente lorsque la

1°) L’intégrale: 2°) Avec ϕ = est elle convergente? , étudier la convergence des 3 séries numériques: =ϕ , =ϕ − , =ϕ En cas de convergence, calculer la Somme. 3°)Discuter suivant les valeurs du réel α la convergence de la série numérique de terme général: = −α Exercice 2: (5 points) 1°) Intégrer l’équation différentielle (1): (x2-y2)y’=2xy. 2°) Le plan affine euclidien étant rapporté à un repère orthonormé, indiquer la nature géométrique des courbes intégrales de