Tangente hyperbolique

Chapitre 8 CALCUL DE PRIMITIVES 8.1 D´finition e D´finition: soit f une fonction d´finie sur un intervalle I. Une primitive de f sur I est une e e fonction F d´rivable sur I et telle que, pour tout r´el x de I, F (x) = f (x). e e Th´or`me 1 Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I, deux e e d’entre elles diff´rant d’une constante. e Il est important de bien connaˆ les primitives de fonctions usuelles : on s’y ram`ne toujours. ıtre e La table ci-dessous ne pr´cise pas

Synthèse des démonstrations mathématiques Examen de Rheto décembre 2012 1)Analyse : 1. Prop1 : Si f et g sont des fonctions dérivables sur l’intervalle i alors : fxg'x.dx=fxgx-f'xgx.dx Dem : (fx.g(x))'=f'(x)g(x)+fxg'(x) Donc f'x.gx.+fx.g'x.dx=fx.gx+c Donc f'x.gx.dx+fx.g'x=fx.gx+c =>fx.g'x.dx=fx.gx-f'x.gx.dx cqfd. -Théorème de la moyenne 2. Def1 : theorème moyenne : Soit f une fonction continue sur [a,b] la moyenne de la fonction f sur cet interval est le nombre réel m donné par :

Chapitre 1 Intégrale sur [a, b] de R (a 0 sur [a, b] ; alors il existe c ∈ [a, b] tel que : b b f (t)g(t)dt = g(c) a a f (t)dt Démonstration : puisque g est continue sur [a, b] alors il existe m et M dans R tel que g([a, b]) = [m, M ] avec m = min{g(x)/x ∈ [a, b]} et M = max{g(x)/x ∈ [a, b]}. Donc pour pour tout x ∈ [a, b] on a m ≤ g(x) ≤ M et par suite on a : b b b m a f (t)dt ≤ a f (t)g(t)dt ≤ M b f (t)dt. a f (t)g(t)dt Et par conséquence a b ∈ [m, M

ESIEE IN4A11 Programmation Algorithmique Exercices simples Jean-Claude GEORGES Année scolaire 2007-2008 IN4A11 Exercices en C Les types simples 1 Exemple d’écriture d’une fonction Écrire une fonction qui calcule la somme des n premiers nombres – à l’aide d’une boucle for ; – en utilisant la récursivité ; – en utilisant une formule. Exemple de solution : /* int somme_nombres_iteratif(int n) * calcule la somme des n premiers nombres * Principe : accumulation dans une variable

= ∫ dt est 2 0 1+ t2 1 1+ t convergente. + ∞ sin( t ) Quelle est la nature de l'intégrale ∫ dt ? 0 1+ t2 2°) Montrer que la fonction tan définit une bijection de ]−π /2, π/2 [ sur R. La réciproque de cette fonction est la fonction Arc tangente, notée Arctan. Etudier cette fonction : ensembles de départ et d'arrivée, continuité, sens de variations, limites. Tracer sa représentation graphique dans un repère orthonormé. Déterminer Arctan(0), Arctan(1). Montrer que la fonction Arctan est

également des développements asymptotiques. Équivalent d’une fonction en un point La fonction dominantTerm permet de trouver l’équivalent d’une fonction en un point, pouvant être éventuellement l’infini. Touches b4B3 ou CATALOGUE k Équation d’une tangente tangentLine(expr, Touches b48 var, point) Touches b4B2 ou CATALOGUE k Voir exemple page 14. © T³ France 2008 / Photocopie autorisée 12 Journées d’Été 2008 Équation d’une normale normalLine(expr, Extrema d’une fonction : - maximum fMax(expr

Développements asymptotiques Équivalent d’une fonction en un point La fonction dominantTerm permet de trouver l’équivalent d’une fonction en un point, pouvant être éventuellement l’infini. Touches b4B3 ou CATALOGUE k Équation d’une tangente tangentLine(expr, var, point) Touches b48 Voir exemple page 14. © T³ France 2008 / Photocopie autorisée 12 Journées d’Été 2008 Équation d’une normale normalLine(expr, var, point) Touches b49 Extrema d’une fonction

67 68 68 19. Fonctions usuelles 19.1. 19.2. 19.3. 19.4. 19.5. 19.6. Exponentielle et Logarithme . . . . . . . . . Fonctions trigonométriques circulaires . . Fonctions trigonométriques réciproques . . Fonctions trigonométriques hyperboliques Fonc. trig. hyperboliques réciproques . . . . Autres fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 39 39 41 42 44 44 27. Séries de Fourier 27.1. 27.2. 27.3. 27.4. Coefficients de Fourier . . . . . . . . . . Cas où f est 2 π-périodique

Opérations sur les dln . . . . . . . . . . . 21. Fonctions usuelles 21.1. Exponentielle et Logarithme . . . . . . 21.2. Fonctions trigonométriques circulaires 21.3. Fonc. trigonométriques réciproques . 21.4. Fonc. trigonométriques hyperboliques 21.5. Fonc. trig. hyperboliques réciproques 21.6. Autres fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . 22. Trigonométrie 22.1. Propriétés élémentaires . . . . . . . . . . 22.2. Symétries . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.3. Arc double . . . . . . . .

graphique d’une intégrale 68 Inéquations 70 Points particuliers sur une courbe 73 Définition d’un point particulier 73 Nom du point : format et position 73 Lignes de cote d’un point 74 Tangente en un point d’une courbe 74 Normale à une courbe en un point 74 Tracer une double flèche tangente 75 Préférences 75 Préférences pour le repère 76 Préférences pour la mise en page 77 Réglages standard 77 Autres paramètres 78 Format des courbes 79 Affichage 80 Réglage du zoom