Suite bureautique

Exemples : a) La suite définie pour tout entier naturel n par est une suite de matrices colonnes dont les coefficients sont les suites numériques et définies pour tout entier naturel n par et . b) Soit deux suites numériques couplées et définies pour tout entier naturel n par : , et On pose pour tout entier naturel n : On pose encore : et . On a alors et pour tout entier naturel n, la relation matricielle de récurrence : . En effet : c) Soit une suite numérique définie

Exo7 Suites 1 Convergence Exercice 1 Montrer que toute suite convergente est bornée. Indication Correction Vidéo [000506] Exercice 2 Montrer qu’une suite d’entiers qui converge est constante à partir d’un certain rang. Indication Correction Vidéo [000519] Exercice 3 Montrer que la suite (un )n∈N définie par un = (−1)n + n’est pas convergente. Indication Correction Vidéo [000507] 1 n Exercice 4 Soit (un )n∈N une suite de R. Que pensez-vous des propositions suivantes : • Si (un

Méthodes sur les suites numériques A / Calculer un terme d'une suite numérique Si la suite est définie de manière explicite un=f (n) , c'est un calcul d'image, on remplace n par l'indice du terme souhaité. Exemple : (un) est définie pour n∈ℕ par un=2 n3+5 , on a u4=2×43+5=133 . Si la suite est définie par une relation de récurrence un+1=f (un) , il faut calculer tous les termes jusqu'à celui souhaité. En effet, la relation de récurrence permet de calculer un terme en fonction du précédent

Suites numériques - Généralités 1.Définition Une suite numérique est la donnée d’une suite de nombres qui peuvent être logiquement déterminés ou non. On note (un) ou la suite de nombres. Par abus de langage on s’autorise aussi à la noter u, ce qui n’est pas une notation générale. Exemples : • (un) = {0 ; 1 ; 3 ; 8 ; 2 ; 11 ; 3 ; 7} est une suite (finie) de (8) nombres sans raison apparente, on n’est pas capable de décider de la valeur du terme qui viendrait après le dernier donné. • (un)

peut donner les résultats dans un tableau. 1 2 3 4 B A B C Exercice 2 Partie 1 1) a. Le prix de chaque nouveau mètre creusé augmente toujours de 40 €. On sait que u1 = 100 et U2 := 40. Ainsi U3 = 180 et U4 =220. b. La suite uest une suite arithmétique de raison r = 40 et de premier terme u1 =100. 2) a. On sait que u n+1 = r+ un d'où u n+1 = 40+ un. On obtient un = 40n+60. b. On a u11 =500. 3) On obtient C = 11x 100+500 = 3 300. 2 Le coût du forage d'un puits

Partie B 1. On note X la variable aléatoire qui, à un petit pot pris au hasard dans la production de la chaîne F1 , associe sa teneur en sucre. On suppose que X suit la loi normale d’espérance m 1 = 0, 17 et d’écart-type σ1 = 0, 006. Dans la suite, on pourra utiliser le tableau ci-dessous. α 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 β 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 P (α X β) 0,000 4 0,047 8 0,499 6 0,904 4 0,499 6 0,047 8 0,000 4 Donner une valeur approchée à 10−4

Tâche : A la place de Cherif, tu es invité à aider cette Directrice à atteindre ses objectifs en répondant aux questions des trois problèmes ci-dessous. Problème 1 1°) On désigne par Un (n Є N ) la suite numérique définie par les notes des enfants ; et on suppose que U0= a- Justifie que Un est une suite arithmétique dont on précisera la raison b- Détermine U1, U2, U3 et U4 c- Donne l’expression général de Un puis écris Un+1 en fonction de Un d- Trouve la somme des notes des quinze (15) meilleurs

1ère) I. Généralités sur les suites (classe de 1ère) 1.1) Définition Une suite numérique est une fonction u définie de ℕ dans ℝ , qui à tout nombre entier n, fait correspondre son image u(n) qu'on note aussi un , n≥0 ou n≥1 ... La suite se note (u n )n . Le nombre un s'appelle le terme de rang n ou encore le terme général de la suite. Le nombre u0 s'appelle le premier terme ou terme initial de la suite . Autrement dit : Une suite numérique est une liste de nombres réels « numérotés » par les nombres

2, où p est un entier (d'après l'hypothèse de récurrence). = 6p Donc 2k+1 est divisible par 3. L'hérédité est vérifiée et pourtant la propriété n'est jamais vraie. Méthode : Mener un raisonnement par récurrence On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par et . Démontrer par récurrence que : . Initialisation : et . La propriété est donc vraie pour n = 0. Hérédité : - Hypothèse de récurrence : Supposons qu'il existe un entier k tel que la propriété soit

2, où p est un entier (d'après l'hypothèse de récurrence). = 6p Donc 2k+1 est divisible par 3. L'hérédité est vérifiée et pourtant la propriété n'est jamais vraie. Méthode : Mener un raisonnement par récurrence On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par et . Démontrer par récurrence que : . Initialisation : et . La propriété est donc vraie pour n = 0. Hérédité : - Hypothèse de récurrence : Supposons qu'il existe un entier k tel que la propriété soit