Théorème de Bernoulli

non relativiste, les espaces de Hilbert utilis´s sont e e toujours s´parables, ce qui entraˆ l’existence de bases hilbertiennes d´nome ıne e brables. Prenons l’exemple de l’espace L2 (R). La famille {φn } des fonctions 109 ´ ` 3 . Le theoreme spectral de Hermite d´finies au chapitre 4, ´quation (4.13) : e e 2 φn (x) = cn ex /2 d dx n 2 e−x , n = 0, 1, 2... (5.15) constitue une base hilbertienne de cet espace. On a notamment : +∞ −∞ φ∗ (x) φm (x) dx =

l’étoile par rapport à la Terre. P O 31 Exoplanètes 1. Les astrophysiciens mesurent la longueur d’onde de certaines raies d’absorption sur le spectre de la lumière émise par l’étoile. b d2 yP – 2 yP + b 2 Écran D d1 et d2 exprimés à l’aide du théorème de Pythagore dans les triangles rectangles correspondants donnent : d ( ) b d 1 = D 2 + yP – 2 © Hachette Livre, 2012 – Physique Chimie Terminale S spécifique, Livre du professeur – La photocopie non autorisée est un délit. 2 26 d ( ) b

correspondance Pascal-Fermat à partir de 1654. Puis, première pierre angulaire, la loi (faible) des grands nombres est établie par Bernoulli (Jacques 1er, 1654-1705) et publiée à titre posthume dans l’ouvrage Ars conjectandi en 1713. Cette première version de la loi des grands nombres est établie par des méthodes de dénombrement dans le cadre du jeu de Pile ou Face équilibré : Bernoulli démontre que lorsqu’on lance indéfiniment une pièce de monnaie équilibrée, on observe peu à peu que les fréquences d’apparition

asset prices”, Econometrica, 53, p. 368-384 Cox (J.), Ingersoll (J.) et Ross (S.) (1985b) “A theory of the term structure of interest rates”, Econometrica, 53, p. 385-406 Eberlein (E.) et Keller (K.) (1995) “Hyperbolic distributions in finance”, Bernoulli, 1, p. 281-299 Fama (E.) (1965) “The behaviour of stock market prices”, Journal of Business, 38, p. 34-105 Gouriéroux (C.) et Monfort (A.) (2007) “Econometric specifications of stochastic discount factor models”, Journal of Econometrics, 136, p. 509-530

l'imagination et de l'habitude ne doivent pas nous abuser sur la nature véritable des opérations intellectuelles qui se produisent : elles dérivent de la mémoire. Les longues suites de raisonnement, comme on en rencontre dans la démonstration d'un théorème, supposent qu'à mesure que l'esprit parcourt les premières propositions, il conserve présent le résultat de ses déductions, et qu'il s'en serve comme d'un nouveau point de départ pour les poursuivre. Cela suppose des têtes fortes, capables de retenir