Spirale logarithmique

. . . . . . . 3 Fonctions usuelles 3.1 Th´or`mes d’analyse admis . . . . . . . . . . e e 3.2 Calcul pratique de d´riv´es . . . . . . . . . . e e D´riv´e d’une homographie . . . . . . e e D´riv´e d’un quotient . . . . . . . . . e e D´riv´e logarithmique . . . . . . . . . e e Exponentielle en facteur . . . . . . . . R`gle de la chaˆ e ıne . . . . . . . . . . . 3.3 Fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Exponentielles, logarithmes . . . . . . Exponentielle . . . . . . . . . .

. . 3 Fonctions usuelles 3.1 Th´or`mes d’analyse admis . . . . . . . . . . e e 3.2 Calcul pratique de d´riv´es . . . . . . . . . . e e D´riv´e d’une homographie . . . . . . e e D´riv´e d’un quotient . . . . . . . . . e e D´riv´e logarithmique . . . . . . . . . e e Exponentielle en facteur . . . . . . . . R`gle de la chaˆ e ıne . . . . . . . . . . . 3.3 Fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Exponentielles, logarithmes . . . . . . Exponentielle . . . . . .

. . 3 Fonctions usuelles 3.1 Th´or`mes d’analyse admis . . . . . . . . . . e e 3.2 Calcul pratique de d´riv´es . . . . . . . . . . e e D´riv´e d’une homographie . . . . . . e e D´riv´e d’un quotient . . . . . . . . . e e D´riv´e logarithmique . . . . . . . . . e e Exponentielle en facteur . . . . . . . . R`gle de la chaˆ e ıne . . . . . . . . . . . 3.3 Fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Exponentielles, logarithmes . . . . . . Exponentielle . . . . . .

disposées cylindriquement. Distributeur Aube Bâche spirale Turbine Francis L’écoulement pénètre radialement Diffuseur Roue entre les aubes directrices et les aubes de la roue, qui sont fixes. Directrice réglable Eau Roue Turbine Kaplan Il s’agit d’une turbine hélice dont les Distributeur aubes directrices sont mobiles et dont les pales de la roue sont à inclinaison variable. Pale orientable Bâche spirale Diffuseur ou aspirateur 74 * Il existe d’autres types

Figure 3. La figure 4, elle, illustre la convergence de la s´rie e ∞ itn = eit . n! n=0 Je l’ai trouv´e dans [Rou03] (page 54) et elle m’a sembl´ si ´clairante que je n’ai pu m’empˆcher de e e e e la copier. La convergence « en spirale » s’explique par le fait que les parties r´elle et imaginaire sont e des s´ries altern´es (ce que nous avons utilis´ dans la d´monstration pr´c´dente, en d´finissant π). e e e e e e e Logarithme n´p´rien. La fonction exp est continue et strictement

majorité. C’est un moteur au bouche à oreille: en effet, on ne parle que de ce qui peut intéresser autrui, « les sciences sociales mettent en évidence que les comportements sociaux sont fortement mimétiques et que l’opinion publique repose sur une spirale du silence, autrement dit on prend d’autant plus facilement la parole qu’on a l’impression que son opinion est dominant dans la majorité. Les deux principes fondateurs du marketing bouche à oreille étaient nés : imitation et auto propagation. » (Stambouli

0, 0) puis de (1, 0, 0) à (1, 1, 0) et enfin de (1, 1, 0) jusqu’à (1, 1, 1). Ce champ vectoriel est-il un gradient ? 1.2. Soit le champ vectoriel : −−→ OM V (M) = OM avec −−→ O M = r er Calculer la circulation de V le long de : a) la spirale logarithmique d’équation polaire : r = aekθ , entre θ1 et θ2 b) la cardioïde : r = a(1 + cos θ), entre 0 et π. © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. 1.3. On considère le champ vectoriel : V = (2x − y)ex + (2y − x)e y − 4zez Montrer que

véritable jeu de dominos déflationniste, la contraction de l'activité appelant la baisse des prix, et celle-ci renforçant la contraction de l'activité ; de l'autre un processus inflationniste, les gouvernements occidentaux ayant contré, en 1974, la spirale récessive par la stimulation des investissements et le maintien du pouvoir d'achat des consommateurs. Ainsi, la catastrophe des années 1930 est née du maintien pendant quatre ans de la tendance apparue en 1929 – la baisse cumulée de la production

0, 0) puis de (1, 0, 0) à (1, 1, 0) et enfin de (1, 1, 0) jusqu’à (1, 1, 1). Ce champ vectoriel est-il un gradient ? 1.2. Soit le champ vectoriel : −−→ OM V (M) = OM avec −−→ O M = r er Calculer la circulation de V le long de : a) la spirale logarithmique d’équation polaire : r = aekθ , entre θ1 et θ2 b) la cardioïde : r = a(1 + cos θ), entre 0 et π. © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. 1.3. On considère le champ vectoriel : V = (2x − y)ex + (2y − x)e y − 4zez Montrer que

particulièrement plaisante à l’œil, la spirale, on la trouve dans la distribution des feuilles autour de tiges, dans les enroulements ou développement de plantes et fleurs, dans les implantations des écailles de pommes de pin etc... La faune est aussi un bon terrain d 'observation , la spirale est aussi présente dans les coquilles d'escargots terrestres et marins. La courbure des cornes de chèvres et des défenses d'éléphants. Cette spirale (appelée spirale logarithmique) a révélé que dans sa définition