Théorème de dérivation des fonctions composées

............................................................................................ Généralités sur les fonctions ................................................................................................................... Tableau des variations d’une fonction ................................................................................................... Dérivation ................................................................................................................

. . . . . . . . 90 5.9. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 6. Fonctions numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 6.1. La notion de fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Quelques remarques importantes . . . . . . . . . . . . .

Cours ECE première année ii Table des matières 1 Introduction aux fonctions d’ une variable réelle 1 Ensembles usuels et vocabulaire ensembliste . . . 2 Généralités sur les fonctions. . . . . . . . . . . . 3 Applications aux fonctions usuelles. . . . . . . . . 4 Rappel sur la dérivation et les tangentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

de la presse pour découpage des tôles : 1-1-Bête à cornes: Afin d’exprimer le besoin nous avons utilise l’outil bête à cornes suivant : 1-2-Diagramme de pieuvre: Le diagramme de pieuvre nous permettra de recenser toutes les fonctions principales et les fonctions de contraintes concernant notre produit : Avec : FP : Percer les tôles métalliques à l’aide du poinçon. FC1 : Résister à la force engendrée par la découpeuse. FC2 : Etre adaptée aux dimensions des tôles. FC3 : Assurer le

Définition 2) Formule de Taylor avec reste intégral 3) Inégalité de Taylor–Lagrange 4) Formule de Taylor–Young 5) Méthode de Newton-Raphson II : Opérations sur les développements limités 1) Somme 2) Produit 3) Composition 4) Quotient 5) Intégration et dérivation III : Utilisation des développements limités 1) Calcul de limites 2) Etude locale d'une courbe y = f(x) 3) asymptotes 4) Etude locale d'un arc paramétré a) Tangente b) Concavité IV : Développements limités usuels Annexe : Energie potentielle et

l’université Bordeaux I en première année de Master durant les années universitaires 2007-08, 200809, 2009-10 et 2010-11. Le contenu de ce polycopié est exactement ce que j’ai traité devant les étudiants. Pour aller plus loin dans la théorie des fonction holomorphes d’une variable complexe, le lecteur pourra consulter les ouvrages cités dans le bibliographie. Les exercices en fin de chapitre correspondent aux listes d’exercices distribuées par A. Yger au cours de l’année universitaire 2010-2011.

MECANIQUE DES STRUCTURES John BOTSIS, Professeur EPFL/DGM OJECTIFS Connaître les lois, principes et théorèmes de base concernant le comportement des corps solides déformables, ainsi que les méthodes d’analyse de systèmes simples, statiques et hyperstatiques. Etre en mesure de calculer les composants et structures élémentaires de la construction mécanique. CONTENU 1. Propriétés des matériaux et équilibre intérieur : généralités – hypothèses fondamentales – propriétés mécaniques des matériaux

Arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1 Division euclidienne et pgcd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2 Théorème de Bézout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3 Nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

VI Avant-propos D’un point-de-vue plus pragmatique, la validation se fait par le rendu en séance de deux compte-rendus de TP (réalisés en binômes), et d’un exercice rédigé en fin de TD (par groupe de 4). L’équipe enseignante de cette année est composée de David Benoît, Fabien Casenave et William Minvielle, tous trois en thèse au CERMICS, le laboratoire de mathématiques appliquées de l’Ecole des Ponts. Le cours est structuré en trois demi-journées : (1) Un cours d’introduction générale : démarche

(S(M), t) = Si on représente l’évolution de ρ (M, t) en fonction de R, on peut distinguer 3 zones : – pour R trop petit, on a trop peu de molécules qui sont contenues dans S : la masse volumique fluctue rapidement et perd donc toute signification ; – pour un certain domaine de valeur, ρ garde une valeur constante : c’est dans ce domaine que l’on définit la particule fluide ; – pour R trop grand, on commence à voir les variations de ρ en fonction de l’espace : contrairement à ce qui se passe quand r est