Suite arithmétique

Partie I Suites arithmétiques Définition. Une suite (an)n∈N de nombres réels est dite ”arithmétique” si, en dehors du premier terme de la suite, chaque autre terme se déduit du précédent par addition d’un réel constant. Le réel constant est appelé raison de la suite, Soit ak un terme quelconque de la suite, et r la raison de la suite ak = ak -1 + r Propriétés. a) lien entre les termes et le premier terme * si a1 est le premier terme, alors pour tout n entier naturel non nul :

donnent les résultats attendus dans les cellules K3 à V3. (a) =I3+$H$1 (b) =I3+H$1 (c) =I3+$H1 (d) =I3+H1 2) a) Les nombres qui se trouvent dans les cellules A3 à V3 sont ils en progression arithmétique ? géométrique ? b) Les nombres qui se trouvent dans les cellules A4 à V4 sont ils en progression arithmétique ? géométrique ? 3) Au seul vu de la courbe représentative d'une fonction f , pensez vous que l'on peut conclure quant à son sens de variation ? 

«principe de population». La croissance de la population s’effectue selon lui par une progression géométrique (la courbe des effectifs de la population a une allure exponentielle), alors que les ressources disponibles augmentent suivant une progression arithmétique (la courbe des subsistances est une droite croissante). La production est exogène et s’impose à la population, dont le niveau de vie est destiné à diminuer, puisqu’elle augmente plus vite que les ressources disponibles. qLe risque d’une croissance

B.3.1 On considère les fonctions f , g et h dont certaines valeurs sont données ci-dessous : x 0 2 4 6 8 10 12 f (x) 1 6 8 0 2 8 8 g : –2 3 g : –1 – 2 g : 0 2 g : 2 –1 g : 3 2 h (0) = 4 h (1) = 2 h (- 2) = 5 h (3) = 1 h (5) = 0 a) Quelle est l'image du nombre 8 par la fonction f ? b) Quelle est l'image du nombre 2 par la fonction g ? c) Quelle est l'image du nombre 0 par la fonction h ? d) Quels sont les antécédents du nombre 8 par la fonction f ? e) Quels sont les antécédents du nombre

Circuits combinatoires 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 2. Demi Additionneur • Demi Additionneur Additionneur complet Comparateur Multiplexeur Demultiplexeur Encodeur Décodeur • Le demi additionneur est un circuit combinatoire qui permet de réaliser la somme arithmétique de deux nombres A et B chacun sur un bit. A la sotie on va avoir la somme S et la retenu R ( Carry). A B DA S R Pour trouver la structure ( le schéma ) de ce circuit on doit en premier dresser sa table de vérité 3 4 R = A.B S = A⊕ B • En

échelle arithmétique, 1 mm = 1 unité, il faut un papier de 1 km... Si on prend une feuille A4, on obtient un croquis où les variations d'avant 1840 ne sont pas perceptibles alors que la production a été multipliée par 10 000 ! Un graphique est dit à progression semi-logarithmique lorsque - Un des axes est en progression arithmétique - L’autre axe est en progression logarithmique Petit rappel sur la progression arithmétique Petit rappel sur la progression arithmétique Une longueur

Suite arithmétique Aller à : Navigation, rechercher 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13… La suite des nombres impairs est arithmétique de raison 2. En mathématiques, une suite arithmétique est une suite (par exemple de nombres) dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant en lui ajoutant une constante appelée raison. Cette définition peut s'écrire sous la forme d'une relation de récurrence, pour chaque indice n : Cette relation est caractéristique de la progression arithmétique ou croissance linéaire

Nous pouvons ainsi obtenir le 3ème terme de la suite : EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Il est évident que l’on peut aussi obtenir une suite où la raison sera négative comme : {9, 7, 5, 3, 1} Dans cette suite le premier terme est le dernier terme de la suite précédente. Si r > 0 la suite est croissante Si r < 0 la suite est décroissante Si r = 0 la suite est constante ou stationnaire *Somme d’une suite arithmétique Exemple : Pour obtenir la somme des 1000 premiers nombres entiers

Méthode Télescopage On appelle somme télescopique toute somme du type suivant n (ak+1 − ak ) = an+1 − am k=m Exercice 1.2 ❿ ⑩ n Calculer Sn = ln 1 + k=1 1 . k Sommes de puissances n km . On sait (série arithmétique) que S1 (n) = Notons Sm (n) = k=1 n(n + 1) . Traitons le calcul de S2 (n). 2 Première méthode On pose uk = ak3 + bk2 + ck et on déterminer a, b, c tels que uk+1 − uk = k2 pour tout k ∈ N. Deuxième méthode n (k + 1)3 − k3 de

1L-cours-suites.doc SUITES ET TYPES DE CROISSANCE ASSOCIÉS I) NOTATIONS Une suite est une liste ordonnée de nombres. Ex : J'ai un nénuphar magique dont la surface double chaque jour. On décide de noter un la surface qu'il aura dans n jours. Sachant qu'aujourd'hui il mesure 5 cm2, on cherche à calculer un : Demain, c'est à dire dans 1 jour, la surface du nénuphar sera donc u1 = 2 × 5 = 10 cm2 Après-demain, c'est à dire dans …… jours, la surface du nénuphar sera donc …… = 2 × 10 = 20 cm2 Le jour