Théorème de Bernoulli

de la pile (Ω) I : intensité de courant dans le circuit (A) F : force (N) d : distance sur laquelle elle s’applique (m) α : angle entre le déplacement et la force force Le travail est égal à la variation d’énergie cinétique : Théorème de l’énergie cinétique Puissance d’une force énergie cinétique F : force (N) dont le point d’application se déplace v : vitesse à laquelle le point d’application de la force se déplace (m/s) α : angle entre le déplacement et la force

génératrice des moments F. Indicateurs de forme G. Quantiles 165 V. Convergence des variables aléatoires réelles Testez-vous Exercices 6. Les principaux modèles statistiques discrets I. Les modèles élémentaires A. Le schéma de Bernoulli B. La loi uniforme discrète Les schémas de Bernoulli itératifs A. Le schéma binomial B. Le schéma hypergéométrique C. La loi géométrique et la loi de Pascal La loi de Poisson A. Définitions et propriétés B. Abord statistique C. Abord probabiliste II. III. Exercices

. . Méthode de Gauss-Seidel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cas des matrices non négatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La méthode du gradient conjugué . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le théorème de Perron-Frobenius et ses conséquences . . . . . . . . . . . . VI Le calcul de valeurs propres et de vecteurs propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI.1 VI.2 VI.3 VI.4 Introduction : pourquoi calculer des valeurs propres ? . . . . .

dénombrable Chapitre 4 : 4.1 Probabilité Conditionnelle ; Indépendance et Théorème de Bayes 29 Probabilité conditionnelle 2001 - 2002 Biostatistiques - Boisvieux, Golmard, Mallet & Morice 3/159 Sommaire 30 31 32 34 34 37 37 38 38 38 41 41 43 43 43 44 47 47 47 47 50 50 50 50 53 53 54 54 55 57 57 58 58 59 60 61 61 61 62 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 Théorème de la multiplication Diagramme en arbre Théorème de Bayes Indépendance entre événements Indépendance, inclusion et exclusion

= p(B)  p(C) 2 2 4 B et C sont donc indépendants.  Indépendance de A, B, et C : p(A et B et C) = 0 car la somme de deux résultats impairs ne peut pas être impaire. p(A et B et C)  p(A)  p(B)  p(C) A, B, et C sont donc dépendants. 2.4. THEOREME DE BAYSE. Soient E1, E2, …, Ek, une série de k événements aléatoires totalement exclusifs. À chacun de ces événements correspond une information initiale qui permet d’évaluer à priori les probabilités p(E1), p(E2), …, p(Ek). p(E1) + p(E2) + … + p(Ek)

de calculs géométriques permet de classer les candidats en deux catégories : ceux pour qui ce type d’exercice ne présente aucune difficulté qui ont bien intégré la logique de la section et qui déroulent des calculs corrects ; ceux pour qui le théorème de Pythagore reste une difficulté et qui n’ont rien à faire dans un concours de ce niveau. Seule la détermination de la positon basculée en avant a posé quelques difficultés … Une structure simplifiée était proposée en préambule, non pas pour

. . . . Théorème de Cantor-Bernstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formule du crible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème chinois pour les groupes abéliens finis . . . . . . . . . . . . . Inversion de Möbius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Morphismes de Sn dans × . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Critère de conjugaison des permutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème de Wilson

. 17 1.8.1 Énoncés des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.8.2 Corrigés des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2 Théorèmes limites et méthode de Monte-Carlo 31 2.1 Les différentes notions de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2 Théorèmes limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.1 Loi des grands nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.2 Application

9 (a) Comme la variable X représente le nombre de fois, au cours de 125 jours, où la personne attend plus de quatre unités de temps, nous pouvons dire que X "surveille" le nombre de succès obtenus au cours d’une succession de 125 épreuves de Bernoulli indépendantes et de même paramètre P ([T > 4]) . Ainsi : µ ¶ 1 X → B 125, 25 (b) D’après le cours : E (X) = 125 = 5 et V (X) = 25 µ 125 24 × 25 25 ¶ = 24 5 (a) Tout d’abord remarquons que Y (Ω) = N∗ . Notons pour

par transformation affine, on peut obtenir la probabilité P ( X a ) en écrivant P(X a) = P U  a – m -------------- et lire la probabilité associée au quantile σ Le résultat suivant est important et sera très utile dans la suite de cet article. Théorème : n–1 1 La variable aléatoire ------------ S n = ----- *2 σ2 σ2 loi du χ2 (n − 1). Preuve ♦ Pour simplifier les calculs, on suppose que (X1, X2, ..., Xn) est un n-échantillon de loi normale N(0, 1). Pour généraliser ce résultat à un n-échantillon