Théorème de Bernoulli

l'hypothèse d'efficience du marché selon laquelle les prix et rendements des actifs sont censés refléter, de façon objective, toutes les informations disponibles concernant ces actifs. les investisseurs sont averses au risque (comme montré par Daniel Bernoulli) : ils ne seront prêts à prendre plus de risques qu'en échange d'un rendement plus élevé. À l'inverse, un investisseur qui souhaite améliorer la rentabilité de son portefeuille doit accepter de prendre plus de risques. L'équilibre risque/rendement

est devenue tres importante. ´ ´ ´ Bien qu’elementaires, les arguments mathematiques sous-jacents ´ n’en sont pas moins interessants : l’approche fait naturellement ` ´ ´ intervenir l’algebre lineaire, la marche aleatoire sur un graphe et le ´ ` ` theoreme du point fixe. Tout ceci en fait un tres beau sujet pour la ´ culture des mathematiques et leurs applications. 1/36 2/36 ´ ` Journees nationales de l’APMEP a Rouen, 24–27 octobre 2009 ´ ´ « Explorer les mathematiques, les mathematiques pour explorer

165 V. Convergence des variables aléatoires réelles 155 156 162 163 164 166 Testez-vous 172 Exercices 176 6. Les principaux modèles statistiques discrets 179 I. Les modèles élémentaires A. Le schéma de Bernoulli B. La loi uniforme discrète 181 181 183 II. Les schémas de Bernoulli itératifs A. Le schéma binomial B. Le schéma hypergéométrique C. La loi géométrique et la loi de Pascal 184 185 191 193 III. La loi de Poisson A. Définitions et propriétés B. Abord statistique C. Abord probabiliste

des normes et d’un angle ; - à l’aide des normes. Choisir la méthode la plus adaptée en vue de la résolution d’un problème.  Il est intéressant de démontrer l’égalité des expressions attachées à chacune de ces méthodes.  La démonstration du théorème de la médiane fournit l’occasion de travailler le calcul vectoriel en lien avec le produit scalaire. Vecteur normal à une droite. Applications du produit scalaire : calculs d’angles et de longueurs ; formules d’addition et de duplication des

ci-dessus g = 10 [m.s-2] Pvs = 3564 [Pa] (en pression absolue) COURS Page 12 sur 48 I – 2 – Questions a) Dimensionnement la pompe : - calculez le débit volumique ainsi que la vitesse de l’eau dans le circuit ; - en appliquant le théorème de Bernoulli, calculez la hauteur manométrique de la pompe sachant que la pression nécessaire en entrée de tour est de 30 [kPa] (condition de bonne pulvérisation) ; - déterminez à l’aide du courbier de pompe joint ci-dessous, le modèle qu’il faut choisir

f(x) = +∞. Si pour tout x ∈ I |f(x) - l| £ g(x) et si lim g(x) = 0 alors lim f(x) = l. Comparaison de limites Si pour tout x ∈ I f(x) £ g(x), si lim f(x) = l et lim g(x) = l' alors l £ l'. Théorème des gendarmes Si pour tout x ∈ I g(x) £ f(x) £ h(x) et si lim g(x) = lim h(x) = l , alors lim f(x) = l. Ce théorème est aussi valable pour une limite infinie. pas de résultat général 1/3 http://xmaths.free.fr/ TS - Fiche de cours : Limites - Asymptotes 2/3 Continuité - Dérivabilité Limite d'une composée

6 0,2 0,06 0,14 b) L’espérance de cette loi est : E = 0×0,6 + 4×0,2 + 30×0,06 + 34×0,14 = 7,36. Et, E×100 = 736. Donc, pour 100 clients entrant dans son magasin, le commerçant peut espérer un bénéfice de 736 €. 6) On est dans un schéma de Bernoulli à trois épreuves. Par ailleurs, l’événement « au moins un des trois clients n’achète pas l’appareil photo en promotion » a pour contraire l’événement « tous les clients achètent l’appareil photo en promotion ». 3 3 Donc, la probabilité cherchée

sur El (u) pour tout l ∈ K. Preuve On prouve sans difficulté que w est une application linéaire bijective. De plus, pour l ∈ K et X ∈ Mn,1 (K), X ∈ El (A) ⇔ AX = lX ⇔ u(w(X)) = lw(X) ⇔ w(X) ∈ El (u). ❑ ➤ Remarques • On déduit de ce théorème que les valeurs propres de A sont les valeurs propres de u et pour tout l ∈ K, dim(El (u)) = dim(El (A)). • Cette proposition permet de donner une version « matricielle » de tous les résultats donnés sur les endomorphismes. On peut par exemple

requérait une théorie de la représentation du comportement individuel : c’est la théorie de l’utilité espérée proposée par von Neumann et Morgenstern [1944]. La notion d’utilité espérée (chapitre V) avait été proposée dès le XVIIIe siècle par Daniel Bernoulli ; elle n’avait pas été beaucoup exploitée depuis lors, essentiellement parce que les modèles économiques se limitaient au cadre de décisions sans incertitude. Elle n’était cependant pas étrangère à certains économistes qui utilisèrent la notion de

des probabilités. Louis XIV épouse l'infante d'Espagne (1660), mariage arrangé par Mazarin qui meurt en 1661. Colbert lui succède et fonde l'Académie des Sciences en 1666. Newton et Leibniz se disputent la paternité du calcul différentiel. Les Bernoulli fondent la physique mathématique avec le calcul des variations De 1700 à 1749  -  Le siècle des Lumières. Développement de l'analyse fonctionnelle et de l'algèbre linéaire Mort de Louis XIV en 1715. La même année, Taylor publie son traité sur le