Théorème de dérivation des fonctions composées

des rappels et des compléments sur les suites arithmétiques, les suites géométriques, le comportement global d’une suite, le comportement asymptotique d’une suite, le théorème de convergence des suites croissantes majorées et les propriétés des suites ( u n ) de la forme u n+1 = f ( u n ) qui convergent vers un réel L lorsque la fonction f est continue en L. Des exercices divers permettront d’introduire le vocabulaire usuel des suites et nécessitant l’utilisation de raisonnements par récurrence. Le

. . . . . . . . . . . . . 4 Bases, dimension et sous-espaces 4.1 Bases et dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Familles libres, liées, génératrices, bases . . . . . 4.1.2 Dimension d’un espace vectoriel . . . . . . . . . 4.1.3 Théorème de la base incomplète et conséquences 4.1.4 Rang d’une famille de vecteurs . . . . . . . . . . 4.1.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Sous espaces vectoriels supplémentaires, orthogonalité . 4.2.1 Somme et intersection de deux

FONCTION LOGARITHME NEPERIEN EXERCICES CORRIGES Exercice n°1. 1) Exprimer en fonction de ln 2 les nombres suivants : A = ln 8 B = ln 2) Exprimez en fonction de ln 2 et ln 3 les réels suivants : a = ln 24 1 16 1 C = ln16 2 c = ln 8 9 1 1 D = ln 2 4 b = ln144 1 2 3) Ecrire les nombres A et B à l'aide d'un seul logarithme : A = 2ln 3 + ln 2 + ln 1 B = ln 9 − 2ln 3 2 Exercice n°2. Compléter le tableau suivant, à partir de certaines valeurs (arrondies à 0,1) près de la fonction logarithme

Relation de Bézout 42 1 17 Factorisation en nombres premiers 43 18 Propriétés de Q 44 19 Propriétés de Z/nZ 45 III 47 Polynômes 20 Polynômes 47 21 Division euclidienne 51 22 Racines de polynômes 54 23 Polynômes irréductibles 58 24 Fonctions symétriques 59 25 Fractions rationnelles 61 26 Décompositions de fractions rationnelles 62 27 Décomposition en éléments simples 64 28 Division suivant les puissances croissantes 66 IV 66 Algèbre linéaire 29 Espaces vectoriels 66 30

est amenés à préciser la caractéristique complète : par exemple, certaines alimentations stabilisées réglables de laboratoire ont un domaine de fonctionnement spécifié dans un, deux ou quatre quadrants (on a des caractéristiques différentes en fonction du réglage) ; leur comportement en sera différent. 1.4.3 Dipôle passif. 1.4.3.1 Résistance. Fig. 9. Caractéristique de résistance. La relation I =f(U) est linéaire (loi d'Ohm). La pente de la droite est égale à 1/R. 1.4.4 Dipôle passif non linéaire

ordres -.. .......... .- de grandeur ) les moyennes be~oin! Tres probablement, :nais certams seront sans doute heureux de reprendre cont~ct avec une ou deux not10ns de base quelque peu oubliées. D'autant que les thèmes ont été cho isis en fonction de l'usage que l'on peut avoir à en faire dans la vie quotidienne. Vouer sa vie au jeu (~~) les proportions ··:===:·· (. ··:::::·· ( . ::::::::: ) les équations ) le calcul mental () m Un talent de programmation Grilles logiques

Bézout 17 Factorisation en nombres premiers 18 Propriétés de Q 1 19 Propriétés de Z/nZ 40 III Polynômes 42 42 45 48 51 52 53 54 56 58 20 Polynômes 21 Division euclidienne 22 Racines de polynômes 23 Polynômes irréductibles 24 Fonctions symétriques 25 Fractions rationnelles 26 Décompositions de fractions rationnelles 27 Décomposition en éléments simples 28 Division suivant les puissances croissantes IV Algèbre linéaire 58 58 59 61 62 66 72 74 77 80 82 85 86 . 86 . 88

raisonnement Ÿ . D'autre part, elle représente un corps d'hypothèses substantielles élaboré pour cerner les traits essentiels d'une réalité complexe. En tant que langage, une théorie n'a pas de contenu réel ; c'est un ensemble de tautologies. Sa fonction est de servir de système de classification pour organiser les matériaux empiriques et faciliter notre compréhension de ceux-ci ; et les critères permettant de l'évaluer sont ceux permettant d'évaluer n'importe quel système de classification. Les

entités réalisant une fonction très simple, mais ils sont très fortement interconnectés entre eux, ce qui rend le traitement du signal massivement parallèle. - les poids synaptiques : les connexions entre les neurones ont des poids variables, qui déterminent la force de l’interaction entre chaque paire de neurones. - l’apprentissage : ces coefficients synaptiques sont modifiables lors de l'apprentissage, dans le but de faire réaliser au réseau la fonction désirée. La fonction que réalise un réseau

de ruptures) entre passé et présent. L’accent mis sur la lecture d’œuvres complètes et de groupements de textes significatifs oblige à tenir le plus grand compte des compétences réelles des lycéens face à des écrits longs et parfois complexes. En fonction des difficultés de lecture que présentent les œuvres relevant d’un état de langue historiquement éloigné, on portera davantage l’attention, sans exclusive cependant, sur des textes et mouvements littéraires et culturels des XIXème et XXème siècles