Tableau Karnaugh

simplification 2. utilisation des tableaux de Karnaugh ALGEBRE de BOOLE - Albert Dipanda 17 Utilisation des règles de simplification Exemple: F = x y z+x y z+x y z+x y z = (x y z + x y z) + (x y z + x y z) + (x y z + x y z) = y z ( x + x) + x z ( y + y) + x y ( z + z) = x y+ y z+z x Problèmes: •Trouver la bonne règle de simplification •on n ’est pas sûr d ’avoir la « meilleure » solution ALGEBRE de BOOLE - Albert Dipanda 18 Tableaux de Karnaugh La méthode repose sur l'identité suivante:

5 - Représenter chacune des fonctions de sortie (C) ; (T) ; (L) et ( R ) par un tableau de KARNAUGH /2 pts c t C 00 l p 0 1 11 c t T 00 10 00 00 01 01 l p 11 11 10 10 0 1 11 10 Sciences de l’ingénieur Lycée Allaymoune – Rabat - Prénom: Nom: Contrôle global Durée : c t L 00 l p 0 1 c t R 11 00 10 00 00 01 01 0 1 11 10 l p 11 11 10 10 6 - En utilisant le tableau de KARNAUGH , simplifier chaque fonction de sortie et donner son expression simplifiée : /2

la sortie, rechercher l’opérateur logique qui sépare l’équation Algèbre logique  Tableau de Karnaugh : Etude d’un exemple : définition d’une équation à partir d’une table de vérité d c b a S 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 Algèbre logique  Tableau de Karnaugh : 1 – Construire le tableau b.a 00 01 11 10 00 d.c 01 0 0 1 1 0 1 0 1 11 10 1 1 d c b a S 0 0

TD 4 : Synthèse de fonctions logiques A savoir : - Algèbre de Boole - Simplification de fonctions logiques - Tableau de Karnaugh Exercice 1 : Table de vérité Ecrire les tables de vérité des fonctions [pic]b, ab + [pic][pic], a[pic]. Montrer qu’elles permettent de comparer a et b. Exercice 2 : synthèse de fonctions logiques Dans une fabrique de briques, on effectue un contrôle de qualité selon quatre critères : le poids P, la longueur L, la largeur l et la hauteur h (0 = contrôle

Tableaux de KARNAUGH A). Présentation de la méthode : La méthode de KARNAUGH consiste à présenter les états d’une fonction logique, non sous la forme d’une table de vérité, mais en utilisant un tableau à double entrée. Cela permet d’éviter la simplification algébrique de la fonction. Chaque case du tableau correspond à une combinaison des variables d’entrées, donc à une ligne de la table de vérité. Le tableau de Karnaugh aura autant de cases que la table de vérité possède de lignes. Les lignes

de Boole, séquences 1 et 2 ; •  l’unité 2 Fonction d’une variable réelle, en particulier les séquences 3 et 5 ; •  l’unité 3 Suites numériques, uniquement la séquence 1. Thèmes abordés Calcul propositionnel. Algèbre de Boole et tableaux de Karnaugh. Généralités sur les suites numériques. XXExercice 1 (Calcul propositionnel) (4,5 points) Un stagiaire en informatique note P et Q les propositions suivantes : P : « l’adresse IP et son masque sont connus » Q : « l’adresse de l’hôte est connue »

des mises en facteur successives (logique booléenne) devenait vite très longue et fastidieuse dès que le nombre de variables devenait important. La méthode du tableau de Karnaugh va nous permettre d’effectuer des simplifications beaucoup plus rapidement sans avoir à écrire de longues équations. II. LES TABLEAUX DE KARNAUGH C’est un tableau de 2n cases, n étant le nombre de variables. Exemple : 4 variables  16 cases. Sur les lignes et colonnes, on place l’état des variables d’entrée codées en binaire

possibles Pour réaliser la fonction avec moins d'éléments électroniques (portes logiques)    Deux méthodes pour simplifier l'écriture d'une fonction logique Utiliser les propriétés de l'algèbre de Boole Utiliser la méthode des tableaux de Karnaugh 18   Simplification via algèbre de Boole  A partir des propriétés de l'algèbre de Boole, transformer la fonction pour la simplifier Principes généraux Simplifier la fonction initiale à l'aide des propriétés de l'algèbre de Boole

LA LOGIQUE COMBINATOIRE Tableau de Karnaugh A.I.A. 1/4 1°S.T.I.En Date : EXERCICE 1 OUVERTURE D’UN COFFRE FORT Cahier des charges : 3 clés différentes peuvent ouvrir le coffre-fort, mais il doit s'ouvrir seulement si on introduit au moins 2 des 3 clés. Les 3 clés sont désignées a, b, c. Questions : a. Écrire la table de vérité correspondante b. En déduire le tableaux de Karnaugh c. Trouver l’équation logique. d. Construire le schéma logique et électrique correspondant

....................................................................3
 1.4.
 Représentation
en
tableau......................................................................................................... 3
 1.4.1.
 Table
de
vérité ...........................................................................................................................................3
 1.4.2.
 Tableau
de
Karnaugh ...............................................................................................