Statistique de Fermi-Dirac

e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 419 420 421 423 B Distribution de Dirac, transform´e de Fourier e 427 1 Distribution de Dirac ou « fonction » δ . . . . . . . . . . . . . 427 2 Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429 3 Transformation de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432 C Op´rateurs en

en évidence expérimentale 220 10.2 Spin de l’électron 224 10.3 Spin des particules quantiques 232 10.4 Équation de Pauli 237 EXERCICES 242 CHAPITRE 11 • STRUCTURE FINE DE L’ATOME D’HYDROGÈNE 253 11.1 Équation de Dirac 254 11.2 Structure fine du niveau n = 2 260 11.3 Structure fine des niveaux d’énergie 263 11.4 Structure des transitions 265 11.5 Effet Stark 266 EXERCICES 268 CHAPITRE 12 • IDENTITÉ DES PARTICULES 274 12.1

admettant que le comportement de chaque électron peut être décrit par une OA de type hydrogénoïde : c’est l’« approximation orbitalaire ». De nouveaux faits expérimentaux et des considérations théoriques, en particulier issus des travaux de Paul Dirac (1902-1984 ; prix Nobel de physique en 1929 Mais c'est Uhlenbeck et Goudsmidt qui ont eu le prix Nobel pour la notion de spin) imposent d’introduire pour la description des particules un quatrième nombre quantique, le « spin » s. De même qu’à l est

Introduction g´n´rale e e de la supraconductivit´ (d´pˆt sur des cavit´s r´sonantes) ou de la tribologie (couches e e o e e de protection contre l’usure). Les deux principales techniques utilis´es dans le domaine de la simulation en e physique statistique de la mati`re condens´e sont la Dynamique Mol´culaire (DM) e e e et la m´thode Monte-Carlo (MC). Ces simulations reposent sur une description e mol´culaire en termes de positions et quantit´s de mouvement d’un ensemble de e e particules

nucléaire), c’est la chaleur dégagée par le combustible qui provoque le mouvement. Un peu d’histoire 2. Électromagnétisme Le physicien italien Enrico Fermi (1901-1954) émigre aux États-Unis en 1939. Le 2 décembre 1942, il met au point la première réaction de fission en chaîne qui donne naissance au premier réacteur nucléaire fournissant de l’électricité. Fermi participa également au projet Manhattan pour la construction de la bombe atomique. Il reçut le prix Nobel en 1938 pour ses travaux en physique nucléaire

Universit´ de Paris-Sud, centre d’Orsay e PROBABILITES ET STATISTIQUES Cours de licence de Math´matiques fondamentales e Version 2008 Y. Le Jan S. Lemaire Partie 1 Mod´lisations des ph´nom`nes e e e al´atoires e (th´orie ´l´mentaire des probabilit´s) e ee e 1 Chapitre 1 Notions fondamentales 1.1 Enjeu et formalisation Comme souvent en math´matique, la th´orie probabiliste part d’une intuition concr`te, e e e au d´part un peu vague, celle du hasard, ou de l’incertitude

pratique, on cherche à multiplier le nombre voies transmises simultanément ce qui conduit à rechercher τ petit devant Te. Le signal c(t) se rapproche alors d'un peigne de Dirac et le spectre du signal échantillonné est alors de la forme : U f fMax S f fe 2fe 3fe 4fe Spectre d'un signal échantillonné par un peigne de Dirac Retenons que lorsque les signaux téléphoniques sont échantillonnés, ils le sont à une fréquence de 8 kHz, ce qui est une normalisation internationale. La démodulation du

relation statistique de Fermi-Dirac : 1 p = ------------------------------------E – EF 1 + exp --------------kT avec k constante de Boltzmann. Pour E = E F appelé niveau de Fermi, p = 1/2. Le niveau de Fermi, qui dépend de la nature et de la température du solide, représente un niveau d’énergie pour lequel la probabilité relative pour un électron d’y figurer est de 1/2. s Isolants Dans un isolant, la bande de conduction est entièrement vide et la bande de valence est saturée. Le niveau de Fermi est sensiblement

gaz (distance moyenne parcourue entre deux chocs). Partant de là, en 1859, James Clerk Maxwell (physicien écossais) introduit la notion de dispersion statistique des vitesses des molécules dans la cinétique des gaz. Ceci permit à Ludwig Boltzmann (physicien autrichien), en 1858, d'estimer la taille des molécules et de définir la répartition statistique des vitesses dans un gaz. Dimitri Ivanovitch Mendeleïev (chimiste russe), en 1869, classe les atomes par masse croissante, et remarque qu'il y a une

refroidi jusqu’à 10 K, température à partir de laquelle l’expérience en elle-même peut commencer. La température est incrémentée de 5 K jusqu’à 70 K, et pour chaque température les données sont collectées pendant 6 heures environ donnant ainsi une statistique convenable. Après 70 K, la température est augmentée jusqu’à 150 K pour finalement atteindre la température ambiante (290 K). Après la collection des données à l’ambiante, la température de l’échantillon est à nouveau baissée jusqu’à 10 K, ceci