Théorème de convergence dominée

normalement). D’aprés 1.2) on a  g n cvn sur tout segment en particulier cvs sur R, g est n0 de classe C 1 sur R donc g n l’est aussi, comme g  t  O t12  alors en appliquant 1.2) à g   on obtient  g n cvn sur tout segment de R, par théorème de dérivation on déduit que g est n0 t de classe C 1 sur R.  1.3.2) gt  2  lim  gt  2  2k  lim  gt  2k or gt  O t12  donc n kn n k1n t n n1 n   lim gt  2n  lim gt  2n  1  0 donc

parfaite. Ici ce n’est pas le cas puisque les décisions ne sont pas coordonnées et qu’on joue simultanément : aucune raison pour que Equi=OP. Elimination par itération des stratégies dominées : Joueur 2 Oui non Joueur 1 oui 2 2 0 3 Non 3 0 1 1 X 4 0 0 1 « Oui » dominée par « non » pour 1→la matrice est réduite de la ligne barrée en pointillés → 2 connaît la matrice puisque info complète, donc anticipe choix de 1→ « non »  domine alors « oui » pour

variables aléatoires réelles et leurs lois. . . . . . . . . . . . . . . L’espérance mathématique d’une variable aléatoire 5.1 Les variables aléatoires étagées. . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Espérance d’une variable aléatoire quelconque. . . . . . . 5.3 Théorème du transport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Variables aléatoires indépendantes et espérance du produit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 6 Moments, fonctions génératrices, transformées de Laplace 6.1 Moments

Si A admet un plus grand élément, alors c'est la borne supérieure de A. Si A admet un plus petit élément, alors c'est la borne inférieure de A. • Théorème d'existence Toute partie non vide et majorée (resp. minorée) de R admet une borne supérieure (resp. inférieure). 3.3 Droite numérique achevée Pour ne pas avoir de restriction dans le théorème précédent, on considère un nouvel ensemble noté R obtenu à partir de R par l'adjonction de deux éléments notés −∞ et +∞ . On prolonge à R la relation

Cinématique 3.2 Changement de référentiel 3.3 Lois générales de la mécanique 3.4 Oscillateurs 3.5 Mouvement d’une particule chargée 3.6 Systèmes de deux points matériels 88 88 90 91 95 98 99 4. Mécanique du solide 4.1 Cinématique du solide 4.2 Théorèmes généraux de la dynamique 4.3 Contacts entre les solides 101 101 103 104 5. Optique 5.1 Généralités 5.2 Optique géométrique 5.3 Interférences lumineuses 5.4 Interféromètre de Michelson 5.5 Autres dispositifs d’interférences 5.6 Diffraction des ondes

Analyse Complexe, de Fourier, Hilbertienne Cours de DEA, 1er semestre 2003-04 Jean-François Burnol version du 23 juin 2004 1. Résumé du cours. Mots-clés : Espaces de Hardy, factorisation, théorèmes de Beurling. Théorèmes de Wiener et de Paley-Wiener. Théorèmes de Beurling-Lax. Fonctions de Nevanlinna. Théorème de Kre˘ ın. 2. Énoncé et corrigé du devoir à la maison. 3. Énoncé et corrigé de l’examen. 4. Énoncé de l’examen de rattrapage. Ce résumé suit de très près le déroulement réel du cours, d’octobre

. . . . . Récurrence et transience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Théorèmes limites . Cas j transient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mesures invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Période d’un état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Convergence en loi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème ergodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cas des chaînes irréductibles

rayon de convergence R. Soit Déterminer le rayon de convergence de a2 z n n 1 Séries entières Rayon et domaine de convergence Exercice 1 [ 00971 ] [correction] Déterminer le rayon de convergence des séries entières 2 n2 + 1 n ln n 2n a) z b) e−n z n c) z d) 3n n2 n 0 n 0 n 1 n 0 nn 3n z n! Exercice 8 [ 00975 ] [correction] On suppose que n |an | → ∈ R+ ∪ {+∞}. Déterminer le rayon de convergence de an z n . Exercice 2 [ 03054 ] [correction] Déterminer le rayon de convergence de 2n

approche formelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Justification des calculs : consistance, stabilité et convergence . . . . . . . 22 2.3 Problèmes elliptiques en dimension supérieure à 1 . . . . . . . . . . . . . . 27 3 Problèmes hyperboliques 3.1 Définitions et solution explicite . . . . . . 3.2 Méthode numérique : approche formelle . . 3.3 Consistance, stabilité et convergence . . . 3.4 Étude de la stabilité par analyse de Fourier 3.5 Exemples de schémas . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Le

n’est pas fini. 1.1.3 Théorème : Soit X un ensemble non vide, les deux assertions suivantes sont équivalentes : (i) X est infini.  (ii) ∃ X0 ⊊ X, ∃ ψ : X0 → X bijective. 1.1.4 Définition : Un ensemble X non vide est dit dénombrable lorsque ∃ φ : ℕ → X bijective. X = φ(ℕ) = {φ(i), i ∈ ℕ}. Si X est dénombrable, alors X est infini (car ℕ est infini). ℕ est dénombrable.  1.1.5 Définition : Un ensemble non vide est dit au plus dénombrable lorsqu’il est fini ou dénombrable. 1.1.6 Théorème : Soit X un ensemble