Théorème de Bernoulli

interne de la pile (Ω) I : intensité de courant dans le circuit (A) Energie, thermodynamique travail d’une force W (J) F : force (N) d : distance sur laquelle elle s’applique (m) α : angle entre le déplacement et la force Théorème de l’énergie cinétique Le travail est égal à la variation d’énergie cinétique : Ec,f : énergie cinétique finale (J) Puissance d’une force P (W) F : force (N) dont le point d’application se déplace v : vitesse à laquelle le point d’application

suppose que la pression en O vaut po . A l’aide des équations d’Euler, montrez que la pression dans tout l’espace s’écrit : p(x, y) = po − ρ K2 2 x + y2 2 3 4 Dynamique des fluides parfaits 5)Retrouvez une expression analogue à l’aide du théorème de Bernoulli. Quel problème se pose pour des lignes de courant différentes des celles associées à l’équation ψ = 0 ? Exercice 3 Considérons une retenue d’eau située en altitude qui se déverse jusque dans la plaine par le biais d’une canalisation (voir figure

usuelles (4) TCL (5) Statistiques (6) La courbe en cloche, encore appelée Gaussienne, est une découverte du mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss (1777-1855). On lui doit beaucoup de travaux sur les probabilités, notamment sur le Théorème Central Limite qui est le sujet principal de ce cours... Frédéric Naud, département de Mathématiques Probabilités et Statistiques L1 Introduction Dénombrements (1) Probabilités (2) Variables aléatoires (3) Lois usuelles (4)

(Hésiode, Horace). Mathématiques[modifier modifier] Le théorème de D’Alembert[ D’Alembert[modifier] Dans le Traité de dynamique il énonce le théorème de d'Alembert (aussi connu sous dynamique, théorème de Gauss-d’Alembert) qui dit que tout polynôme de degré n à coefficients d’Alembert) complexes possède exactement n racines dans (non nécessairement distinctes, il faut tenir compte du nombre de fois qu’une racine est répétée). Ce théorème ne sera démontré qu’au XIXe siècle par Carl Friedrich Gauss

défaut ou elle n’en a pas. La probabilité d’être conforme est donc : p = PA D = 90% = 0, 9 et Xn suit une loi de Bernoulli de paramètre p • Les n pièces sont choisies au hasard, les tirages sont aléatoires ; • Les tirages sont indépendants et identiques. De ce fait, la variable aléatoire Xn désigne bien le nombre de succès d’une répétition, de manière indépendante, de n épreuves de Bernoulli de paramètre p. Xn suit donc une loi binomiale de paramètres n et p = 0, 9. 2. b. Dans cette question, on prend

des variables aléatoires 1- Espérance 2- Variance, covariance 3- Exercices V- Variables aléatoires usuelles 1- Loi de Bernoulli (p) 2- Loi binomiale (n, p) 3- Loi uniforme 4- Loi exponentielle 5- Loi de Poisson (λ) 6- Loi normale (µ, σ) 7- Exercices VI- Somme d'un grand nombre de variables aléatoires indépendantes 1- L'inégalité de Tchebychev 2- Loi des grands nombres 3- Théorème central-limite 4- Exercices VII- Echantillonnage 1- Description des données statistiques sur un caractère 2- Echantillons

variables aléatoires sur un univers fini Exercice 0 : Questions de cours 1/ Formule des probabilités composées 2/ Formule de Bayes 3/ Formule des probabilités totales 4/ Formule de Bienaymé-Tchebychev 5/ Théorème de transfert 6/ Loi uniforme : formule, espérance, variance et écart-type 7/ Loi de Bernoulli : formule, espérance, variance et écart-type 8/ Loi binomiale : formule, espérance, variance et écart-type Exercice 1 On considère l’expérience aléatoire qui consiste à tirer 5 cartes dans un jeu non

condensateur (F) U : tension fournie par la pile (V) E : tension électromotrice de la pile (V) r : résistance interne de la pile (Ω) I : intensité de courant dans le circuit (A) U (V) Energie, thermodynamique travail d’une force Théorème de l’énergie cinétique F : force (N) d : distance sur laquelle elle s’applique (m) W (J) α : angle entre le déplacement et la force Le travail est égal à la variation d’énergie cinétique : Ec,f : énergie cinétique finale (J)

DEMI2E Polycopié 3 - v.1 20110207 Convergence et théorèmes limites Préliminaires d r 1/r Notation. Si u ∈ Rd on note par u r la norme Lr du vecteur u: u r = ( . i=1 |ui | ) d Comme toutes les normes sont équivalentes dans R on prendra r = 1 et on notera u = u 1 = r i=1 |ui |. « iid » est abrégé pour « indépendantes et identiquement distribuées ». On notera X1, , Xn , ou (Xn)n 1 une générique suite (infinie) de v.a. Convergence en loi Théorème 1. Soit (Xn)n 1 une suite de v.a. à valeurs dans

 1 X k =1 Y Remarque : si q = 2, ce test n’est pas équivalent au test du quotient des variances (sauf si les effectifs sont égaux). Z 16 Bayes (formule de), Bayes (théorème de) Bayes (formule de), Bayes (théorème de) (Bayes formula, Bayes theorem) Nom d’une formule – ou théorème – utilisée pour trouver les « probabilités des causes ». Formule de Bayes (version simple) Soient deux évènements A et B d’un espace probabilisé (Ω, A, P), avec P(B) ≠ 0. Alors : P ( A