Sous-graphe

Stage olympique de Saint-Malo Cours  Théorie des graphes Samedi 2 août 2003 par Pierre Bornsztein Table des matières 1 Premières notions 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2.1 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 4.1 4.2 4.3 Graphes . . . . . . . . . . . . . . . . . Degré d'un sommet . . . . . . . . . . . Connexité . . . . . . . . . . . . . . . . Graphe complet  Graphe multipartite Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

LINÉAIRES 1. Par substitution 2. Par combinaisons linéaires (par addition) 3. Graphiquement, si les équations n’ont que deux inconnues 4. Méthode du pivot E. LA MISE EN ÉQUATION – EXEMPLE 1. Définition précise des inconnues 2. Traduction des données sous forme mathématique 3. Résolution du problème mathématique 4. Interprétation des résultats F. INÉQUATION DU PREMIER DEGRÉ – RÉSOLUTION DANS LE PLAN G. SYSTÈMES D'INÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE OU DEUX INCONNUES MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES

18 septembre 1783 à Saint-Pétersbourg Né à Bâle le 15 avril 1707, Leonhard Euler étudia les mathématiques sur les conseils de Jean Bernoulli, qui était ami avec son père. Il s'installa à Saint-Pétersbourg, auprès de Pierre le Grand, puis à Berlin sous le règne de Frédéric II, où a chaque fois il rencontra un environnement scientifique exceptionnel. Son oeuvre est considérable. Euler intervint dans les trois domaines fondamentaux de la science de son époque : l'astronomie (orbites planétaires, trajectoires

19 TROIXIEME PARTIE : THEORIE DES GRAPHES 25 Chapitre 1 : POSITION DU PROBLEmE ET ESSEAI DE DEFINITION D’UN GRAPHE I. Définition d’un graphe comme schéma. 27 II. Définition d’un graphe comme relation binaire. 27 III. Représentation d’un graphe. 30 Chapitre 2 : RECHERCHE DE NIVREAUX DANS UN GRAPHE SANS CIRCUITS I. Définition de niveau de

sommets S1 et Sn d’un graphe est constitué de plus courts chemins reliant deux sommets du chemin [S1, Sn] ; on la démontre par l’absurde sans problème. La recherche du plus court chemin passe donc par la recherche des plus courts chemins reliant S1 à tous les sommets du graphe susceptibles de se trouver sur le trajet ; reste à déterminer dans quel ordre on liste les sommets intermédiaires : c’est principalement là que résident les différences d’un algorithme à l’autre. un graphe est un ensemble

la théorie des graphes Eric Sigward e.sigward@ac-nancy-metz.fr Les sept ponts de Königsberg Introduction 2 Définitions et premiers exemples 2 Graphes non orientés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Graphes orientés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Terminologie 7 Éléments de la théorie des graphes 9 Graphes eulériens . .

social : quels fondements ?: Les concepts des réseaux sociaux proviennent à l’origine du domaine des mathématiques, et notamment de la théorie des graphes et également de la psychologie sociale, notamment dans le cadre général de la théorie d'équilibre (Heider, 1958) et la théorie de la comparaison sociale (Festinger, 1954). Ainsi, la théorie des graphes et les théories de la psychologie sociale ont contribué à renforcer davantage l’émergence des perspectives prometteuses d’applications des réseaux

Filières d’ingénieur: I.M.I.A.E & G.E. 2009-2010 ÉLEMENTS DE THEORIE DES GRAPHES QUELQUES EXERCICES D’APPLICATION Le but principal de cette série d’exercices est de servir de « source d’inspiration ». 1. NOTIONS DE BASE 1.1. Modélisation Exercice 1. Construire un graphe orienté dont les sommets sont les entiers compris entre 1 et 12 et dont les arcs représentent la relation « être diviseur de ». Exercice 2. Une chèvre, un chou et un loup se trouvent sur la rive d’un fleuve ; un passeur

Définition : Un graphe permet de décrire un ensemble d'objets et leurs relations, c'est à dire les liens entre les objets. Les objets sont appelés les noeuds, ou encore les sommets du graphe. Un lien entre deux objets est appelé une arête. Nous dirons simplement qu'un graphe est d'ordre n si il comporte n sommets. Toute la richesse des graphes vient évidemment de la grande diversité que peut avoir l'ensemble de ses arêtes. Degre : Deux sommets x et y sont adjacents si il existe l'arête (x,y)

Chapitre 1 : Graphes ! I) Définition: Définition: Un graphe G est un couple (V,E) où V est l’ensemble des sommets et E € V*V est l'ensemble des arêtes. ! Graphiquement: V = {a,b,c,d,e} ! ! Il peut y avoir des variantes: ! E = {(a,b),(a,c),(b,d),(c,d),(d,e)} • Graphe dirigé: les arêtes ont une direction. L'arête (a,b) est différente de (b,a). • Graphe avec ou sans boucle (ou auto arête): L'arête (a,a) est autorisée ou non. • Graphe multiple: On autorise plusieurs