Somme des diviseurs

2. Nomme sa hauteur. Quelle est sa longueur ? 3. Applique la formule suivante pour calculer le volume de cette pyramide (en). Exercice 3 : LES NOMBRES PARFAITS Définition : On dit qu'un nombre est parfait s'il est égal à la somme de ses diviseurs exceptés lui-même. 1. Démontre queest un nombre parfait. 2. Démontre queest un nombre parfait. Exercice 4 : LES BONBONS DE NOEL 1. Rend irréductible la fraction . 2. Le chef cuisinier a reçu 126 pralines et 175 pâtes de fruit. Il décide

la forme 4n − 1 ou 4n + 1 (n entier naturel). 2. Soit p un nombre premier > 2. On pose q = 22 × 3 × 5 . . . × p − 1 (le produit comprend tous les nombres premiers p). a) Montrer que tout diviseur premier de q est strictement plus grand que p. b) Montrer que q ≡ −1[4]. c) Montrer par l'absurde qu'au moins un diviseur premier de q est congru à −1 modulo 4. d) En déduire qu'il existe une innité de nombres premiers de la forme 4n − 1. 3. Montrer que tout nombre premier > 3 est de la forme 6n − 1 ou 6n

1 Divisibilité, division euclidienne, congruences Résolution de problèmes 1 Des multiples et des diviseurs 1. Le code 1 signifie « allumée » et le code 0 « éteinte ». lampe n° étape 1 étape 2 étape 3 étape 4 étape 5 étape 6 suivantes 2 1 0 0 0 0 0 0 3 1 1 0 0 0 0 0 4 1 0 0 1 1 1 1 5 1 1 1 1 0 0 0 6 1 0 1 1 1 0 0 2. Lampe n° 12 : 12 = 1 ¥ 12 = 2 ¥ 6 = 3 ¥ 4 donc 5 changements d’état ; état final : « éteinte » Lampe n° 25 : 25 = 1 ¥ 25 = 5 ¥ 5 donc

Exercice 1 : Division Euclidienne Dans une division euclidienne entre entiers naturels quels peuvent être le diviseur et le quotient lorsque le dividende est 320 et le reste 39 ? Correction On a 320 = q × b + 39 ⇔ q × b = 320 − 39 = 281 . Cherchons les diviseurs de 281 : 1 et 281. Ce sont les seules valeurs possibles de q et b. Exercice 2 : 1. Écrire l'ensemble des entiers relatifs diviseurs de 6. 2. Déterminer les entiers relatifs n tels que n − 4 divise 6. 3. Déterminer les entiers relatifs

Z et n ∈ N. u 10 5 peut 27 s’´crire sous la forme 0,185185... o` les chiffres e u soulign´s sont la partie d´cimale qui se r´p`te e e e e ind´finiment. e 11 On rappelle que le nombre Un nombre parfait est un entier naturel ´gal ` la somme de ses diviseurs, autres que e a lui-mˆme. e Ainsi, 6 est un nombre parfait, car 6 = 1 + 2 + 3. Trouver le seul nombre parfait compris entre 25 et 30. 14 Les nombres qui peuvent s’´crire sous cette forme e sont des ´l´ments de Q (nombres rationnels)

programme On est sorti de la boucle. La (condition) est devenue fausse. 4: Ligne 1 du programme On initialise ici une condition qui va pouvoir être testée dans la boucle while. 1.4 Un premier exemple Le programme qui suit compte la somme des 5 premiers entiers : somme = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 Remarque : La ligne 5 ( i = i + 1) est primordiale, puisqu’elle permet d’incrémenter la variable « i » de 1 à chaque passage dans la boucle. Sans cette ligne, la valeur de « i » ne changerait pas. Et on ne sortirait

Extrait de cours maths 3e Multiples et diviseurs I) Multiples et diviseurs Un multiple d'un nombre est un produit dont un des facteurs est ce nombre. Un diviseur du produit est un facteur de ce produit. On emploie aussi l'expression "…est divisible par ..." pour dire "…est un multiple de ...". Les trois expressions suivantes sont équivalentes : "… est un multiple de ..." "… est divisible par ..." "… a pour diviseur ..." Exemples 3 × 7 = 21 donc 21 est un multiple de 3 et de 7. 21 est

1 centaine de milliers 2 dizaines de milliers 5 milliers 0 centaine 8 dizaines 9 unités IIL'additionUne addition est composée de termes et son résultat est appelé somme. Dans une addition, on peut inverser l'ordre des termes et les regrouper. Cette propriété est très utile en calcul mental, pour regrouper les termes dont la somme est égale à un multiple de 10notamment. 5+12+28+9+71+35=(12+28)+(5+35)+(9+71)=40+40+80=160 IIILa soustraction Une soustraction est composée de termes et son résultat

I. DIVISEUR D’UN ENTIER NATUREL a) Définition Si on a deux entiers naturels a et d non nuls, alors : d est un diviseur de a si et seulement si il existe un entier k tel que a=d ×k Ainsi, k est aussi diviseur de a. En clair : 4 est-il un diviseur de 12 ? 12 = 4×3, donc 4 est bien un diviseur de 12. b) Remarques Pour tout nombre entier naturel n on a : 1×n = n On en conclut que 1 est un diviseur de n’importe quel nombre entier naturel. Et tout nombre entier naturel est un diviseur de lui-même

ET PGCD I. DIVISEUR D’UN ENTIER NATUREL a) Définition Si on a deux entiers naturels a et d non nuls, alors : d est un diviseur de a si et seulement si il existe un entier k tel que a=d ×k Ainsi, k est aussi diviseur de a. En clair : 4 est-il un diviseur de 12 ? 12 = 4×3, donc 4 est bien un diviseur de 12. b) Remarques Pour tout nombre entier naturel n on a : 1×n = n On en conclut que 1 est un diviseur de n’importe quel nombre entier naturel. Et tout nombre entier naturel est un diviseur de lui-même