Symétrie Candide

lumineux parallèles se dirigent vers elle. CV : lentilles convergentes. DV : lentilles divergentes. ◊Toute lentille mince a : Un centre optique : le centre de symétrie de la lentille, il a pour symbole : O Un axe optique principal : la droite passant par le centre optique et perpendiculaire à la lentille (c’est l’axe de symétrie de la lentille). Les caractérisations d’une lentille convergente : Toute lentille convergente se caractérise par : Le foyer principal image : Le point de l’axe

(MN) sont parallèles. | |Image d’une droite par |L’image d’une droite d par une |[pic] |On sait que l’image de d par la | |une symétrie centrale, |symétrie centrale ( resp. une | |symétrie centrale de centre O | |par une translation. |translation ) est une droite | |( respectivement la translation | |

sont colinéaires) et OM'=|k| OM. le point O est sa propre image, on dit qu'il est invariant. si A, B et C sont trois points alignés, A étant distinct de B et C, alors il existe une unique homothétie de centre A qui transforme B en C. une symétrie centrale de centre O est une homothétie de centre O et de rapport – 1. une homothétie de rapport 1 laisse tous les points invariants. Propriétés On considère une homothétie h de centre O et de rapport k. Propriété fondamentale Soient

→+∞ x b) Calculer lim (x − 2)g(x) et déterminer c x →2 c) Calculer g(0) et déterminer b d) Etudier le comportement asymptotique de la courbe représentative ζ de g 4) Dresser le tableau de variation de g 5) Montrer que I (2, 4) est un centre de symétrie de ζ r r 6) Tracer ζ dans un repère orthonormé (O, i , j ) . Exercice 2 On considère la fonction f : x a x 2 − 2x + 2 r r de courbe représentative (C) dans un repère orthonormé (O, i , j ) du plan. 1)Déterminer D l’ensemble de définition

diminution de la taille des personnages contribuent à rendre la perspective. La perspective témoigne d’un souci de réalisme. Axe de symétrie Axe de symétrie On a ici une symétrie axiale verticale placée au centre du tableau. Cette symétrie place les deux côtés du tableau en égalité. On a ici une symétrie axiale verticale placée au centre du tableau. Cette symétrie place les deux côtés du tableau en égalité. Lignes de fuites Lignes de fuites Lignes de fuites Lignes de fuites Une

éducation artistique : ……………………………………………………………………………….  éveil scientifique et technologique : ……………………………………………………………..  formation historique et géographique : …………………………………………………………  autre : ………………………………… : ………………………………………………………….. Sujet : La symétrie Objectif : Je veux arriver à ce que les apprenants puissent voir le symétrique d’une figure. Type d’activité : De cette manière, ils acquerront (nouvel apprentissage) / exerceront (séance d’exercices) / prouveront (évaluation) -(à souligner)-

croissante sur 0,5; ∞ . On donne maintenant leurs tableaux de variations : ∞ ∞ ∞ Courbe de en restriction à 8; 0,5 ∞; 0,5 et sur 6 0,5; 4 . ∞ Courbe de en restriction à 8; 6 6; 4 . Existence d’un centre de symétrie. Théorème. Le point de coordonnées ;   est le centre de symétrie de la courbe de , à condition que l’ensemble de définition de soit symétrique par rapport au nombre – / . Preuve. Soit          Ces deux nombres sont symétriques par rapport à – / . On a en particulier : 2 Il reste

commun : 1. 2) Géométrie : Thalès, Pythagore… Pythagore : Propriété : somme des carrés des côtés est égal à l’hypothénuse si le triangle est rectangle Si le triangle ABC est inscrit dans un cercle de diamètre BC, alors ABC est rectangle en A. Symétrie axiale conserve : les distances, les angles, le parallélisme, l’alignement, et les aires. Deux angles opposés par le sommet sont de même mesure. Si deux droites sont parallèles alors deux angles alternes-internes sont de même mesure. Si deux droites

fonction impaire. 3. Autres éléments de symétrie Soit f une fonction définie sur Df . On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O , I , J). ̈ Cf admet la droite d’équation x = a comme axe de symétrie si et seulement si : t
Df est symétrique par rapport à a ; t

QPVS
UPVU
SÏFM
h f (a − h ) = f (a + h ) J O I a–h a M J M’ Exemple 3 I a–h a Cf admet le point K(a ; b) comme centre de symétrie si et seulement si : t
Df est symétrique

: Résoudre chacune des équations suivantes 2" ^l S* -.x+-=0 Exercice n"2 : 11i b) ___=_ 3 x x+l 6 : Eéterminer le trinôme / du second degré tel que : de / admet la droite d'équation"x = *3 comme axe de symétrie, et f (2) = -1. La courbe représentative extremum qui vaut Èxercice n'3 Soit / -l / admet un : fonction définie sur 1.. Factoriser /(x) la R par f (x) = -2x2 - 5x +3 2. Déterminer la forme canonique