Simplexe

La m´thode du simplexe e Les probl`mes ` solution d´g´n´r´e e a e e ee Les deux phases du simplexe Recherche Op´rationnelle e Ecole Nationale de Commerce et de Gestion Casablanca La m´thode du simplexe e Les probl`mes ` solution d´g´n´r´e e a e e ee 1 La m´thode du simplexe e 2 Les probl`mes ` solution d´g´n´r´e e a e e ee 3 Les deux phases du simplexe Les deux phases du simplexe La m´thode du simplexe e Les probl`mes ` solution d´g´n´r´e

Optimisation linéaire Algorithme du simplexe Recherche opérationnelle Génie Civil Rappel Si un problème de programmation linéaire en forme standard possède une solution optimale, alors il existe une solution de base admissible qui soit optimale. Méthode du simplexe : passer d’une solution de base admissible à l’autre, en réduisant le coût. Algorithme du simplexe Michel Bierlaire 3 Problème avec – – – A matrice m lignes n colonnes lignes de A linéairement indépendantes On note

CHAPITRE 3 La Méthode de Simplexe I. Introduction On a présenté dans le chapitre précédent une procédure graphique pour résoudre un programme linéaire à deux variables. Par contre, dans la plupart des problèmes réels, on a plus que deux variables à déterminer. Une procédure algébrique pour résoudre les programmes linéaires avec plus que deux variables fera l’objet de ce chapitre. C'est la méthode de simplexe. Une implémentation de cette procédure à permis de résoudre des programmes avec

Leçon 4 : La méthode du simplexe pour la résolution d’un programme linéaire de maximisation Salma Dasser Salma.dasser@gmail.com Objectif Dans la leçon précédente, nous avons vu la technique de la méthode du pivot pour la résolution des systèmes d’équations . En suivant cet algorithme, on construit progressivement la solution du système d’équations. Cette technique peut aussi s’appliquer pour la résolution de problèmes de programmation linéaire. On dira alors qu’on a résolu le PL par la méthode

III. Méthode du simplexe 3.1) Exemple avec deux variables Soit le système S1: -2x1 + x2 + t1 = 1 x1 + 3x2 + t2 = 10 x1 + t3 = 4 x1 , x2 , t1, t2 , t3 ³ 0 max z = -x1 + x2 ___________________________________________________________________ Beniaich Adnane Page 19 22/10/200808 9580622.doc ______________________________________________________________________________ Ici, x1 = 0 , x2 = 0 est une solution de base admissible avec z = 0, c'est à dire qu'elle fait partie de la zone graphique

"Un tétraèdre est un solide composé de quatre faces triangulaires, l'ensemble du tétraèdre régulier est formé par un ensemble de sommets reliés par des arêtes, le volume du tétraèdre se note V=1/6 (d'un cube) ,c' est un simplexe c'est-à-dire un triangle à dimension quelconque de (degré 3)." -Ensuite, j'ai dessiné les tétraèdres de 3, 5 et 7 étages (voir brouillon 1),j'ai alors compris que l'étage le plus haut posséder toujours une bille et que lorsqu'on descend d'un étage

850 contraintes. La NASA, 3500 contraintes pour 512 000 variables. Il va de soi qu’alors les trois variables (x , y , z) de notre bonne géométrie dans l’espace ne suffisent plus ! On généralise les méthodes à trois dimension avec la « méthode du simplexe » que l’on programme informatiquement. coordonnées d’un point | |[pic] | |

Introduction M´thode graphique e Simplexe Dualit´ e Introduction M´thode graphique e Simplexe Dualit´ e Recherche op´rationnelle e Programmation lin´aire et recherche e op´rationnelle e Ioan Todinca Ioan.Todinca@univ-orleans.fr t´l. 02 38 41 72 93 e bureau : en bas ` gauche a Tentative de d´finition e Ensemble de m´thodes (algorithmiques, math´matiques, e e mod´lisation) afin de prendre des d´cisions optimales ou proches e e de l’optimum dans des probl`mes complexes, qui

IdC 2A Jeudi 16 octobre La méthode du simplexe sur un exemple. 1 Mise en place du cadre. On étudie le programme linéaire suivant écrit sous forme canonique : max z = 5x + y   x    30x + y  y sous contraintes   x    y Dénition 1.1 On appelle variable d'écart la quantité mer une contrainte d'inégalité en contrainte d'égalité. ≤ 4 ≤ 150 ≤ 60 ≥ 0 ≥ 0 positive qui permet de transfor- Ici, on a trois contraintes donc on ajoute trois variables

. . . I.1.4 Exemple de probl`eme `a deux variables - R´esolution graphique I.1.5 G´en´eralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 M´ethode du simplexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2.1 Probl`eme de programmation lin´eaire sous forme normale . . . I.2.2 Algorithme du simplexe I : pr´eparation . . . . . . . . . . . . I.3 R´esolution dans le cas g´en´eral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.3.1 Ecrire un probl`eme de maximisation sous