Théorème de dérivation des fonctions composées

ILe nombre dérivé ALe taux d'accroissement Soit un réel a appartenant au domaine de définition d'une fonction f. Pour tout réel h non nul, on appelle taux d'accroissement ou taux de variation de f entre a et a+h le quotient : f(a+h)−f(a)h En posant x=a+h, le taux d'accroissement entre x et a s'écrit : f(x)−f(a)x−a La fonction f est dérivable en a si et seulement si son taux d'accroissement en a admet une limite finie quand h tend vers 0 (ou quand x tend vers a dans la deuxième forme)

Marceau 1. Fonctions classiques A) Dérivation 1 - Définition. Domaines de définition. 2 - Rappel de quelques formules. 3 - Applications de la dérivation : sens de variation et tangentes. 4 - Dérivation des fonctions composées. 5 - Fonctions continues strictement monotones sur un intervalle. Théorème de dérivation des fonctions réciproques. B) Logarithmes et exponentielles 1 - Rappels sur le logarithme népérien : définition, propriétés algébriques et limites. Le nombre e. 2 - Fonction logarithme de

DÉRIVATION 1. Nombre dérivé d’une fonction en un point Dans tout ce paragraphe, on considère une fonction f définie sur un intervalle I et a un nombre réel de cet intervalle. 1) Qu’est-ce que le nombre dérivé de f au point a ? Définition Le nombre dérivée de la fonction f au point a est par définition la pente de la tangente, si elle existe, à la courbe représentative de f au point d’abscisse a. Il se note f’(a). Exemple On considère la fonction f suivante, dont la représentation graphique

Chapitre 4 Dérivation Ce que dit le programme : CONTENUS Dérivation Nombre dérivé d’une fonction en un point. Tangente à la courbe représentative d’une fonction dérivable en un point. CAPACITÉS ATTENDUES Tracer une tangente connaissant le nombre dérivé. Fonction dérivée. Dérivée des fonctions usuelles 1 et xn √x x (n entier naturel non nul). Dérivée d’une somme, d’un produit et d’un quotient. Calculer la dérivée de fonctions. Lien entre signe de la dérivée et sens

graphique des fonctions et des suites. On veillera ˆ montrer leur utilisation et leur importance dans des situations concr•tes. Contenus Commentaires Compétences exigibles I. GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS NUMÉRIQUES D'UNE VARIABLE RÉELLE Il est essentiel d'accorder une place importante aux reprŽsentations graphiques et aux rŽsolutions graphiques de certains probl•mes. Dans cette partie, aucune thŽorie ne sera faite : on traitera seulement des exemples simples. 1) Fonctions associées à une fonction • • Il

développera des techniques de base permettant une maîtrise des représentations graphiques et une bonne connaissance des méthodes statistiques. II CONSEILS METHODOLOGIQUES: 1) L'activité mathématique ne consiste pas en une suite bien ordonnée de théorèmes: toute introduction d'une notion nouvelle doit être précédée de l'étude d'une situation permettant d'appréhender cette notion et suivie d'applications immédiates. 2) L'enseignement des mathématiques ne saurait se réduire à un ensemble de résultats

module : Uniformiser les connaissances mathématiques des étudiants en fonction de leurs origines. Maîtriser les bases de l’analyse et de la trigonométrie. Maîtriser les bases des probabilités et des statistiques. Compétences visées : Manipuler les polynômes. Effectuer le produit scalaire, vectoriel et projection de vecteurs. Calculer des dérivées, en particulier des dérivées de fonctions composées. Étudier des fonctions. Appliquer les développements limités au calcul de limites. Étudier

Chapitre 1 : Continuité et limites Théorème de la valeur intermédiaire f est continue et strictement (dé)croissante sur [Intervalle]. f(x)=y et f(X)=Y, donc d’après le théorème de la valeur intermédiaire, il existe un nombre unique x1 entre x et Y tel que f(x1) = Nb cherché Limites FI • • • • +∞ + -∞ 0 x +∞ ou -∞ 0/0 +ou-∞/+ou-∞ La limite en + ou -∞ d'une fonction polynôme est celle de son terme de plus haut degré. La limite en + ou -∞ d'une fonction rationnelle (polynôme/polynôme) est celle du

Chapitre 3 Dérivées et primitives I- Rappels sur la dérivation 1) Nombre dérivé Définition Soit f une fonction définie sur un intervalle I , et a un nombre de I . f a  h   f a  admet h une limite finie quand h tend vers 0. Cette limite est alors notée f ' a  , et appelée le nombre dérivé de f en a. On dit que f est dérivable en a si le taux d’accroissement de f entre a et a  h : f a  h   f a  h f ' a   lim h0 Si f est dérivable en a , alors la courbe représentative

Lycée Camille SEE 2002 / 2003 DERIVATION T.ES I - NOMBRE DERIVE f est une fonction définie sur un intervalle I. a et x = a + h sont deux valeurs distinctes de I. A ( a, f (a)) et M ( x, f (x)) sont deux points de la courbe représentative de la fonction. f ( x) − f (a) Le coefficient directeur de la sécante (AM) à la courbe est m = , c’est le x−a taux de variation de la fonction entre a et x. M A M O A A a h x O a h x=a+h O h Lorsque M devient de plus en