Théorème de Bernoulli

loterie pouvant lui faire gagner 20 000 ducats avec une probabilité égale à 0,50. quand vint passer un riche marchand qui lui tint à peu près ce langage: « je vous donnerai 9 000 ducats en échange de votre ticket de loterie séance tenante.» • Selon Bernoulli, le mendiant devait comparer les espérances mathématiques des deux propositions et opter pour celle dotée de la plus forte espérance à savoir: o 0,5 x 20 000 + 0,5 x 0 = 10 000 ducats (s’il conserve le ticket) o 1 x 9 000 = 9 000 ducats (s’il accepte

Equations linéaire du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.1.5 Equations aux différentielles totales . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.1.6 Facteur intégrant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.1.7 Equation de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.1.8 Equation de Riccati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.1.9 Equation de Clairaut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.1.10 Equation de Lagrange . . .

élémentaire 7.1 Différentiabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Équations aux dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Problèmes d’extrémums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Les théorèmes d’inversion locale et des fonctions implicites 7.5 Intégrales multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 33 34 34 34 35 Algèbre euclidienne et hermitienne 8

probabilités de chaque résultat.  II – Loi de Bernoulli de paramètre p Définition 2: On appelle épreuve de Bernoulli de paramètre p une expérience aléatoire ayant 2 issues : succès avec une probabilité égale à p et échec.  Définition 3: On appelle variable aléatoire de Bernoulli de paramètre p la variable aléatoire X qui associe la valeur 1 à un succès avec la probabilité p et la valeur 0 à un échec avec la probabilité 1 – p.  Définition 4: On appelle loi de Bernoulli de paramètre p la loi de probabilité

SIMPLE 1. Énoncé du problème 2. Étude géométrique MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES À LA GESTION 3. Méthode algébrique 4. L’algorithme du simplexe – Méthode des tableaux E. EXERCICES CORRIGÉS II. DUALITÉ . A. INTRODUCTION B. DUALITÉ C. THÉORÈME DE DUALITÉ DE LA PROGRAMMATION LINÉAIRE 1. Interprétation économique de la dualité 2. Correspondance entre variables du primal et variables du dual 3. Correspondance entre valeurs des variables du primal et valeurs des variables du dual à l’optimum

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . UE 3.4 Fonction génératrice d’une variable aléatoire à valeurs entières . NIQ CH 3.5 Variables aléatoires discrètes usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . YTE 3.5.1 Variable aléatoire de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . POL 3.5.2 Variable L E aléatoire binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . ÉCO 3.5.3 Probabilité de succès et variable aléatoire géométrique . . 3.5.4 Variable aléatoire de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . 3

xm1math.net Kit de survie - Bac S 2-5 Limites de suite n→+∞ • Une suite (Un ) est dite convergente s’il existe un réel l tel que lim Un = l. • La suite est dite divergente si elle n’admet pas de limite ou si lim Un = ±∞ n→+∞ • Les théorèmes sur les opérations avec les limites de fonction restent valables pour les suites. Pour les suites définies par Un = f (n) : si f admet une limite en +∞ alors lim Un = lim f (x). n→+∞ x→+∞ (dans la pratique, on peut continuer à utiliser n comme

Ferdinand von Lindemann généralise son raisonnement en un théorème (le théorème d'Hermite-Lindemann) qui stipule que, si x est algébrique et différent de zéro, alors ex est transcendant. Or eiπ n'est pas transcendant (puisqu'il est égal à -1). Par contraposée, iπ n'est pas algébrique donc (comme i, lui, est algébrique) π est transcendant. Une conséquence importante de la transcendance de π est que celui-ci n'est pas constructible. En effet, le théorème de Wantzel énonce en particulier que tout nombre constructible

client ait choisi la destination G sachant qu’il est satisfait est égale à : [pic] 4.Tirer un questionnaire est une épreuve de Bernoulli dont l’issue succès est S « Le client est satisfait » de probabilité [pic]. Les tirages des trois questionnaires sont indépendants, il s’agit d’un schéma de Bernoulli. On peut traduire ce schéma de Bernoulli par l’arbre pondéré suivant : D’où, la probabilité cherchée est : [pic]. Exercice n°2 1) On complète le tableau en calculant successivement :

+ ¼ . e-0,25)= 1 – 1,25. e-0,25. Question 2 : Suite : RIEN Bien que la distance ne soit plus infinie, la loi de Y ne peut pas être une loi Binomiale. En effet, une loi Binomiale est la répétition de n schémas de Bernoulli. Ici, la loi de X ne suit pas un schéma de Bernoulli car nous nous intéressons au nombre de véhicules croisés par kilomètre. Ainsi, cette expérience présente bien plus de 2 issues possibles… D’autre part, ¼ est une fréquence d’apparition de l’évènement et non une probabilité