Sinus hyperbolique

Chapitre 6 FONCTIONS HYPERBOLIQUES 6.1 D´ efinitions On d´efinit trois fonctions sur R par ex + e−x (cosinus hyperbolique), 2 ex − e−x sh x = (sinus hyperbolique) et 2 sh x (tangente hyperbolique). th x = ch x ch x = Remarques : • On utilise parfois coth x = 1 · th x • Le terme hyperbolique se justifie g´eom´etriquement. En effet, en posant : quand t d´ecrit R, M de coordonn´ees (x, y) d´ecrit une branche d’hyperbole. 6.2 Trigonom´ etrie hyperbolique Dans toute la suite, a et b d´esigneront

tangente - L1/Math Sup - ? Effectuer un DL à l’ordre 3 de f. Exercice 12 - Branches infinies - L1/Math Sup - ?? Mettre x2 en facteur pour réaliser le D.L. Exercice 13 - Asymptotes - L1/Math Sup - ?? Pour le 1. développer le cosinus hyperbolique et le sinus hyperbolique. Puis factoriser par ex au numérateur et au dénominateur. Exercice 14 - Comparaison de fonction - L1/Math Sup - ? Faire un développement limité en 0 à un ordre suffisant pour qu’on puisse distinguer les fonctions. Exercice 15 -

Dérivées et primitives des 24 fonctions trigonométriques Introduction  Cet article expose les fonctions trigonométriques circulaires, hyperboliques, directes et réciproques (24 fonctions au total), avec l'ensemble de définition, la dérivée et la primitive de chacune d'entres elles. Sommaire de cette page    Les relations de base entre les fonctions trigonométriques    Les 6 fonctions trigonométriques circulaires directes : Ensemble de définition Dérivée et primitive    Les 6 fonctions trigonométriques circulaires

LES FONCTIONS SINUS ET COSINUS TRAVAUX GÉOMÉTRIQUES Rappel de cours ■ D’une droite… à un cercle π 2 π –π π 2 1 0 La figure ci-contre montre: – une droite numérique d’origine A, tangente en A à un cercle trigonométrique de centre O; – un «enroulement» de la tangente sur le cercle. Ainsi, à tout nombre positif ou négatif de la droite est associé un point et un seul du cercle. B 1 rad O – 1 rad A –π 2 C –1 –π 2 L’angle au centre kAOB associé à l’arc AB, d’origine A, d’extrémité

courbe de f au voisinage de +∞ ∞. - 1/8 - Ch1 : Limites et continuité (TS) c) Sans limite ! Toutes les fonctions n'admettent pas nécessairement une limite lorsque x tend vers +∞ ∞. C'est par exemple le cas avec les fonctions sinus et cosinus : Lorsque x s'en va vers +∞ ∞, sinus et cosinus hésitent quant à l'attitude à adopter. Oscillant à jamais, ils n'ont aucune limite finie ou infinie... II. LIMITES EN UN POINT Par exemple, considérons la fonction f définie sur l'intervalle ] 3 ; +∞ [ dont la courbe

 . LES REGIMES SINUSOÏDAUX . I LES DEFINITIONS . a La valeur instantanée La valeur instantanée d’une tension est la représentation de cette tension en fonction du temps, elle est notée par une lettre minuscule comme toutes les grandeurs qui varient avec le temps. La tension est nécessairement périodique, elle se répète identique à elle-même sur un intervalle de temps constant, elle s’écrit u (t) = cos(.t + ) Quelques relations importantes = 2..f

x→+∞ a x lim 3 38 Analyse en 30 fiches année universitaire 2011/2012 Université El Hadj Lakhar Batna Département Maths-Informatique 1 année LMD Analyse 01 Fonctions circulaires et réciproques I Fonctions circulaires • Fonctions sinus et cosinus Elles sont définies dans R et à valeurs dans [−1,1]. Elles sont 2π-périodiques. La fonction sin est impaire ; la fonction cos est paire. (sin x) = cos x ; (cos x) = −sin x . Dérivées : ∀x ∈ R • Fonctions tangente et cotangente sin x cos

des fonctions continues . . . . . . . . 5.3.2 Intégration des fonctions continues par morceaux 6 De nouvelles fonctions 6.1 Fonctions hyperboliques . . . . 6.1.1 Cosinus hyperbolique . . 6.1.2 Sinus hyperbolique . . . 6.1.3 Tangente hyperbolique . 6.1.4 Dérivées . . . . . . . . . 6.2 Fonctions circulaires réciproques 6.2.1 Arc cosinus . . . . . . . 6.2.2 Arc sinus . . . . . . . . 6.2.3 Arc tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

gratuitement. Vous ne pouvez pas télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. FONCTIONS USUELLES PLAN I : Fonctions exponentielles 1) Exponentielles et logarithmes 2) Fonctions trigonométriques hyperboliques 3) Réciproques des fonctions hyperboliques II : Fonctions circulaires 1) Fonctions trigonométriques 2) Réciproque des fonctions trigonométriques Annexe : trigonométrie I : Fonctions exponentielles 1– Exponentielles et logarithmes 1 u ln(x) est la primitive de définie

variation et courbe représentative. I6 x v (x) 0 3 1 –4 f 4 1 –2 O 4 3 w 4.5 Réfléchir avec l’ordinateur A. Notions utilisées f 2 v u 1 • Cercle trigonométrique et trigonométrie. • Inégalités. • Variations de la fonction sinus. • Utilisation d’un logiciel de géométrie pour établir une conjecture. –2 –1 O –1 1 u 2 3 v 4 5 w B. Corrigé 2. a) M ( cos ( x ) ; sin ( x ) ) b) ( x ) = cos ( x ) sin ( x ) 1 1 - • -- – -- ( cos ( x ) – sin ( x ) ) 2