Signe

B] Signe d’un polynôme du premier degré Soit le polynôme P(x) = ax + b, pour étudier son signe, il suffit de chercher la valeur qui l’annule et de dresser le tableau de signes : x P(x) -∞ Signe de –a b a +∞ Signe de a 0 Dès que vous avez une inéquation à résoudre, il faut obligatoirement faire une étude de signes. III] Polynôme du second degré A] Equation du second degré Pour résoudre l'équation : ax² + bx + c = 0, il faut calculer le discriminant. ∆ =b2 -4ac Suivant le signe de ∆

8 2 - Somme de deux nombres relatifs Propriété Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne leurs distances à zéro et on garde leur signe commun. Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait leurs distances à zéro et on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro. Exemple : a) (–16,5) + (+13 ) = –3,5 En effet le signe du résultat est négatif car c'est –16,5 qui a la plus grande distance à zéro et car il est négatif

0) ou x < -b/a (si a < 0) • 2nd degré : ◦comparer à 0 ◦factoriser en facteurs de degré 1 ◦étudier le signe de chaque facteur ◦croiser les signes Signe de f Tableau de signes de f • Ramener les inéquations « f(x) > k » (gauche), Inéquation f(x) > b « f(x) > g(x) » (droite) à « f(x) > 0 » (centre). • Utiliser la méthode du tableau de signes • Donner l'ensemble solution S associé au signe 

Première méthode : On a 1 1 1 1 − − − f (a) − f (b) = − − 2 2 − 8a 2 2 − 8b = 1 1 − 2 − 8b 2 − 8a (2 − 8a) − (2 − 8b) (2 − 8a)(2 − 8b) 8(b − a) (2 − 8a)(2 − 8b) 4 × 2(b − a) 4(1 − 4a)(1 − 4b) 2(b − a) (1 − 4a)(1 − 4b) = = = = Étudions le signe de cette fraction : ⋆ a ≤ b donc 2(b − a) ≥ 0 ; ⋆ a < 1 , donc 4a < 1, donc 1 − 4a > 0 ; 4 ⋆ b < 1 , donc 4b < 1, donc 1 − 4b > 0. 4 1 Donc, par la règle des signes, f (a) − f (b) ≥ 0, donc f est décroissante sur ] − ∞; 4 [. Deuxième méthode : on sait

2nde ISI Outils de calcul chapitre 3 2009-2010 RÉSOLUTION D’INÉQUATIONS Table des matières I Inéquations du premier degré 1 II Tableaux de signes II.1 Signe de ax + b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.2 Inéquation produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.3 Inéquation quotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

indéterminée 0 × ∞ x →0 x >0 4.3 Quotient de fonctions Si f a pour limite Si g a pour limite f alors a pour limite g ℓ′ ℓ =0 ℓ ℓ′ ℓ=0 0 (1) 0 0 ℓ ∞ ℓ ′ (1) ∞ ∞ ∞* F. ind. 0 ∞* F. ind. *Appliquer la règle des signes ∞ (1) doit avoir un signe constant Exemples : 1) Limite en −2 de la fonction définie sur R − {−2} par : f ( x ) = 2x − 1 x+2 On a le tableau de signes de x + 2 : x x+2 PAUL M ILAN −∞ − 5 −2 0 +∞ + T ERMINALE S TABLE DES MATIÈRES  lim 2x − 1 = −5   x →−2   +

- cinquième http://www.ilemaths.net/maths_5-nombres-relatifs-cours.php 1. Comparaison de nombres relatifs de signes contraires -3,8 < 2,5 Propriété : Si deux nombres relatifs sont de signe contraire, alors le plus petit est le nombre négatif. 2. Comparaison de nombres relatifs de même signe a) si les nombres relatifs sont positifs 2,6 4,7 3,5 2,4 b) si les nombres relatifs sont négatifs -6 -3,5 Propriété : Si deux nombres relatifs sont négatifs, alors le plus petit est

Analyse v(x) = e−x d’où v (x) = −e−x . Donc fn (x) = nxn−1 × e−x + xn × (−e−x ), d’où fn (x) = xn−1 (n − x)e−x . 3. En utilisant le résultat de la question précédente, on a : f3 (x) = x2 (3 − x)e−x . La fonction f3 s’annule en changeant de signe uniquement pour x = 3, lorsque x > 3, elle est négative et pour x < 3 elle est positive. Donc la fonction f 3 atteint son maximum lorsque x = 3. 4. a) Par définition, l’équation de la tangente T k au point d’abscisse 1 est : y = fk (1)(x − 1) +

entiers Savoir ← Je connais la notation des ensembles N et Z (p.47) ← Je connais la définition de la valeur absolue d'un nombre (p.48) ← Je connais la définition de 2 nombres opposés (p.48) ← Je connais la règle d'addition de 2 nombres de même signe (p.49) ← Je connais la règle d'addition de 2 nombres de signes contraires (p.49) ← Je connais la règle des signes successifs (p.50) ← Je connais les propriétés de l'addition dans Z (p.50-51) Savoir-faire ← Je sais classer des nombres dans l'ordre

directeur. Sur la droite d'équation y = -x + 1, lorsqu'on s'écarte d'une unité parallèlement à l'axe des abscisses, on doit se déplacer de -1 unité parallèlement à l'axe des ordonnées pour revenir sur la droite ; -1 est le coefficient directeur. Signe d'une fonction affineSoit f la fonction affine définie par f(x) = ax + b avec a≠0. Variations de fSi a est positif, la fonction f est croissante, la droite représentation graphique de f « monte ». Démonstration Si x1 < x2, alors ax1 < ax2