Sphère

changent. Les yeux : une sphère applatie pour obtenir une ellipsoïde très applatie pour le blanc de l’œil, une petite sphère pour la pupille et un parallélépipède rectangle pour les sourcils. Le chapeau : voir plus loin La tête : une sphère La bouche : une courbe de bézier fermée à quatres points de contrôles L’écharpe : voir plus loin Les bras : des cylindres issus de l’extrusion d’un cercle Les mains : deux métaballs converties en maillage Les pieds : des sphères aplaties et tronquées

utilisant les polygones à 96 côtés, il fournit une valeur de π comprise entre 22/7 et 223/71.    Dans son traité Sur la sphère et le cylindre, il prouve que le volume d'une sphère vaut les deux tiers du volume du cylindre circonscrit. Il accorde même à cette découverte une importance particulière, puisqu'il demande qu'une représentation d'un cylindre circonscrit à une sphère soit gravée sur sa tombe.     Parabole Dans l'Arénaire, Archimède cherche à calculer le nombre de grains de sable contenus

quartier comprend boutiques, supermarchés, pharmacies, salons de thés et boulangeries, ainsi est sa sphère publique. De plus, comme expliqué ci-dessus, « Rieu-Parc » comporte un parc tranquille et une piscine chauffé, située au cœur du dispositif. Le rez-de-chaussée à hale vitré abrite un service d’huissier ainsi que des salons d’attente ou de réception. C’est sa sphère collective. Enfin, comme sphère privée, nous pouvons citer les toitures aménagées en jardins privés et les balcons en ‘pointe’.

ii) l’expression de a2 en fonction de: b ; c et cos(B Aˆ C) 6) Exercices: 1) Donner la définition de: S ,r , la sphère de centre  et de rayon r ( r  0;+) 2) AB est un diamètre de S ,r a) Démontrer que: Pour tout point M de E :     2 MA .MB  M  r 2 b)i) Déduire de a) que: M  S ,r  MA  MB ii) Enoncer le résultat analogue dans le plan P 3) S et S ’ sont deux sphères de même centre  ,  et ’ sont deux demi-droites perpendiculaires, d’origine  ,  coupe S en A et S ’ en A’

PYRAMIDES, CÔNES DE RÉVOLUTION, SPHÈRES ET BOULES, AGRANDISSEMENT ET RÉDUCTION, SECTION. I) PRISMES DROITS ; CYLINDRES DE RÉVOLUTION. 1) Prismes droits : Ils ont 2 faces qui sont superposables : ce sont les bases. Les autres faces, appelées faces latérales, sont des rectangles. a) Cas général : b) Cas particuliers : Parallélépipède rectangle ou pavé droit : toutes les faces, même les bases sont des rectangles : cube : toutes les faces sont des carrés. c) Volume

astres sont des corps fixés sur des sphères en révolution. Les philosophes pythagoriciens (fin du VIe siècle avant J-C) imaginent une terre sphérique et dix sphères concentriques portant les différents astres. La dixième sphère est celle qui porte les étoiles. L'aspect le plus original du modèle des pythagoriciens est leur tentative de faire coïncider intervalles musicaux et distances entre les sphères. C'est ce qu'on appelle l'harmonie des sphères. Chaque sphère est censée produire un son dans son

vérifient l'équation 18x − 9y − 5z + 11 = 0. 4. Les points A, B, C et D sont coplanaires : FAUX car les coordonnées de A ne vérifient pas l'équation du plan (BCD). 5. La sphère de centre A et de rayon 9 est tangente au plan (BCD) : FAUX car la distance du point A au plan (BCD) 18 3 9 1 5 5 11 81 est égale à = 9 (rayon de la sphère). 2 2 2 430 18 9 5 x 1 2k 7 k y 6. Une représentation paramétrique de la droite (BD) est : ,k 2 1 z 9k 2 : VRAI car si on remplace les coordonnées de B et de D dans

radian Mesure d’un angle solide sur une sphère de rayon unité sur un cercle de rayon unité (mesure de la portion d'espace limitée par une surface conique de sommet O) A' O α A R O dS dS : aire de la calotte découpée par le cône sur une sphère de rayon R AA ' α (rd) =  longueur de l’arc. Le nombre qui mesure la longueur de l’arc α sur le cercle de rayon unité est la mesure en radian de l’angle α. dΩ le nombre qui mesure la surface S sur la sphère de rayon unité est la mesure en stéradian

l’expression de a2 en fonction de: b ; c et cos(B A C) 6) Exercices: 1) Donner la définition de: S ,r , la sphère de centre  et de rayon r ( r  0;+) 2) AB est un diamètre de S ,r a) Démontrer que: Pour tout point M de E :     2 MA .MB  M  r 2 b)i) Déduire de a) que: M  S ,r  MA  MB ii) Enoncer le résultat analogue dans le plan P 3) S et S ’ sont deux sphères de même centre  ,  et ’ sont deux demi-droites perpendiculaires, d’origine  ,  coupe S en A et

La sphère et la boule Une sphère a un centre O et un rayon R si A est sur la sphère alors OA … … La boule est l'intérieur de la sphère si B est dans la boule alors OB … … Un grand cercle est un cercle de centre …. Pour donner l'impression de volume, on trace deux grands cercles à diamètres perpendiculaires, que l'on représente par des …………………. L'aire de la sphère est : ……………………… Le volume de la boule est : ………………………… Ex 4 : a. Calcule l'aire d'une sphère et le