Tenseur des déformations

...... 11 Déformations d'un milieu continu ................................................................................................................. 13 Tenseur Gradient ....................................................................................................................................... 13 Exemple dans le cas d'une déformation homogène triaxiale ................................................................... 14 Etude tridimensionnelle des déformations............

......................................................................................................... 6 2 – Classification des actions mécaniques .............................................................................. 7 CHAPITRE II - TENSEUR DES CONTRAINTES ........................................................... 12 1 – Notion d’effort intérieur, contrainte autour d’un point ............................................... 12 1 - 1 – Efforts intérieurs.............................

déformables - mécanique des milieux continus contraintes - déformations - dilatation thermique - thermomécanique caractérisation mécanique - élasticité linéaire isotrope - petites déformations - cinématique ICube 23 janvier 2013 Table des matières 1 Déplacements et déformations 1.1 Questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Réponses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 2 Mesure de la déformation en traction uniaxiale 2.1 Questions . . . . . . .

partiellement élastique si la déformation produite par les forces externes ne disparaît pas complètement lorsque celles-ci sont annulées. 7 Généralités sur l’élasticité I- Tenseur des contraintes Quand un corps est soumis à l'action de forces extérieures des contraintes s'établissent, par réaction, à l'intérieur de ce corps. Aux contraintes sont associées des déformations. 8 Généralités sur l’élasticité II- Tenseur des déformation Le tenseur des déformations, est un tenseur symétrique 3×3 servant

perturbations, le nombre d’inconnues dans un probl`eme de m´ecanique des milieux continus est ´egal `a 15. En effet, l’objectif est de d´eterminer en chaque point du solide le vec→ teur d´eplacement − u (trois composantes), le tenseur des d´eformations (six composantes ind´ependantes) et le tenseur des contraintes σ (six composantes ind´ependantes). Pour r´esoudre un tel probl`eme, nous devons donc disposer de 15 ´equations. Ces ´equations sont les trois ´equations d’´equilibre : −→ → − div(σ) + f v = 0 (1)

forces extérieures au solide n’est pas perdu. Il est conservé sous forme d'énergie de déformation U : F-U=0 • Le travail effectué par la charge est ƒ F= ∫ Pdu = 1 2 Pu P P 5 5 u P Énergie de déformation • Autre expression de l’énergie de déformation. ƒ Si on considère un élément de matière de taille unitaire, soumis à une contrainte uniaxiale , le travail F est : ∫ σdε 1σ2 2 E = ƒ L'énergie de déformation totale du corps est alors : U = ∫∫∫ σ2 E 6 6 dx dy dz Taux d’énergie disponible

Cela correspond à la création des défauts dans la matrice vierge. - La croissance des cavités dans le matériau subissant des déformations. - La coalescence des cavités, menant à la formation des fissures. Ces phases sont étudiées à différentes échelles. La première est à l’échelle microscopique, le comportement du matériau est celui du cristal, la déformation est due aux dislocations. La seconde est à l’échelle macroscopique, la structure est considérée comme milieu continu. Une partie

Conception et Résistance Dynamique Année 2010 Table des matières 1 Introduction générale 2 Les 2.1 2.2 2.3 2.4 3 Les 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 déformations Déformations et directions principales Équations de compatibilité . . . . . . Mesure de déformation . . . . . . . . . Formulaire . . . . . . . . . . . . . . . . contraintes Vecteur contrainte . . . . Tenseur des contraintes . Déviateur des contraintes Équation d’équilibre . . . Conditions aux limites . . Formulaire . . . . . . . . . . . . . . .

.....................................................................................................7 I - 1 Configuration, mouvement, déplacement, ........................................................................................7 I - 2 Déformation......................................................................................................................................8 I - 3 Cas des petites perturbations..........................................................................

stratifiées de Love-Kirchhoff  Hypothèses Cinématique Déformations Efforts généralisés Relations de comportement Contraintes interlaminaires et délaminage  Dimensionnement des structures composites . Dégradation d’une structure stratifiée  . Matériaux isotropes   Critère de Rankine Critère de Tresca Critère de Von Mises . Matériaux anisotropes  Critère de contrainte maximale Critère de déformation maximale Critères énergétiques Critères de Tsai-Hill