Tangente

Niveau : 1e Fiche méthode : équation de la tangente à une courbe F. Demoulin −ı , → − . Soit f une fonction définie sur un intervalle On rapporte le plan à un repère orthogonal O ; → I et x0 ∈ I . On note C f sa courbe représentative dans ce repère. 1 Rappel de cours   ✄ Propriété 1.1 Si f est dérivable en x0 , alors la tangente à C f au point d’abscisse x0 a pour équation réduite : y = f ′ (x0 )(x − x0 ) + f (x0 ) On la note T x0 . ✂ ✁ Illustration graphique : Soient M0 (x0 ; f (x0 )) et

DM ÉTUDE DE LA FONCTION TANGENTE Le but de ce devoir est d'étudier la fonction tangente et d'en établir quelques propriétés. TS 1. Résoudre, sur ]-p ; p], l'équation : cos x = 0 En déduire toutes les solutions, sur , de cette équation. 2. On considère la fonction tangente, notée tan, et définie par : sin x p pour x Î D où D =  \ { + kp, k Î } cos x 2 r r On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O, i , j ) tan x = a. Étudier la parité de cette fonction. b. Démontrer

ÉTUDE DE LA FONCTION TANGENTE . Le but de ce devoir est d’étudier la fonction tangente et d’en établir quelques propriétés. 1. Résoudre, sur ] − ; ], l’équation : cos x = 0. En déduire toutes les solutions, sur R, de cette équation. 2. On considère la fonction tangente, notée tan, et définie par : tan x = sin x cos x pour x 2 D où D = R \  2 +k, k 2 Z  On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O; #ı ; #| ). a. Étudier la parité de cette fonction. b. Démontrer

Terminale ST2S FICHE n°5 Nombre dérivé et tangente à une courbe I. Tangente à une courbe L’idée La définition d’une tangente est trop compliquée pour être exposée ici et est hors programme. L’ « idée principale » est la suivante : La tangente à une courbe en un point A est une droite : ¤ qui passe par le point A ; ¤ qui « effleure » la courbe . EXERCICE TYPE 1 Lire graphiquement une équation d’une tangente On a représenté ci-dessous la courbe (Cf) représentative d’une fonction f

DÉRIVATION – TANGENTE Introduction Nous avons constaté qu'en "zoomant" autour d'un point A placé sur une courbe cette courbe paraît "s'applatir", de même que la terre nous paraît plate de notre point de vue. On peut donc, localement et si la courbe est suffisamment lisse, approcher la courbepar une droite qui "collera" à et passera par A. Reste à définir mathématiquement ces notions. TANGENTE À UNE COURBE REPRÉSENTATIVE D'UNE FONCTION EN UN POINT Comment l'obtenir ?

ES Dérivation Durée 0.5 heure - Coeff. 2 Noté sur 20 points Exercice 1. Dérivée et tangente 8 points On a tracé Cf , la courbe représentative de la fonction f définie sur R par : f : R x 25 −→ R −→ f (x) = x3 + 8x2 + 17x + 10 20 15 10 5 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 −5 1 2 3 4 x −10 −15 1. Déterminer la dérivée de f : ∀x ∈ R ; f ′ (x) = 3x2 + 16x + 17 2. Déterminer l’équation de T , la tangente à Cf au point A d’abscisse −3 et la construire sur le graphique ci-dessus. L’équation

jeux) Plongez dans l'univers infini des suites avec le dernier hors série (41) «Bibliothèque » de Tangente. Suites élémentaires, approximations, calculs de limites, sommations ... Dans la e a e Demandez-le vite ! Biblioth Jeux de grilles JEUX MATHÉMATIQUES & JEUX DE CARTES 15 jeux mathématiques en ligne pour commencer :jeux de grilles, jeux à deux, jeux pédagogiques ... Un HS de Tangente et de La Recherche 100 pages pour jouer tout l'été Hors série thématique hors abonnement. Demandez-le

|Réponse b |Réponse c | |2 |[pic] est égal à |3 |0 |9 | |3 |Une équation de la tangente [pic] est |[pic] |[pic] |[pic] | |4 |L’équation [pic] admet |Une solution |Deux solutions |Trois solutions

multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .page 4 Tangente à une courbe paramétrée. Dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 5 2.1 Tangente à un arc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

définition la pente de la tangente, si elle existe, à la courbe représentative de f au point d’abscisse a. Il se note f’(a). Exemple On considère la fonction f suivante, dont la représentation graphique est donnée ci-après : La fonction f est définie sur ....................... f’(–8) = f’(–4;5) = f’( –1) = f’(2) = f’(7) = f’(9) = Remarque Demeure un problème important que nous aborderons plus tard : comment détermine-t-on mathématiquement la pente de la tangente à une courbe en un point