Théorème de Bernoulli

équation de Bernoulli, directement basée sur les principes physiques de conservation de l’énergie et de conservation de la masse. Nous allons études un application de cette théorème, qui perme de s’avoir le phénomène de venturi. Pour simplifie les calcule, on se pose c’est hypothèses : 1. fluide parfait 2. incompressible 3. en écoulement stationnaire  4. dans un champ de pesanteur g constant. Le but : Le but de cette manipulation c’est : 1. la vitrification de théorème de Bernoulli

un phénomène complexe. On s’intéresse aux équations fondamentales qui régissent la dynamique des fluides incompressibles parfaits, en particulier : - L’équation de continuité (conservation de la masse), - Le théorème de Bernoulli (conservation de l’énergie) et, - Le théorème d’Euler (conservation de la quantité de mouvement) 2 EQUATION DE CONTINUITE Considérons un écoulement permanent d’un fluide incompressible de masse volumique ρ dans une conduite (voir figure suivante). dm1

équations du problème sont alors: •l'équation de conservation de masse Equation de continuité •les équations traduisant la conservation de la quantité de mouvement (PFD) appelées équations d’Euler Théorème d’Euler •Les équations traduisant la conservation de l’énergie cinétique Théorème de Bernoulli Chap 3 Dyn fluid non visq 2 1.1.Propriétés des écoulements L’écoulement d’un fluide peut être : 1D, 2D ou 3D permanent ou non permanent, uniforme ou non uniforme, laminaire ou turbulent rotationnel

surface Comme tout problème de mécanique, la résolution d'un problème de mécanique des fluides passe par la définition du système matériel S, particules de fluide à l'intérieur d'une surface fermée limitant S. À ce système on applique les principes et théorèmes généraux de mécanique et thermodynamique : • principe de la conservation de la masse. • principe fondamental de la dynamique. • principe de la conservation de l'énergie. Fichier : Poly-mecaflu.doc © J. CARBONNET - M. ROQUES académie de Nancy-Metz

susceptible de s’écouler est caractérise par ses propres paramètres qui sont très utiles dans les différentes applications où ce fluide intervient. Pour étudier est définir ces paramètres nous appliquant le théorème de Bernoulli. Nous effectuons ce TP pour démontrer la validité de ce théorème. Travail demandé I. II. Un schéma complet de l’installation Les mesures P1= ρ eau g ∆H3+ Patm = P2=P1-ρeau g ∆H1 √ V2 ( ) Qth = A2 V2 Qréel = Pt1=P1+ 2 air V1 Pt2=P2+ air air V22 = Pt2- P2

calculer le débit. Exercice 4: débit volumique Le temps de remplissage d'un récipient de volume V = 10 dm3 est de 20 s. L'eau sort d'un robinet de diamètre 15 mm. Quelle est la vitesse de l'eau dans la section de sortie du robinet ? Exercice 5: théorème de Bernoulli Une conduite d'eau va d'un point 1 à un point 2. État initial au point 1: pression p1 = 15.104 Pa ; vitesse v1 = 8 m.s-1 ; hauteur z1 = 12 m. État final au point 2 : pression p2 = 10.104 Pa ; hauteur z2 = 2 m. 1- Quelle est la vitesse v2 ?

l'application  directe  du  théorème  de  Bernoulli.  Outre  la  mesure  au  moyen d'un bac de pesée (cf. manipulation) le débit est déterminé a l'aide d'un tube de Venturi, d'un  diaphragme et d'un rotamètre. Les pertes de charges associées à chaque appareil peuvent être déduites  et comparées. Les pertes de charges résultant d'un diffuseur à grand angle et d'un coude à 90° peuvent  également être évaluées.      II ‐ RAPPELS THEORIQUES   Considérons l'équation de Bernoulli:  v2 p + ρ gh + ρ

planeur, un projet pionnier toujours d'actualité ? Dans un premier temps, nous étudierons l'histoire du planeur de sa création à nos jours, puis dans un second temps avec quelles caractéristiques parvient-il à voler et l'application du principe de Bernoulli sur les ailes du planeur et enfin si le planeur a de l'avenir en tant que projet concret. Les planeurs de la Seconde Guerre mondiale ont été utilisés aussi par la Luftwaffe, où en 1940, les Allemands s'emparèrent d'un fort sur l'Escautl et qui était

modèles). Ils sont faciles à nettoyer. Inconvénients : Ils dépendent de la direction, faibles vitesses d'écoulement non mesurables, dépendant de la température, précision limitée, sensible aux écoulements turbulents. 4 - Application du Théorème de Bernoulli : 4.1 - Tube de pitot On considère un liquide en écoulement permanent dans une canalisation et deux tubes plongeant dans le liquide, l'un débouchant en A face au courant, et l'autre en B est le long des lignes de courant, les deux extrémités

PRINCIPE DE BERNOULLI Travail de mathématique présenté à Mme Beaulieu Professeur de mathématique rédigé par Laurence Desbiens Collège Jean-de-Brébeuf Montréal 19 Septembre 2014 Table des matières Introduction…………………………………………..……...………….p.3-4 Informations sur Daniel Bernoulli…………………….……...p.4-5 Théorème de Bernoulli.........................................p.5-9 Cas d’un fluide parfait……………………………………….……….p.7 Théorème utilisé