Système décimal

I Dates importantes A/Des ides vagues Jusquau XVIII sicle, il nexistait aucun systme de mesure unifi. Malgr quelques tentatives de Charlemagne et de nombreux rois qui avaient propos duniformiser le systme de mesure, aucun projet navait t abouti. Sept cents units de mesure existaient en France en 1795 comme le doigt, la palme, le pied, la coude, le pas, la brasse, ou encore la toise, mais toutes ces units ntaient pas universelles, elles variaient dune ville lautre. B/Une mesure universelle

Codage des informations 1 Les systèmes de numération Un ordinateur manipule des données, ces derniers ont besoin d’être coder et représenter. Les données pouvant être de nature différente : Des nombres, des chaînes de caractères, des informations de tout genre Et de taille différente : -Taille fixe de X chiffres : numéro de téléphone, code postal ... -De taille variable : nom, adresse, texte, film vidéo ... Plusieurs bases de codage possibles : - Base 10 (décimale) : base de calcul usuelle - Base

SPE : Arithmétique IV. Numération Les chiffres 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 permettent d'écrire les nombres dans le système décimal.  Tout nombre  entier en base 10 s'écrit :       où  avec   Système de base b :  Tout nombre  écrit en base  s'écrit dans la base 10 :       où  avec   Pour , on note  les chiffres après le chiffre 9.  Pour passer d'un système à l'autre, il est plus facile de revenir en base 10.  On note  par exemple le nombre  en base 5 qui s'écrit :  en base 10. 

Cette écriture, dite cunéiforme, naît du besoin d'organiser l'irrigation2 et le commerce. Conjointement à la naissance de l'écriture naissent les premières mathématiques utilitaires (économie, calculs de surface). Le premier système numérique positionnel apparaît : le système sexagésimal. Pendant près de deux mille ans, les mathématiques vont se développer dans la région de Sumer, Akkad puisBabylone. Les tablettes datant de cette période sont constituées de tables numériques et de modes d'emploi.

Cette écriture, dite cunéiforme, naît du besoin d'organiser l'irrigation [1] et le commerce. Conjointement à la naissance de l'écriture naissent les premières mathématiques utilitaires (économie, calculs de surface). Le premier système numérique positionnel apparaît : le système sexagésimal. Pendant près de deux mille ans, les mathématiques vont se développer dans la région de Sumer, Akkad puis Babylone. Les tablettes datant de cette période sont constituées de tables numériques et de modes d'emploi

exprimée en nombres de trois chiffres (système décimal). Cependant, il n’est pas nécessaire d’indiquer les dernières décimales si ce sont des zéros. Il y a trois exceptions à cette règle : * Si la quantité est inférieure à 100 grammes ou à 100 millilitres, on peut l’exprimer au moyen de deux chiffres seulement. Les dernières décimales sont superflues si ce sont des zéros (ex : 85 g) * Si la quantité est inférieure à 1, elle peut être exprimée en décimales, le zéro précédant la virgule ou en

| - 8 000  | Apparition des calculi au Moyen Orient. | -3 300  | Premiers chiffres à Sumer et en Elam. Première numérotation écrite. (Naissance de l'écriture.) | -2 700  | Chiffres sumériens cunéiformes. | -2 000   | Apparition de la base décimale. | -1 800  | Numérotation babylonienne savante. Première numérotation de position. | -1 300  | Apparition des chiffres chinois | - 6 ème siècle   | Découverte des valeurs irrationnelles. Pythagore. | - 4 ème siècle  | Première crise du concept

L'addition Définition L'addition est une opération qui, a deux nombres quelconques, associe un nombre unique tel que ( a , b ) → a + b Exemple : 12 + 13 = 25 ( 12 ; 13 ) → 25 Propriétés L'addition est commutative : pour tous nombres quelconques, on a : a+b=b+a L'addition est associative : pour tous nombres a,b,c, on a : a+(b+c)= (a+b)+c Il existe, pour l'addition, un élément neutre : 0. Quel que soit le nombre naturel a, on a : a + 0 = 0 + a = a. 2. La technique

Prouver qu’il ne reste alors plus rien à partager.    3. Déterminer la valeur de la part (exprimée en heqat dans le système égyptien) et le  reste  lorsqu’il  s’agit  de  partager  équitablement  5  heqats  entre  8  personnes.  La  réponse sera donnée sous la forme d’une somme de fractions unaires.    4.  Le système égyptien combine donc 2 systèmes :  - un système de base dix pour les nombres supérieurs à 1   - un  système  de  base  2  pour  les  nombres  inférieurs  à  1  (limité  à  la  plus  petite  1 fraction unaire utilisée :  

| | |Toutes les techniques opératoires | | |Les nombres décimaux | | |Comparaison, rangement et encadrement | |