Tétraèdre régulier

-Tout d'abord j'ai cherché la définition d'un tétraèdre pour pouvoir comprendre correctement l'exercice. "Un tétraèdre est un solide composé de quatre faces triangulaires, l'ensemble du tétraèdre régulier est formé par un ensemble de sommets reliés par des arêtes, le volume du tétraèdre se note V=1/6 (d'un cube) ,c' est un simplexe c'est-à-dire

est un polyèdre régulier et convexe. Entre les polygones réguliers et convexes de la géométrie plane, et les polyèdres réguliers convexes de l’espace à trois dimensions, il y a une analogie, mais aussi une différence notable. Les polygones réguliers convexes sont en nombre infini, leur nombre de côtés est n’importe quel nombre entier supérieur ou égal à trois. En revanche, il existe seulement cinq polyèdres réguliers convexes : les cinq solides de Platon. Un polyèdre est dit régulier s'il est constitué

Travail de recherche : Polyèdres inscrits 1. Introduction Nous allons rechercher le maximum de polyèdres convexes différents, dont les sommets sont des sommets du cube. Puis, nous étudierons un des tétraèdres irréguliers que nous avons trouvé et il faudra déterminer son aire et son volume en fonction de la longueur de l’arête du cube. 2. Recherche effectuée Nous avons d’abord cherché tous les polyèdres à 4 faces puis à 5, 6, 7 et 8. Nous avons commencé à chercher à partir d’un

est un tétraèdre régulier, c’est-à-dire un solide dont les quatre faces sont des triangles équilatéraux. Pondichéry 3 13 avril 2011 Baccalauréat S A. P. M. E. P. A D A′ B C A′ est le centre de gravité du triangle BCD. Dans un tétraèdre, le segment joignant un sommet au centre de gravité de la face opposée est appelé médiane. Ainsi, le segment [AA′ ] est une médiane du tétraèdre ABCD. 1. On souhaite démontrer la propriété suivante : (P 1 ) : Dans un tétraèdre régulier

positif et OABC un tétraèdre tel que : • OAB, OAC et OBC sont des triangles rectangles en O, • OA = OB = OC = a. On appelle I le pied de la hauteur issue de C du triangle ABC, H le pied de la hauteur issue de O du triangle OIC, et D le −−−→ −−−→ point de l’espace défini par HO = OD . 1) Quelle est la nature du triangle ABC ? 2) Démontrer que les droites (OH) et (AB) sont orthogonales, puis que H est l’orthocentre du triangle ABC. 3) Calcul de OH a) Calculer le volume V du tétraèdre OABC puis l’aire

(0,25 pt) 4) Comment retrouver, à l’aide de l’étude précédente, le résultat suivant : « chaque arête d’un tétraèdre régulier est vue depuis le centre du cube sous l’angle [pic]0 tel que cos [pic]0 =[pic] ? Lorsque M est au centre O du cube, on a x = [pic] d’où cos [pic] Donc l’angle sous lequel la diagonale d’une face est vue depuis le centre est [pic]0

planes d’un tétraèdre : a) Nature de la section d’un tétraèdre par un plan P : La section d’un tétraèdre par un plan peut être : Un triangle ; un segment ou un point ; un quadrilatère. b) Construction de la section d’un tétraèdre par un plan : Les constructions sur les faces s’avèrent souvent insuffisantes pour tracer la section. On envisage alors de travailler en dehors du solide dans les plans des faces et sur les droites qui portent les arêtes. c) Exemple. ABCD est un tétraèdre régulier d’arête

respectant les indications de mesure. /1 5 /2 QUESTION 4 2 3 1 5 6 4 7 8 9 a) COMPLÈTE par le numéro de la figure. ¡ La figure n°____ n’est pas un polygone. ¡ La figure n°____ est un hexagone. ¡ La figure n°____ est un polygone régulier. /3 b) ENTOURE vrai ou faux. ¡ La figure 5 est un quadrilatère.  VRAI - FAUX ¡ La figure 3 possède au moins un axe de symétrie. VRAI - FAUX ¡ La figure 2 possède cinq diagonales. VRAI - FAUX 6 5 QUESTION PLACE le numéro de chaque

les ballons à lacets. C'est encore Nielsen qui invente le premier un ballon à 32 panneaux de coton pour rendre le ballon plus circulaire. Géométriquement, le ballon à 32 panneaux peut être décrit comme un icosaèdre tronqué soit un polyèdre semi-régulier possédant 60 sommets et 32 faces, 20 hexagonales et 12 pentagonales, dont les arêtes ont toutes la même longueur. L'enveloppe extérieure est alors constituée de 32 pièces de cuir (naturel ou synthétique), cousues entre elles, contenant une vessie

simultanément. De combien de manières différentes est-il possible d'organiser cette première ronde? 6. Trouver tous les entiers naturels x, y vérifiant x + y = 56 et ppcm (x, y) = 105. 7. Soit A, B, C, D un tétraèdre régulier de côté 1. Quel est le rayon de la sphère circonscrite à ce tétraèdre? 8. a. Soit FF' PP' un quadrilatère convexedu plan. Montrer que F P' + F'P < Frp' + FP (la somme des longueurs des diagonales est strictement supérieure à la somme des longueurs de deux côtés opposés).