Sous-différentiel

a. D1 : 2y – 5 = 0 donc a = 0 et b = 2, un vecteur directeur de D1 est donc u(-2 ; 0). b. D2 : = 0 donc a = et b = , un vecteur directeur de D2 est donc u mais ce n’est pas un vecteur à coordonnées entières. Pour que l’abscisse soit entière, il faut la multiplier par un nombre multiple de 5 et pour que l’ordonnées soit entière il faut la multiplier par un multiple de 2 donc pour que u' soit une vecteur colinéaire à u et à coordonnées entières, on peut multiplier les coordonnées de u par 10

son état à l’instant antérieur et des actions qui s’exercent sur lui. L’expression mathématique de ce déterminisme, dans le cadre du programme de terminale S, c’est l’ensemble constitué par une équation d’évolution, c’est-à-dire une équation différentielle, et des conditions initiales. Ces notions sont nouvelles pour les élèves, de même que la notion d’état. En réalité, comme on va le voir, c’est le cadre théorique dans lequel on travaille qui détermine ce qu’est un état. Cette mise en place

722/724 DS03 – Exponentielle et Equations différentielles 24 nov 2008 Exercice I - Vrai ou Faux (0,5 si juste; -0,25 si faux; 0 si pas de réponse : de 0 à 2 points) x –x x –x e e e –e f  x = g  x= Soient f et g les fonctions définies sur ℝ par : et 2 2 Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? 1. Pour tout réel x on a g  x=– f  – x 3. Pour tout réel x on a [ f  x ]2 – [ g  x ]2=1 2. Pour tout réel x on a g  x f  x0 4. Pour tout réel x on a 2 f  x g

q=C*uc i(t)= C*duc/dt En convention récepteur, (les flèches de uc et de i sont en sens opposés), i est positive. En convention générateur, i est négative. Réponse d'un dipôle RC à un échelon de tension : Etablissement de l'équation différentielle à l'aide de la loi des mailles et de la loi d'Ohm : duc/dt+1/RC uc(t)=E/RC On obtient une solution de la forme : uc(t)=Ae^αt+ B On résout l'équation à l'aide d'uc et on obtient finalement une solution de la forme : uc(t)=E(1- e^(-t/RC))

La recherche d'une fonction connaissant une propriété caractéristique de sa dérivée, occupa nombre de Mathématiciens et Physiciens du 17ème siècle. La résolution de ces équations différentielles permis de mieux comprendre l'univers. I] Equation différentielle 1. Définition 1 : On appelle équation différentielle le problème consistant à rechercher les éventuelles fonctions, appelées solutions de l'équation et traditionnellement notées y(x), vérifiant une relation donnant, en tout point x

para-clinique qui sont les résultats des examens complémentaires. Face à la complexité croissante des techniques d'imagerie, il s'est développé une sémiologie des examens complémentaires ; Le diagnostic est l'identification de la maladie ; Le diagnostic différentiel est la description des maladies comportant des signes proches et qui peuvent être confondues ; La thérapeutique est le traitement de la maladie ; Le pronostic est l'anticipation de l'évolution de celle-ci ; La psychologie est la partie de la

Evaluation N°: 6 Thème: Durée (en min): 50 Droites Sujet: C Note Classe: Nom: Prénom: Toutes les réponses aux questions doivent être justifiées. Les valeurs numériques seront laissées sous forme de fractions. Exercice 1 : ( 4 points ) 1. Tracer dans le repère ci-contre, la droite d'équation y = 0,5 x - 2 2. Déterminer par lecture graphique une équation de la droite D présentée dans le graphique ci-contre. Exercice 2 : ( 5 points ) 1. Déterminer une équation de la droite d1 passant par

TD d’Économie – Julien Grenet École Normale Supérieure Année 2007-2008 Vade mecum : Equations différentielles du premier ordre Cette annexe aux TD sur le modèle de Solow présente la méthode de résolution des équations linéaires du premier ordre et définit la notion d’état stationnaire. 1 1.1 Définitions Equations différentielles du premier ordre Une équation différentielle du premier ordre est une expression qui décrit une relation entre une fonction à une variable et sa dérivée première : y(t)

0 π π 2. On donne E = 4 e−2t cos2 tdt et F = 4 e−2t sin2 tdt. 0 1 pt 0 a. Calculer E + F et E − F . 1 pt b. En déduire les valeurs exactes de E et de F . 1 pt PROBLEME Partie A : Equations différentielles 10 points On considère les équations différentielles (E ) : 4y ′′ + 4y ′ + y = x + 4 et (E ′) : 4y ′′ + 4y ′ + y = 0. 1 0,75 pt 2. Montrer qu’une fonction ϕ est solution de (E ) si et seulement si ϕ − u est solution de l’équation (E ′). 0,75 pt AT HS

des problèmes qui peuvent souvent être énoncés de façon élémentaire. La topologie algébrique tend à associer à des objets géométriques de natures diverses des invariants de nature algébrique. Elle se situe donc à la frontière de la géométrie différentielle et de la géométrie algébrique. Toutefois, pour des objets géométriques présentant une certaine structure analytique, ces invariants algébriques peuvent parfois se définir ou se comprendre en faisant uniquement appel à des outils essentiellement